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1、高考数学精品复习资料 2019.5 专题5 充要条件充要条件1充分条件与必要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且q/pKS5UKS5Up是q的必要不充分条件p/ q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p/ q且q/ p2.充分条件与必要条件和集合的关系p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件ABp是q的必要条件BAp是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件AB充分、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进
2、行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件 (1)命题“对任意x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa1 Ba1Ca4 Da4(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_解析(1)命题可化为x1,2)，ax2恒成立x1,2)，x21,4)命题为真命题的充要条件为a4.命题为真命题的一个充分不必要条件为a4，故选D. 1(20xx长沙四校联
3、考)“x1”是“log2(x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件KS5UKS5UKS5UD既不充分也不必要条件解析：选B由log2(x1)0得0x11，即1x1”是“log2(x1)k”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B1，)C(2，) D(，1解析：选A由1，得10，解得x2.因为“xk”是“1或xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A1，) B(，1C3，) D(，3)解析：选A设Px|x1或xa，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a1.2.(20xx新课标全国卷)函数f(x) 在xx0 处导数存在若p：f(x0)0；q：x
4、x0是f(x)的极值点，则()Ap是q 的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q 的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C设f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故若p，则q是一个假命题，由极值的定义可得若q，则p是一个真命题故选C.3(20xx新课标全国卷)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4解析：选C复数z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共
5、轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知p2，p4是真命题4若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的()A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析：选Af(x)是定义在R上的奇函数可以推出f(0)0，但f(0)0不能推出函数f(x)为奇函数，例如f(x)x2.故选A.5“a2” 是“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A“a2”可以推出“函数f(x)x22ax3在区间2，)上为增函数”，但反之不能推出故“a2”是“函数f(x)x22ax3在区间2，)
6、上为增函数”的充分不必要条件6设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 7(20xx烟台诊断)若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A2，) B(，2C2，) D(，2解析：选Ap：|x|2等价于2x2.因为p是q的充分不必要条件，所以有2,2(，a，即a2.8已知函数f(x)a(x0)，则“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的_条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写) 若f(1)1，即f(1)a1，解得a，KS5UKS5U.KS5U所以f(x)，f(x)f(x)，故f(x)是奇函数“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件答案：充要_
