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1、化州三中高二第一学期月考试题理科数学(本卷共150分，考试时间120分钟)一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、 抛物线的准线方程是（ ）。 Ay =1 By =-1 Cx=1 Dx=2、.给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；“x2”是“x3”的充分不必要条件. 其中不正确的命题的个数是（ ）。A1 B2 C3 D43、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.A B C D4、已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）。 A. 1
2、2 B.11 C.3 D.-15、已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若ac且A75，则b()。A2 B42C42 D.6、过点(0,2)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有()。A1条B2条 C3条 D无数条7、已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )。A21 B20 C19 D188、过原点的直线与双曲线=1有两个交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）。A.(，) B.(,)(,+) C., D.(,+)二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9、设x，y满足x4y40，且x，yR+，则l
3、gxlgy的最大值是_10、已知递增的等差数列满足 。11、命题“xR，x3x210”的否定是 。12.已知双曲线的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为_。13、已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n-1 。14、点P在椭圆4x2+y2=8上，则点P到直线2xy6=0的距离的最小值为 。三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15、(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值16、
4、(本小题满分13分)等差数列an前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)在二次函数f(x)x2c图象上(1)求c，an；(2)若cn，求cn前n项和Tn 17. (本小题满分13分)某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1） 求椭圆C1的方程；（2） 倾斜角为60的直线过椭圆C1的右焦点，且与抛物线C2
5、：相交于A、B两点，求。19. (本小题满分14分)某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？20.(本小题满分14分)已知椭圆，若分别是椭圆的右顶点、上顶点，M是第一象限内的椭圆上任意一点，是坐标原点，求四边形面积的最大值化州三中高二第一学期月考答题卷理科数学一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5
6、分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分12分)16. (本小题满分13分)17. (本小题满分13分)18. (本小题满分14分)19. (本小题满分14分)20. (本小题满分14分)化州三中高二第一学期月考试题 理科数学参考答案一、选择题：1、 A2、 C。3、A. 提示:是双曲线， m0，且其标准方程为.又其虚轴长是实轴长的2倍，
7、，故选A. 4、B.5、A. 6、C提示:易知y轴与抛物线切于原点满足条件，直线y2与抛物线对称轴平行也满足条件，另外画出图形，易知有一条直线与抛物线切于x轴上方，故这样的直线有3条7、B. 提示: 由a1a3a5105得3a3105，即a335，由a2a4a699得3a499 即a433， d2，ana4(n4)(2)412n， 由 得n20.8、B提示:双曲线方程=1,其渐近线的斜率k=,当直线的斜率为时，直线与渐近线重合，直线与双曲线无交点，排除C、D.又双曲线的焦点在y轴上，当k时，直线与双曲线无交点，故选B。二、 填空题：9、2 解析x4y()2，xy100，lgxlgylgxylg
8、1002.10、4n-3 .11.xR，x3x210.12、 或.提示：据题意，或，或.13、n2 .提示：由a5a2n522n(n3)得a22n，an0，则an2n，log2a1log2a3log2a2n-113(2n1)n2。14、 （参照课本47页例7）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、解析(1)因为cos，cosA2cos21，sinA，又由3，得bccosA3，bc5，SABCbcsinA2.(2)对于bc5，又bc6，b5，c1或b1，c5，由余弦定理得a2b2c22bccosA20，a2.16、解(1)点(n，Sn)在二次函数
9、f(x)x2c的图象上，Snn2c，a1S112c，a2S2S122c(1c)3，a3S3S25又an为等差数列，6c6，c0，d312，an12(n1)2n1(2)cnTnTnTn2()Tn，Tn3.17. 解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab800.蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)所以S8084648(m2)当且仅当a2b，即a40(m)，b20(m)时，S最大值648(m2)18. 解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点， 所以可设其方程为： =2 所以所求的抛物线方程为 所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1， 所
10、以，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上， 所以 解得 所以所求的双曲线方程为.19. 解：由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则x300.所以当x300时，zmax8030024000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则y450.所以当y450时，zmax12045054000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元则z80x12
11、0y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域如图作直线l0：80x120y0，即l0：2x3y0.把直线l0向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z80x120y取得最大值由解得点M的坐标为(100,400)所以当x100，y400时，zmax8010012040056000(元)因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大20、解法1:将变形为，问题实质即为已知条件等式（）,求代数式的最大值由不等式得，当且仅当时等号成立因此，解法2:如图2，设M到直线AB的距离为，则，因此要使最大，只需最大直线AB的方程为：设与AB平行的直线的方程为： 将其代入得，所以 图2由解得直线应在AB的上方，所以的方程为：从而的最大值为两平行直线间的距离所以，=于是，.解法3：借助线性规划的思想方法来求解 xyBMAOll0图3如图3，设且，则=将看成目标函数，则变量满足约束条件且且如图3，将直线向上平移至与曲线AMB相切时最大类似于解法2，求出切点，所以 - 3 -
