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1、真空中的静电场一、选择题1、下列关于高斯定理的说法正确的是（A）A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。B如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。C如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零。2、以下说法哪一种是正确的（B）A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向B电场中某点电场强度的方向可由EF/确定，其中qo为试验电荷的电荷量，qo可正qo可负，F为试验电荷所受的电场力C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同D以上说法都不正确3、如图所示，有两个电2、下列说法正确的是（D）A电场强度为零处，电
2、势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。B电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。C带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。D静电场中任一导体上电势一定处处相等。3、点电荷q位于金属球壳中心，球壳内外半径分别为Ri,R2,所带静电荷为零A,B为球壳内外两点，试判断下说法的正误（C）A移去球壳，B点电场强度变大B移去球壳，A点电场强度变大C移去球壳，A点电势升高D移去球壳，B点电势升高4、下列说法正确的是（D）A场强相等的区域，电势也处处相等B场强为零处，电势也一定为零C电势为零处，场强也一定为零D场强大处，电势不一定高5、如图所示,一个点电荷A6q024 0q位于
3、立方体一顶点6、如图所示，在电场强度 E的均匀电场中，有一半径为 R的半球面, 场强E的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C）A 2 R2EB ,2 R2EC R2 E D 1 R2E27、如图所示两块无限大的铅直平行平面A和B,均匀带电，其电荷密2、度均为 （ 0C?m ），在如图所示的 a、b、c三处的电场强度分别为（D）A 0,0 B 0,0 C ，一，一 D 一,0,一 ,02 ,02 000008、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的Er关系曲线.请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的.（B）A半径为R的均匀带电球面.B半径为R的均匀带电球体.C半径为R的、电荷体密
4、度为Ar （ A为常数）的非均匀带电球体D半径为R的、电荷体密度为 A/r （A为常数）的非均匀带电球体9、设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为（图中的Uo和b皆为常量）：（C）10、如图所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度大小与距轴线的距离r关系曲线为（A）R1 r(A)(B)EE(D)B沿逆时针方向旋转至电偶极距C沿逆时针方向旋转至电偶极距D沿顺时针方向旋转至电偶极距 尖端移动13、电荷面密度均为的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a）放置，其周围空间各点电场强度（设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标Ex变化的关系
5、曲线E4/ o/2 011、下列说法正确的是（D）（A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷（B）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零（C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。（D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。r12、在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距P的方向如图所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将（B）rA沿逆时针方向旋转直到电偶极距P水平指向棒尖端而停止。rP水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动rP水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动r-a+a x-a+a x(
6、A)(B)P水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒-a+a x-a+a x习题13 (a)图(C)(D)填空题1、如图所放置示，在坐标-1处放置点电荷习题13 (b)图- q ,在坐标+1放置+ q,在Ox轴上取P点,其坐标x( 1),则P点电场强度E的大小为一J3ox9一2、如图所不，一点电荷q10C。ABC三点分别与点电荷q相距为10cm、20cm、30cm。若选B点电势为零，则A点电势为45vC点的电势为-15v.qABC._1、如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为，Ox轴与该平面垂直，且a、b两点与平面相距为%和%,试求a、b两点的电势差VVb=-()。根据所20ra4、
7、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为 ，Ox轴与该直线垂直，且 a、b两点与直线相距为ra和rb,试求a、b两点的电势差VaVb = -lnra(-ln rb)。根据020所求结果， 选取rb 1m处为 电势 零点，则 无限长均 匀带 电直线的 电势分布 表达式0rb求结果，选取rb0处为电势零点，则无限大均匀带电平面的电势分布表达式V最简洁。Crarb20rOInr。5、有一半径为R的细圆环,环上有一微小缺口，缺口宽度为d(d上均匀带正电，总电量为q,如图所示，则圆心O处的电场强度大/qd3场强方向为圆心O点指向缺口的方向。820R电荷q的距离为l( J2 1)处它所受合力为零6、如图所
8、示两个点电荷分别带电q和2q,相距l,将第三个点电荷放在离点7、一点电荷q位于正立方体中心，通过立方体没一个表面的电通量是8、真空中有一均匀带电球面，球半径为R,所带电量为Q(0),今在球面上挖去一很小面积ds(连同其上电荷)，设其余部分电荷仍均匀分布，则挖去以后，球心处电场强度Qds一E24,方向球心O到ds的矢径万向9、空间某区域的电势分布为162Ax2 By2 ,其中 A B为常数，则电场强度分布为oR4已知电荷q1 = q3=q,则q2 = -9 ;若固定将从 O点经任意路径移到无穷远处，则外力需做42功 A= -q一8 0aq.q2q312、真空中有有一点电荷，其电荷量为Q计算题1、
9、用细的塑料棒弯成半径为 50cm的圆环，两端间空隙为 2cm,电量为3.12 10 9c的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。解：.棒长为 12rd 3.12m,，电荷线密度:l 1.0 10 9 Cm10,有一段空隙，则圆可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为心处场强等于闭合线圈产生电场再减去 问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在 解法1：利用微元积分：d 0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求O点产生的场强。dEoxRdcos , R2 Eocos2sin40R24 oR三 0.72V m 1 ；oR解法2:直接利用点电荷场强公式:由于d r ,该小
10、段可看成点电荷:2.010 11 C ,110.72V m 1 o则圆心处场强：EO-q9.01092-O4R2(0.5)2方向由圆心指向缝隙处。2、如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q,沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l,细线左端离球心距离为r0O设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能势为零）。均匀带电球面在球面外的场强分布为:（设无穷远处的电E r07(r解：（1）以O点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为vV取细线上的被兀：dqdldr,有：dFEdq,.Jr01qdrvqlj?（?为丫方向上的单位矢量）r
11、040X40r010l）为电势零点）（2）:均匀带电球面在球面外的电势分布为：Uq（rR,40r对细线上的微元dq dr,所具有的电势能为:dWq40rq r0 1 dr W 40r0 rInr lr03、半径 R 0.05m,带电量q 3 10 8C的金属球,被一同心导体球壳包围，球壳内半径R2 0.07m ,外半径R30.09m ,带电量Q 2强与电势。（1） 解：由高斯定理,r 0.10m （2） r可求出场强分布：0.06m (3) r10 8Co试求距球心r处的P点的场0.03m。EiRiE220rRiR2E3R2R3E4Q q4r2R3，电势的分布为:当r R时，U1当R1 r R
12、2时,当R2 r R3时,当r R3时，U4R2RiU2U3q-2dr0rR220rR3 4R3 4-qd r 0r-qy dr 0r-q2d r 0rR3 420r40R39, 0rq-0 R11) r 0.10m,适用于r R3情况，有：_ Q qQ q _E4 qy 9 103N , U4 -900V ;40r24 0r(2) r 0.06m,适用于 RE2. q 2 7.5 104 N,40r2(3) r 0.03m,适用于 rr R2情况，有：U2 41 工)-Q-240r R240R3R1情况，有：1.64 103 V ；E0U-q()Qq-254103V1140(R1R2)40R
13、3.4、长l 20cm的直导线AB上均匀分布着线密度为3 10 8C/m的电荷，如图示，求(1)在导线的延长线上与导线一端B相距d 8cm处P点的电场强度。(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d 8cm处Q点的电场强度。解(1)如题9-4图(a),取与棒端相距d1的P点为坐标原点,x轴向右为正。设带电细棒电荷元dq它在P点的场强大小为dx至P点的距离x,dEP 4dx方向沿x轴正向各电荷元在P点产生的场强方向相同，于EPdEPd1dx0L)/1d11d1L一9910931082.41方向沿x轴方向。103Vm；1810211281020(2)坐标如题9-4图(b)所示,在带电细棒上取电荷元dqdx与Q点距离为r,电荷元在-，一L1Q点所产生的场强dE4dx,由于对称性，场dE的x万向分量相互抵消，所以Ex=0,r场强dE的y分量为dEydEsin1dx.sin40rd2csc,xd2tg,I,2,d2ctg,dxd2cscddEy1dx.sin40r2sind0d2EydEysin140d2(cos1cos2)40d2其中cosL/2Jd2(L/2)2,cosL/2222Jd2(L/2)2
