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1、初中数学概念、定理、判定的教学探索 本文档格式为WORD,若不是word文档,则说明不是原文档。 最新最全的 学术论文 期刊文献 年终总结 年终报告 工作总结 个人总结 述职报告 实习报告 单位总结 摘 要： 数学知识的一切基础都源于概念、定理、判定的学习和应用，学生的思考能力不是一两天就能培养出来的，衡量学生是否掌握概念、定理，不是在于是否能说能背，而是看能否在具体的情景，问题中作出正确的判断、解释和应用。初中数学概念、定理、判定的教学，应当建立在遵循学生学习数学的心理规律、情感态度与价值观的基础上，注意巧妙地设计一些基础题，创造性地使用教材。 关键词： 概念 定理 判定 初中数学教学 一、
2、问题的提出 纵观2010年全国各地的中考数学试卷，注重体现新课程的理念，对基本概念定理本质的理解，以及考查对概念定理本质的迁移能力。例如，2010年佛山市高中阶段招生考试数学试卷第24题，题目如下： 新知识一般有两类：第一类是一般不依赖其他知识的新知识，如“数”“字母表示数”这样的初始性知识。第二类是在某些旧知识的基础上以联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识属于这一类。 （1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？ （2）在多项式乘以多项式之前，我们学习了哪些有关知识？（写出三条即可） （3）请用你已有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法则如何获得的？（用（a+b）（c+d）
3、来说明） 该题目注重考查学生对概念公式法则本质的理解和领悟能力，然而一部分考生却无法领略其题目的命题意图。该题看似繁难，全部是文字，其实只要教师在教学过程中，注意教学方法，注重引导学生关注知识的生成过程，学生就很容易领悟并正确解答出来。 二、注重数学概念、定理、判定教学的重要性 什么是数学？初中数学课程标准（实验稿）指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”“数学的概念和定理等虽然是一些语言和符号，但它们代表了确定的意义，这些意义是数学家们根据对客观事物属性的感知进行思维的结果，也是一种表达形式。”（现代数学教育学第110页）只有正确
4、理解和掌握数学概念、定理、判定，才能有效地进行判断、解释，推理、运算和解决实际问题。 1.数学概念、定理、判定的教学，是培养学生学习能力的重要前提。 教师在数学教学过程中，要关注学生的学习过程，培养学生终身学习的能力，让学生当做数学学习的主人。这要求学生要把理解和掌握数学概念定理与在实践中运用概念定理结合起来，在现实中理解和掌握概念，在实践中运用概念，在运用中对概念加深理解。 2.数学概念、定理、判定的教学，是引导学生解决一切数学问题的先决条件。 学生理解和掌握数学概念的过程是一个认识的过程，因此，数学概念的教学必须遵循认识论的规律，理解是对象本质和规律的认识，是学生掌握知识的核心环节。我在教
5、学过程中认真阅读新课程标准，潜心钻研教材，大胆尝试教改，及时总结教学经验。联系现实，关注概念的形成过程。新课程标准指出：数学概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，让学生经历知识的形成过程。理论联系实际是辩证唯物主义认识论的基本要求。因此，在数学概念教学中要密切联系数学概念的现实原型，通过学生日常生活中常见的实例、实物、模型等，让学生辨别观察思考讨论归纳，在感性认识的基础上逐步建立易混淆的概念之间的相同点和不同点。 三、初中数学概念、定理、判定的教学建议和看法 1.遵循学生学习数学的心理规律，情感态度与价值观，提供恰当的生活材料，让学生感到数学源于自己周围生活，从而感觉到非常亲切，达到快乐学
6、习，快乐接受的效果。 数学来源于生活，又服务于生活。在教学的过程中应使抽象的数学概念、定理、判定成为看得见、摸得着、想得来的东西。这样既可以帮助学生理解掌握概念、定理、判定，又可以激发学生的学习兴趣。 例如，数轴概念的教学。教师创设了这样的问题情境：通过课件演示温度计读数，问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。 问题的设计给学生提供了一个充分探索“数轴”概念的
7、机会。数学概念、定理、判定的教学，要回归教育的本源，贴近学生数学化发展需求，才能满足全面实施数学素质的要求。初中学生好奇心强，只有遵循学生的心理规律和认识基础，才能使得学生更加容易掌握新知识。 2.文字语言、符号语言、图形语言的最佳结合，达到直观和抽象相结合的效果。 例如，教学探索三角形全等的条件（一），教师提出问题后，学生采取各自解决问题的方案，通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。之后，很多教师就开始让学生做练习了。其实，还可以让学生进一步通过画图交流找出如何把这个判定用图形语言和符号语言直
8、观地表达出来，情况如下： 在ABC和ABC中 AB=ABBC=BCAC=AC 所以，ABCABC（SSS） 在这个判定的教学中既引导学生体验了分类讨论的思想，又引导学生运用了数形结合的思想去研究几何的学习。有了这个图形语言、符号语言的结合，课本里的文字语言就显得更直观了，能让学生更加深刻地理解数学知识点。教师在教学过程中应重视数学图形及数学本学科的特有符号语言的应用。一方面，能够增加数学的趣味性，提高学生对数学的学习兴趣。另一方面，结合图形和符号理解相关概念、定理、判定，能够把数学的逻辑性形象地展现出来，把逻辑思维和形象思维结合起来，能够达到事半功倍的效果。 3.给学生充分的思考空间，类比其他
9、概念、定理、判定的学习方法，认识概念、定理、判定的系统性和层次性，达到灵活应变，对概念有完善的认识效果。 例如，探索三角形的相似，被安排在八年级下册第4章（北师大版）。在学习之前，学生已经具备的知识基础是，在七年级下册第五章三角形里，已学习过三角形的基础知识，掌握了基本的概念，而且已经掌握了探索判定三角形全等的方法；在本章前面几节课中，又学习了线段的比，黄金分割，形状相同的图形，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。因此，教师完全可以通过课本已经提出的一些引导性的问题，加以适当引导： （1）对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？当时，你是怎样探索出
10、来的？ （2）你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？ （3）如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？ 通过以上问题，给充足的时间让学生去思考，放手让学生探索，这样知识的系统性在学生的探索和归纳中不知不觉得以生成。教学是由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。教师在教授概念、定理、判定时，一定要放慢教学节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解。让学生真正领略数学知识内在的联系，为概念、定理、判定的正确运用打下良好的基础。 4.巧妙设计一些基础题，加深理解
11、，巩固。 对于教师而言，每天或许有两、三个小时的时间研究数学作业；对于学生而言，每天可能只有一节课左右的时间思考数学作业。因此，精心选择或设计作业就显得非常重要。教材提供的实例是经过精雕细琢的，特别强调了典型性和丰富性，但是，在教学过程中还是要注意创造性地使用教材，将前后知识联系起来，最好能引起学生认知的冲突。 例如，北师大版七年级上册绝对值，学了“两个绝对值比较大小，绝对值大的反而小”之后，如果只布置：比较大小（1）-0.5，-；（2）-，-。类似这样的题目，学生经过模仿大都可以做出来。但是，掺入一些前面的知识练习，那就很容易看出学生是否真的理解和掌握了现在所学的知识。如，加上（3）-3，7
12、；（4）0，-2，等等。有些学生因为思维上的定势，会这样解第三题：因为|-3|=3，|7|=7，且37，栽了一个大跟斗。通过这样设计题目，教师可以及时地了解，哪些学生真的理解了自己所学的新知识。学生也意识到，每一个原理都是有其适用范围的。这样及时地激起学生的认知冲突，加深了对知识的理解和巩固。 学生要全面地了解一种新的知识，是需要从不同角度，不同层次去理解、观察、分析、综合的，所以设计题目时要注意新旧知识联系起来，同时最好有多种解题方法的题目，或者是例题的变式设计，等等。 四、初中数学概念定理判定的教学过程中需要注意的问题 1.提供生活中的问题不能过于烦琐。 既要简化情景，开门见山，又要贴近学
13、生的最近发展区。教学活动应适合学生的年龄特点，激活学生的思维，激发学生的兴趣。 例如，在上八年级上册蚂蚁怎样走最近这节课时，这样设计引入新课，屏幕显示一张校园的示意图我们的校园： 师：从后门走到前门怎么走才最近（假如可以任意走）？ 学生：直走最近。 师：为什么？ 学生：两点之间线段最短。 然后，教师板书课题。这种引入方式非常直观，校园的示意图，既是学生最熟悉的，怎样走最近又是学生非常容易找到的，可以激发学生的学习兴趣，增强信心。在给学生复习了“两点之间线段最短”的同时，也给学生暗示了新的知识可能与这个知识有关。同时将平面之间的两点之间的距离和立体之间的两点之间的距离有机地结合了起来。 2.文字
14、语言，符号语言，图形语言的结合可以放手去让学生自己探索，自己去画图，教师不要一手包揽。 每一个概念定理判定都是数学家智慧的结晶，教师要在教学的过程中，营造创新氛围，让学生亲自体验数学家的创造性思维进程，指导学生自主地建构新概念，提高学生的辨析能力，组织能力，表达能力，发展学生的创新能力。 3.教师本身要抓住概念、定理、判定的本质和实际意义，抓住思想主线。 数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”。数学中的概念、定理、判定，有些是互相联系、互相影响的，要善于引导学生把有关概念串起来，注意引导学生归类比较，分析它们的从属关系，内涵和外延、所反映的思想和方法、历史背景和发展、联系、地位作用和意义等。 4
15、.巩固练习注意分层性、梯度性，以在知识形成的基础上促进知识的同化。 下面以三角形的中位线的教学这一节课说明： 首先引进了三角形的中位线的概念之后，我安排了两道巩固概念、加深印象的题目：如图（1） 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的？摇？摇？摇 ？摇。 如果DE为ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的？摇？摇 ？摇？摇。 在得出三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”之后，我安排了四道层层深入的题目： （1）已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是？摇？摇 ？摇？摇；如果ABC的三边的长分别为a、b、c呢？摇？摇 ？摇？摇。 （2）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ （3）如图（2）若ABC周长为26，面积为34，线段DE为ABC的中位线，F为BC
