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1、2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考前拔高名师测验卷（附答案解析）1. 问答题：数学的产生与发展过程中蕴含着丰富的数学文化。 (1)以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6 分) (2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9 分)答案： 本题解析：(1)数学史知识的渗透。学生在学习高中数学导数知识的时候，由于导数是一个全新的概念，不 同于在小学就有所接触的方程等知识。因此，学生对于导数的历史比较感兴趣，教师可以利用这一点对学生进行数 学史知识的渗透，告诉学生导数的由来、发展和在实际生活、工作中的应用。这样就可以调动学生的积极性，撇去 导数知识的枯燥乏味，使之
2、变得有趣。 数学思想方法的渗透：a极限思想。在导数部分主要体现在函数的连续性、导数的计算、以及定积分内容上。b数 形结合思想。数形结合在导数以及应用部分的主要表现是对函数图象的分析与求解。函数图象是导数的主要研究对 象之一。要求证函数的解析式就必须进行数形结合。 数学思维方式的渗透。在导数部分主要的数学思维方式有两种：观察法和归纳法。比如观察法在人教版中，导数 及其应用部分主要培养了学生的观察能力。教材利用三个不同维度的观察使得学生思考导数的概念、导数的运算、 导数的应用及它们之间的关系。归纳法是从特殊到一般再到特殊的过程，在人教版教材中主要体现在x 趋于 0 的 计算。 (2)有利于激发学生
3、的学习兴趣。数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等， 还包括数学思想、数学意识、数学精神等。在教学中可以适当的对学生进行数学文化的教育，如利用数学家的故事、 数学问题的发现等内容，以此来激发学生的学习兴趣。 有利于培养学生的创新意识和探索精神。新一轮数学改革的理念中强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力也是当代数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能 够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。 有利于发展学生的数学应用意识。数学文化的意义不仅在于知识本身，它的内涵还在于它的应用价值。数学源于 生活，其理论的核
4、心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的。因此，教学中我们应当有意识地结合 学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，将数学知识生活化，让学生体验到数学文 化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。2. 判断题：若一整系数多项式f（x）有有理根，则f（x）在有理数域上可约。（）答案：错误 本题解析：暂无解析3. 问答题：数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型
5、等，就是一种数学化的过程。（1）请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。（2）分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。答案： 本题解析：本题主要考查教学设计的主要内容。理解好“数学化”概念，严格按照教材的内容进行解答。4. 问答题：怎么认识数学答案： 本题解析：义务教育数学课程标准(2011年版)(以下简称标准)指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化。标准对数学没有采取简单定义的方法。因为数学不仅是一门知识，更是人类实践活动创造的产物，是由诸多元素构成的多元结构；社会与文化不仅推动着数学的发展
6、同时数学对推动社会与文化发展也起关键的作用；对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点中领悟更要从数学活动的亲身实践中去体验。从课堂教学的眼光看待数学：大众数学、生活数学、活动数学、探索数学。5. 问答题：义务教育教学课程标准（2011年版）关于平行四边形的性质的教学要求是：探索并证明平行四边形的性质定理平行四边形的对边以及对角相等，请基于该要求，完成下列教学设计任务：（1）设计平行四边形性质的教学目标；（6分）（2）设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程；（12分）（3）设计平行四边形性质证明的教学流程，使学生领悟证明过程中的教学思想方法。（12分）答案： 本题解析：本题主要以初中数学
7、教学中的重要内容之一“平行四边形的性质定理”为例，平行四边形的性质定理的基础知识，初中数学课程内容、课程标准及实施建议，教学过程的基本要素及教学方法的选择，教学设计中的教学目标、教学过程及教学策略等相关知识，比较综合性地考查学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能的基本知识和基本技能。（1）新课标倡导三维教学目标，知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。知识与技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生同学习所要达到的结果，又叫结果性目标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中的目标，又叫程
8、序性目标。这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。情感态度与价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的主观经验，又叫体验性目标。它的层次有认同、体会、内化三个层次。知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用。（2）让学生发现平行四边形性质的教学流程，可以从不同角度进行设计，如“观察猜想验证归纳”，“动手操作小组讨论归纳总结”等，但重要的是让学生在学习过程中进行主动学习，教师只是起到引导的作用，充分体现“学生是主体，教师是主导”的教学理念。（3）平行四
9、边形关于边、角的性质定理，即平行四边形的对边以及对角相等，这一定理的证明是通过证明三角形全等来证明对边、对角相等来进行的。注意在平行四边形性质证明的教学流程中，务必使学生领悟证明过程中所用到的转化思想与方法。6. 问答题：“两角差的余弦公式”是高中数学必修4中的内容“经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”请完成“两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务：（1）分析学生已有的知识基础；（2）确定学生学习的难点；（3）写出推导过程。答案： 本题解析：本题主要以高中数学必修4中 “两角差的余弦公式”为例，考查三角函数的基础知识、课程概述及教学设计工作等相关知识
10、，比较综合性地考查学科知识、课程知识以及教学技能的基本知识和基本技能。（1）学生已有的知识基础：高一学生已经学习了平面向量和三角函数的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力，但对于一般结论的原因，还是没能用严格的定义证明。（2） “两角差的余弦公式”是高中数学必修4第三章三角恒等变换第一节和角公式的重点内容，“两角差余弦公式”的推导及在推导过程中体现的思想方法是本课的重点内容，同时它也是难点。（3）教科书已经明确指出，向量的数量积是解决距离与夹角问题的好工具，在两角差的余弦公式的推导中
11、正好能够体现向量的数量积的作用。7. 问答题：在学生的学习活动中，教师的“组织”作用主要体现在哪些方面？答案： 本题解析：主要体现在：1、教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。2、在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。8. 问答题：义务教育数学课程标准（2011年版）有两类行为动词，其中一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以“平行四边形”概念为例，说明“理解”的基本含义。答案： 本题解析：行为动词中的“理解”就是把握内在逻辑联
12、系，对知识做出解释、扩展、提供证据、判断等。以“平行四边形概念” 为例，教学目标中理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。这些都属于“理解”的目标层次。 学生在学习过程中，能够把握平行四边形的概念，通过内在逻辑联系，以此为前提进行推导，得到平行四边形的对 边、对角等的性质。9. 问答题：数学课堂教学过程中，为了鼓励学生独立思考深入理解问题，教师常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学方式可称之为课堂留白”请谈谈课堂留白的必要性及其意义。答案： 本题解析：必要性：新课程要求以学生为主体，学生是课堂的主人，教师是引导者。倡导积极主动、勇于探索、动手实践、合作交流的学习方式，学生的数学学习活动不应限于接收、记忆、模仿和练习。意义：有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造”过程，学生被动接受为主动探索。课堂上长时间的“满堂灌”不利于学生接受和理解所学知识，适时留出一点空白时间，反而能舒缓学生的紧张心理，集中学生的注意力，提高思维的质量。能极大地发挥学生主观能动性，激发学生积极探索、自主学习数学的兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生的思维。10. 判断题：设是某一方程组的解向量，k为某一常数，则k也为该方程组的解向量。（）答案：错误 本题解析：暂无解析
