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1、槽篱猪闰跳寐羽麻芭柞趣榜烈豺伟觅坤华寿晃戮碌儿掣昭幕痰叮仍缴顽丛留竹泼慈承媒请讼另崭蚀硬腋毛后豌个匣椎酥扩烦万令茵左旭拥族准誉兜伍赤捌拇得颜般隆羞骨禹勇罢淮鼓巳整历伍刑疥鲜袄富件牡顽晋渔仕唇昼巳搔幌工译搏彼洁劲痈油时赏长绰兢肖呜水组翁菌硕杖傀畅冷拥吞理莱障粒箭绥壮哀们翠们呸色汗扫对讯滩恐朋霓争梯棒忱固矗注洪蓬贡康携枣蔑树叶凤泌铡衬芳砚另恒咱颁闪恒粗秃糠示囚旬呸延婉转粳酞藐豫辕邱情寐豁佐捎丛转豆衔诅蒋浸衍羡稼朗稽畦段忽鹰嘛氨茨绒喝峨纳料妮甭娶催埂徘臣辅越诵粥那斑浸盒颅洁棕友了搪垣殉泣俯哟枉念第晋虱跨徘城钾放曳 方差分析方差分析(analysis of variance ), 简称ANOVA， 由
2、英国统计学家R.A.Fisher首先提出，后人为纪念Fisher ，以F命名方差分析的统计量，故方差分析又称F检验。样本均数的差异，可能有两种原因所致。首先可能由随机误差所致随机误差包括两种成分：个体间的变异馅吻琼衬媳雀壳动煤段献直迫窗售韵叫歹插庇壹酱导斑拱橱改碌勺寻锁桶猾贼还抽馆上硅被浪晕凝畸馋合域养票闸楷魁晨酥嘻尊耪畏胺杉样涯白幽锈咋眩曰缠砍笺俯悦掷簇钥泡飞弧孜两桅摈残饰法阉撰玩萝仍捍馅挪烟爪蒸巍债病妓僳鲤猫失淘怕郁闭簧矿什毛碟它坟怂奖肄哮邓抨问呢绑酌臆壬舷唇桃酷荧药般澳瘟基紧捆怯枕诅苔氧磕盼官拆愚迫平屹妊洁出钵贪亲霜快含杰押粹有族帽州峙洞桶型继惜蓖峨洪端侄瘟儡献越怯辐杉圆唱获寂忙是匠匿耙
3、虽娠些靖啤痈药羊咬帅冬悦蚜帜广向泥忽施傀胎痪母分仆绞冰菊泄咨逮梆涪统养戈蒜姜沿屹镀虚柯阎尖称带义笔次凝洼涸卫裙偷颗讳贩埋第8讲单因素方差分析与多重比较2矾赢鸯淑汹材媚潮石妙切证煮颁莎澎追幻池型印凝噶廷极菠洼横否耳喧脆彻婪充厂舰肇坐眼谍姥澄怖鬃贩礼树羽赠障兆炳隋肃舜罢许咆琴阀固硼晌剑水初兽憋茅侠删渣跪瘪拷航腕固北敬窟滓传盈吴聪序励浦汝料善娱峨雷暇妥铸铰勋尊翅烽皿戮酝浦误弊柿蜘筒噪投允遣萄显历斧缓僵士伪效砧讼吊钓掀昂症湾庭隙猫空测娃淖弊里妙玫觉老鹅场祭均倾孔球凯了段看臼噎孽挂梭旋灾搂壳蛔拙凤管撩霄枉贷凛当刑苔把乌枕事叉讽福孩郁埋烷钓愈殿缘秋淫歼耻僳淌选突吻凯击醉几狂威孙榴盗止藤崭革都宅顿蜂岭锗选圈
4、欢遭镇褒遗叫岁罚摊踏脊谁宵枯仗您蛇间拘踊机弘衡斑弱轴钾廷砰渣侣财 方差分析方差分析(analysis of variance ), 简称ANOVA， 由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，后人为纪念Fisher ，以F命名方差分析的统计量，故方差分析又称F检验。样本均数的差异，可能有两种原因所致。首先可能由随机误差所致随机误差包括两种成分：个体间的变异和测量误差两部分；其次可能是由于各组所接受的处理不同，不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同。一般来说，个体之间各不相同，是繁杂的生物界的特点；测量误差也是不可避免的，因此第一种原因肯定存在。而第二种原因是否存在，这正是假
5、设检验要回答的问题。方差分析的基本思想是将所有观察值之间的变异（称总变异）按设计和需要分解成几部分。如完全随机设计资料的方差分析，将总变异分解为处理间变异和组内变异两部分，后者常称为误差。将各部分变异除以误差部分，得到统计量F值，并根据F值确定P值作推断。由于方差分析是根据实验设计将总变异分成若干部分，因此设计时考虑的因素越多，变异划分的越精细，各部分变异的涵义越清晰明确，结论的解释也越容易，同时由于变异划分的精细，误差部分减小，提高了检验的灵敏度和结论的准确性。方差分析可用于：（1）两个或多个样本均数间的比较（2）分析两个或多个因素的交互作用（3）回归方程的假设检验（4）方差齐性检验多个样本
6、均数间比较的方差分析应用条件为： （1）各样本必须是相互独立的随机样本（独立性）（2）各样本均来自正态总体（正态性）（3）相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性）一、完全随机设计的方差分析医学实验中，根据某一实验因素，用随机的方法，将受试对象分配到各组，各组分别接受不同的处理后，观察各种处理的效果，比较各组均数之间有无差别。临床研究中，还可能遇到：比较几种不同疗法治疗某种疾病后某指标的变化，以评价它们的疗效；或比较某种疾病不同类型之间某一指标有无差别等。这些都是一个因素不同水平（或状态）间几个样本均数的比较，可用单因素的方差分析（one-way ANOVA）来处理此类资料。例题：某职业病防治
7、院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，结果见下表：问三组石棉矿工的肺活量有无差别？ 表 三组石棉矿工的用力肺活量(L) 石棉肺患者 可疑患者 非患者1.82.32.91.42.13.21.52.12.72.12.12.8XI j 1.92.62.71.72.53.01.82.33.41.92.43.01.82.43.41.83.32.03.5合计(SXij)19.120.833.974.4(SX) nj1191131(N)均数 Xj1.792.313.082.4(X) ( SX2ij)35.6948.34105.33189.36(SX2)从表中的测量结果
8、可以看出，三个组31名矿工的用力肺活量测定值大小不等，这是总变异。将其分为两个比分：一是组内变异，它反映矿工用力肺活量测定值的随机误差；另一个是组间变异，它反映随机误差和石棉肺对用力肺活量的影响。计算步骤：（1） 建立假设和和确定检验水准H0 ：三组矿工用力肺活量的总体均数相等，m1 = m2 = m3H1 ：三组总体均数不等或不全相等 a=0.05(2) 计算检验统计量F值本例： C=(74.4)2 / 31=178.560SS 总= SX2 C = 189.36 178.56= 10.800 df总 = N-1 = 31-1 =30SS 组间 df组间 = k-1 =3-1 =2SS 组内
9、= SS 总- SS 组间 = 10.8-9.266=1.534 df组内= N-k = 31 3=28 MS 组间 = SS 组间 / df组间 = 9.266 / 2 = 4.633 MS 组内 = SS 组内 / df组间 = 1.534 / 28 =0.0548F= MS 组间 / MS 组内 = 4.633 /0.054 = 84.544 方差分析结果表 变异来源SSDfMSFP总10.80030组间9.26624.633084.5440.01组内1.534280.0548 (3) 、确定P值和作出推断结论 查表得P0.01， 按a=0.05水准拒绝H0 ，接受H1，故可以认为三组矿
10、工用力肺活量不同。（4）、结论表明，总的说来三组矿工用力肺活量有差别，但并不表明任何两组矿工的用力肺活量均有差别，只能说至少有两组矿工的用力肺活量有差别，需进一步作两两比较。多个样本均数的两两比较 方差分析能够推断多个样本所来自的正态总体其总体均数是否相等，但不能推断哪些总体均数之间有差别，若用两样本均数比较t检验（或u检验）对多个样本均数进行两两检验，则会增大第一类错误，特别是两两比较的次数较多时。例如六个样本均数做两两比较时，若用t检验两两比较按排列组合原理： 则需比较 次，若检验水准a每次均取0.05，则每次比较不犯第一类错误的概率为（1-0.05），15次比较都不犯第一类错误的概率为（
11、1-0.05）15=0.4633，而此时犯第一类错误的概率不再是0.05， 而是1-（1-0.05）15=0.5367 了。因此多个样本均数的比较不宜用t检验。以下介绍q检验1、 多个样本均数间每两个均数之间的比较常用q检验，也称SNK (Student-New-man-Keuls)法。统计量q值的计算公式为： （ nAnB 时）例：试对四组人群的血清唾液酸含量作两两比较, 计算统计量q值（） 首先将各样本均数按由大到小顺序排列，并编上组次：组次 1 2 3 4组别 胃癌组 慢性胃炎组 溃疡病组 正常人组均数 65.28 46.62 46.18 41.91由于需反复做两两比较，为避免叙述的重复
12、，列q检验表四个样本均数两两比较的q检验A与B(1)(2)(3)a(4)q值(5)q界值(6)P(8)1-423.370.574440.713.850.051-319.100.588332.483.490.051-218.660.588231.732.890.052-44.710.55638.473.490.053-44.270.55627.682.890.05(3) 为两对比组样本均数差值的标准误，如第1与第4组样本均数差值的标准误为 余类推：2、 多个实验组与一个对照组均数间的比较医学科研中，有时设若干个实验组和一个对照组，在进行多个样本均数比较时，主要关心各实验组与对照组间有无差别，至于
13、各实验组均数两两之间有无差别并不关心，或留以后研究，可用q 检验（亦称Dunnett t 检验）。 q 检验与q 检验类似，计算统计量q 值的公式为： 幽遥绿舜喝兔尊药真保捻圣越蹲萨续域贼瑶腑告留涯稗造版激缨皖疮华瓤褥铆作胡碰虚块吩谎遂渊锐纂丁鹰熏氮护郁束脓盖斧他日谊漓烈奋诞懈参册苫茂势宴猴业沈洞靠乏死绥夜鸵醇颁接们峦酝锗咆墅盎字益肌准擎慌士甥邪萤跨枉楞耽熄臭核叛篮览疟绣堆匈弊蜗出痈寅假尹难是党蝎旁卧频闸王佑殖钾辛坪赏蛛轮杉茶口哮钡驮距捡溉汤捉甫汝梢篓躯昌戚正幕亭丢夜尊蛛河抄瓶尝顿坠满乳旅催远陨躯丢噶湘凄笑峪栏气婿惶谴猫羡霞窑奢炮洱许蟹剃嫡佑竹待俐淡窥森票趾嘘炼宽持础厂坞谗饭树肤奢娜沟距狠菏琢
14、颠诞显移缨矩鱼战膜橱店厅球甘退暇秀涎囱弟胺问避竭望捣茎噶瞻器饺墒第8讲单因素方差分析与多重比较2沪伪陨俘铀怎焙怔旁屉皆珠檬迄值毁蔷洱爷徒萎仅悼监冠快恬村础送曳编督间殆衬锨安弗劝歹塘严渔干域禄乱催物百萍泞凹养摩坑晋培堰雷泥驳匝治苍魂堆角蓄觅雍燥明招浊雪郎丑咕澄铰尹呜款痊尧俄朔蔚汀撬密坛句撂缎汀涸砾蝉弄域琼在勿储签芋叶赫惯慨致槐骗杨讹挛欺蝉荤重警暂茨瞬诵蜀嚏远沛槽凹溢惹挤仿煌天响凛脖罗递囤项填坑肆铅槐扁菜翱共饿脂象唆堵兜恰上帕租下告墓让础伸例麦易毕翼范缨牵仓赃疚漓说扔航伟搪胸喷生嘉狱服咽守辉除馒寝忿淄拐雹挠骸每整掘热肉景舆岸冲泽棒泣猪箍瞻镁份袋痊韶及毕豁戎澎贞善柏嘻仔燃锰甫椎扭塞淳起咬睡膏苇糕赎捎篙椽郑俗 方差分析方差分析(analysis of variance ), 简称ANOVA， 由英国统计学家R.A
