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1、精品精品资料精品精品资料长春市实验中学高三上学期期末考试数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则 （ ）A B C D2已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 （ ） A B C D3方程的根的个数是 （ ）A B C D4等差数列的前项和为，若，则 （ ）A B C D5已知向量，若，则（ ）A B C D6将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）A B C D7若如图的程序框图输出的是，则应为（ ）A ? B ? C ? D?正视
2、图侧视图俯视图8已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A B C D9设为抛物线：的焦点，曲线与交于点，轴，则 （ ）A B C D10设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D11若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质，下列函数中有性质的是 （ ）A B C D12已知函数，则函数满足 （ ）A最小正周期为 B图像关于点对称 C在区间上为减函数 D图像关于直线对称二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知实数满足约束条件，则的最小值是14设是等差数列的前项
3、和，若，则公差15在中，若，则16已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，则三、 解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知正项等比数列，其前n项和为满足：，（1）求；（2）令，数列的前n项和为，求.18. （12分）某中学对高三年级的学生进行体质测试，已知高三、一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：）：男女71657899981718452935618027541241901185202122男生成绩不低于的定义为“合格
4、”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”.(1) 求女生立定跳远成绩的中位数；(2) 若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；(3) 若从(2)问所抽取的6人中任选2人，求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.19. （12分）已知椭圆C：的右焦点F2和上顶点B在直线上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求面积的最大值.20.（12分）四棱锥中，平面，底面为直角梯形，M为PA上一点，且，（1）证明：PC/平面MBD；（2）若，四棱锥的体积为，求直线AB与平面MBD所成角的正弦值.
5、21.（12分）已知函数的图象与直线相切，（1） 求b的值；（2） 当时，恒成立，求实数a的取值范围.(二) 选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.22. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； 试判断曲线与是否存在两个交点，若存在求出两交点间的距离；若不存在，说明理由.23. 选修45：不等式选讲（10分）设函数，. 当时，求不等式的解集； 对任意恒有，求实数的取值范围. 答案C A C AB DBBD
6、B AD答案：答案：答案：17.解：（1）设公比为q（q0）由已知可得：解得q=3，q=-1（舍），解得， 所以当时，；当时，综上可知18.解：(1) 女生立定跳远成绩的中位数cm(2) 男生中成绩“合格”和“不合格”人数比为，用分层抽样的方法抽取6个人，则抽取成绩“合格”人数为4人；（3）由(2)设成绩“合格”的4人为A，B，C，D，成绩“不合格”的2人为,从中选出2人有（A,B），（A,C），（A,D），（A,），（A,），（B,C），（B,D），（B,），（B,），（C,D），（C,），（C,），（D,），（D,），（），共15种，其中恰有1人成绩“合格”的有（A,），（A,），（B,）
7、，（B,），（C,），（C,），（D,），（D,），共8种，故所求事件概率为.19.解：（1）椭圆C：的右焦点F2和上顶点B在直线上，椭圆的右焦点为F2（1，0），上顶点为B，故c=1，b=，a2=b2+c2=4，所求椭圆标准方程为（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线的方程为联立得：，=，令，函数在上为增函数，故当即时，此时三角形的面积取得最小值为.20.（1）证明：连结AC交BD于N点，连结MN，则又，(2) 解：不妨设，因为PA=AD=3，四棱锥的体积为，所以，解得；设点到平面的距离为，利用体积桥，,在中，,利用余弦定理可求得,所以，所以三角形的面积,代入中得：，解得，又因为,所以直线AB与平面MBD所成角的正弦值为. 21.解：（1），在上为增函数，且切点的坐标为，将代入得1+b=2，b=1（2） 由，令，显然22.解：(1) 对于曲线有，对于曲线有.(2) 显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，由，得. 23. 解：(1) 当时，所以的解集为或. (2) ，由恒成立，有，解得所以的取值范围是. 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品精品资料精品精品资料
