《人教a版高中数学必修5【课时作业23】基本不等式含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版高中数学必修5【课时作业23】基本不等式含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料课时作业23基本不等式时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1下列选项中正确的是()A当a，bR时，22B当a1，b1时，lgalgb2C当aR时，a26D当ab0时，ab2解析：选项A中，可能0，所以A不正确；选项C中，当a0时，a0，所以C不正确；选项D中，当ab0，0，则ab2，当且仅当ab，即ab1时取等号，所以D不正确；很明显，选项B中当a1，b1时，lga0，lgb0，则lgalgb2成立，所以B正确答案：B2设ab0，下列不等式中不正确的是()Aab Bab D.解析：0，由21当且仅当x1时取等号，cos1.同理，当x1时，c
2、os1.cos1，k(kZ)故选C.答案：C4已知a0，b0，ab4，则下列各式中正确的不等式是()A. B.1C.2 D.1解析：由a0，b0，知.又ab4，ab4，.1，即1.答案：B5如果0ab且ab1，那么下列四个数中最大的是()A. BbC2ab Da2b2解析：由0a，ab，于是ab()2，2ab，2aba，于是bab2ab12ab(ab)22aba2b2.答案：B6已知f(x)()x，a，bR，Af()，Gf()，Hf ()，则A，G，H的大小关系是()AAGH BAHGCGHA DHGA解析：a0，b0，.又函数f(x)()x是减函数，AGH.故选A.答案：A二、填空题(每小题
3、8分，共计24分)7若x0，则52x有_值是_解析：x0，2x22，当且仅当x时等号成立52x52.答案：最大528若a1,0b1,0b1，logab0，logba0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_解析：由题意知A(1,1)，mn1，()(mn)24，当且仅当mn时“”成立答案：4三、解答题(共计40分)10(10分)判断下列各式的正误，并说明理由(1)f(x)3x的最小值为12；(2)x0时，函数f(x)2x22，当且仅当x22x即x2时，取最小值；(3)x0时，x的最小值为2.解：(1)错误x的正负不知，所以分x0与x0时， f(x)3x212
4、，当且仅当3x，即x2时，等号成立，x0时， f(x)有最小值12.x0时， f(x)3x(3x)(3x)212，f(x)12，当且仅当x2时等号成立当x0，x1，即x2x10，此方程无解，等号取不到，应该有x2.11(15分)已知a，b，c均为正数，a，b，c不全相等求证：abc.证明：a0，b0，c0，22c，22a，22b.又a，b，c不全相等，故上述等号至少有一个不成立abc.12(15分)已知函数f(x)lgx(xR)，若x1，x2R，比较f(x1)f(x2)与f的大小，并加以证明解：f(x1)f(x2)f.f(x1)f(x2)lgx1lgx2lg(x1x2)，flg，又x1，x2R，x1x22，lg(x1x2)lg2.lg(x1x2)lg.即(lgx1lgx2)lg.f(x1)f(x2)f，当且仅当x1x2时，等号成立
