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1、高三理数综合练习（五）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填写在答题卡相应位置.1. 函数的定义域是 .2若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则|a+b|= .3.曲线在点（1，2）处的切线方程是 4等差数列an中，a33a8a13=120，则2a9a10的值为 .5函数的单调递增区间是 6.设全集U=R，B=x | sin x，则 7各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为_.8. 设表示等比数列（）的前项和，已知，则 9. 直角三角形中，斜边长为2，是平面内一点，点满足,则= .10. 在数列中，则=_11. .12. 设等差数列的前
2、n项和为，若，则 . 24 68 10 1214 16 18 20 15第13题13. 将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如，若，则 .14. 设函数，则下列命题中正确命题的序号是 .当时，在R上有最大值；函数的图象关于点对称；方程=0可能有4个实根；当时，在R上无最大值；一定存在实数a，使在上单调递减. 二、解答题：本大题共6题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 如图所示，在正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；16. （本题满分14分） 等差数列中，是前项和，若；（1）求数列的前项和的最小值；（2）设，求数列
3、的前10项和17（本题满分15分）已知ABC的面积为，且，向量和是共线向量. （1）求角C的大小；（2）求ABC的三边长.18. （本题满分15分）西部大开发十周年，某西部城市生产总值翻了两番，现决定在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，进一步宣传西部大开发未来十年计划、目标等相关政策. 已知四边形ABCD是边长为30米的正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9米，3米，且MN:NE=16:9. 线段MN必须过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN=x 米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米.（1）用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及其定义域；（3）当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？ABCDMFENP19（本题满分16分）已知函数f(x)lnx，其中a为大于零的常数 （1）若函数f(x)在区间1，)内不是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在区间e，e2上的最小值20（本小题满分16分）设，等差数列中，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）数列，求证是单调递增数列. 第 1 页 共 4 页
