《2016高考数学大一轮复习2.5指数与指数函数教师用书理苏教版+2016高考数学大一轮复习2.5指数与指数函数试题理苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学大一轮复习2.5指数与指数函数教师用书理苏教版+2016高考数学大一轮复习2.5指数与指数函数试题理苏教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016高考数学大一轮复习2.5指数与指数函数教师用书理苏教版2.5指数与指数函数1分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是(a0，m，nN*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.2指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1(6)在(，)上是增函数(7)在(，)上是减函数【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)()44.()(2).()(3
2、)函数yax是R上的增函数()(4)函数y (a1)的值域是(0，)()(5)函数y2x1是指数函数()(6)函数y()1x的值域是(0，)()1若a(2)1，b(2)1，则(a1)2(b1)2的值是_答案解析a(2)12，b(2)12，(a1)2(b1)2(3)2(3)2.2设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则下列关系正确的是_f(2)f(1); f(1)f(2)；f(1)f(2); f(2)f(2)答案解析f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，a24，a，f(x)|x|2|x|，f(2)f(1)3函数f(x)ax(a0，a1)的图象可能是_答案解析函数f(x)的图
3、象恒过(1,0)点，只有图象适合4已知0x2，则y32x5的最大值为_答案解析令t2x，0x2，1t4，又y22x132x5，yt23t5(t3)2，1t4，t1时，ymax.题型一指数幂的运算例1化简：(1) (a0，b0)；(2)10(2)1()0.思维点拨可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算解(1)原式.(2)原式110(2)11010201.思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，
4、也不能既有分母又含有负指数(1)化简(x0，y1，b1，b0；0a0；0a1，b0.(2)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_答案(1)(2)(，4解析(1)由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.答案(1)(，2(2)解析(1)y2x1的图象过点(0,2)，y2x1m的图象过点(0,2m)，令2m0得m2.(2)当a1时，x0,2，y0，a21，a212，即a.当0a1时，x0
5、,2，ya21,0，此时定义域与值域不一致，无解综上，a.题型三指数函数的应用例3(1)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)2x.若f(x)，求x的值；若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解(1)函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同的交
6、点，所以方程有两解(2)当x0，2x2，即x1.当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范围是5，)思维升华对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)g(x)解的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数；解决有关复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构(1)如果函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为_(2)若关于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_答案(1)或3(2)解析(1)令axt，则ya2x
7、2ax1t22t1(t1)22.当a1时，因为x1,1，所以t，a，又函数y(t1)22在上单调递增，所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去)当0a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，则02a1，即0a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，0a0，a1)在区间，0上有ymax3，ymin，试求a、b的值易错分析(1)误认为a1，只按一种情况求解，而忽略了0a1，函数f(x)at在1,0上为增函数，at，1，则b，b1，5分依题意得解得7分(2)若0a1和0a0，a1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a0且a1)的图象必经
8、过点_答案(2,2)解析a01，f(2)2，故f(x)的图象必过点(2,2)2已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_答案(0，)解析由0.71.30.7011.301.30.7，得0.71.31.30.7.又(0.71.3)m0.3若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是_答案2，)解析由f(1)得a2，a(a舍去)，即f(x)()|2x4|.由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减4已知函数f(x)是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是_答案(，解析由题意得a.5已知实数a，b满足等式2 015a2 016b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba1，则有ab0；(2)若t1，则有ab0；(3)若0t1，则有ab0.故可能成立，而不可能成立6若指数函数yax在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a_.答案解析若0a1，则a
