《含绝对值不等式的解法含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《含绝对值不等式的解法含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.含绝对值的不等式的解法一、 基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。（一）、公式法：即利用与的解集求解。主要知识：1、绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上，两点间的距离.。2、与型的不等式的解法。当时，不等式的解集是不等式的解集是;当时，不等式的解集是不等式的解集是;3与型的不等式的解法。把看作一个整体时，可化为与型的不等式来求解。当时，不等式的解集是不等式的解集是;当时，不等式的解集是不等式的解集是;例1 解不等式分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运
2、用了整体思想，如把“”看着一个整体。答案为。(解略)（二）、定义法:即利用去掉绝对值再解。例2。解不等式。分析:由绝对值的意义知，a0，a0。解:原不等式等价于0x(x+2)0-2x0。（三）、平方法:解型不等式。例3、解不等式。解:原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)0(3x-4)(x-2)0。说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例4 解不等式。分析:由，得和。和把实数集合分成三个区间，即，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。解:当x-2时，得，解得：当-2x1时，得，解得：当时，得解得：综上，原不等式的解
3、集为。说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;(2)这种解法又叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。三、几何法：即转化为几何知识求解。例5 对任何实数，若不等式恒成立，则实数k的取值范围为 ()(A)k3(B)k-3(C)k3(D)k-3分析:设，则原式对任意实数x恒成立的充要条件是，于是题转化为求的最小值。解:、的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离-的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B）。四、典型题型1、解关于的不等式解：原不等式等价于，即 原不等式的解集为2、解关于的不等式 解：原不等式等价于3、解关于的
4、不等式解：原不等式可化为 即 解得： 原不等式的解集为4、解关于的不等式解： 当时，即，因，故原不等式的解集是空集。 当时，即，原不等式等价于解得： 综上，当时，原不等式解集为空集;当时，不等式解集为 5、解关于的不等式解：当时，得，无解 当，得，解得： 当时，得，解得： 综上所述，原不等式的解集为，6、解关于的不等式（答案：） 解：五、巩固练习1、设函数;若，则的取值范围是.2、已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是3、不等式的实数解为4、解下列不等式； ； ；（）5、若不等式的解集为，则实数等于（ ）6、若，则的解集是（ ）且且7、对任意实数，恒成立，则的取值范围是；对任意实数，恒成立，
5、则的取值范围是；若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是；8、不等式的解集为（ ）9、解不等式：10、方程的解集为，不等式的解集是；12、不等式的解集是（ ）11、不等式的解集是 12、 已知不等式的解集为，求的值13、解关于的不等式：解关于的不等式；14、不等式的解集为（ ）.15、 设集合，则等于 ( ) 16、不等式的解集是17、设全集，解关于的不等式： （参考答案）1、 6 ； 2、3、4、 当时，；当时，不等式的解集为5、C 6、D 7、 ； ； ；8、C 9、 10、；11、D 12、 15 13、 当时，；当时，；当时， 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为；14、D 15、B 16、，17、当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为； . v
