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1、“江淮十校”2016届高三第二次联考数学(理科)试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则等于 A. B. C. D.2.已知是虚数单位,且满足,则复数的共轭复数的模是A. B. C. D.3.下列函数中,最小值周期为且为奇函数的是A. B. C. D.4.已知函数,则的图象在处的切线方程是A. B. C. D.5.已知在等差数列中,公差,若,其中为该数列的前项和,则的最小值为A.60 B.62 C.70 D.726.已知的三个内角所对的边分别是,且,则的面积的最大值是A. B. C. D.7.在等比数列中,则的
2、取值范围是A. B. C. D.8.函数的图象大致是A. B. C. D.9.已知平面向量满足:且向量与向量的夹角为,则的最大值是A.2 B.4 C.6 D.810.已知函数的两个极值点分别是且,记分别以为横,纵坐标的点所表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是 A. B. C. D.11.若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根,则A.B. C. D.与的大小无法确定12.设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值是A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.13.已知命题,则是 14.已知的三个内角所对的边分别是
3、且满足,则的面积是 15.已知函数,则满足的实数的取值范围是 16.已知直角的两直角边的边长分别是方程的两根,且,斜边上有异于端点的两点且,设,则的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分,其中17题至21题是必答题,请在22题至24题中选一题作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知向量,记函数()求函数的最值以及取得最值时的集合;()求函数的单调区间.18(本小题满分12分)已知函数在上的最大值为,当把的图象上的所有点向右平移个单位后,得到图象对应的函数的图象关于直线对称.()求函数的解析式;()在中, 三个内角所对的边分别是,已知在轴右侧的第一个零
4、点为,若,求的面积的最大值. 19(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列的前项和为,且满足.()若数列满足,求数列的通项公式;()证明:对一切正整数,都有.20(本小题满分12分)已知为所在平面内的一点.()已知为边的中点,且,求证:;()已知的面积为2,求的面积.21(本小题满分12分)已知函数()若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;()当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;()求证:是自然对数的底数)请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22(本小题满分12分)已知()当时,判断是的什么条件;()若是的必要而本次非条件,求实数的取值范围.
5、23(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且成等比数列,.()求数列的通项公式;()求的前项和取得最小值时的的值.24(本小题满分12分)已知函数(其中是自然对数的底数),当时,函数有极大值.()求函数的单调区间;()任取,证明:.“江淮十校”2016届高三第二次联考理数参考答案及评分标准1.D 解析：由不等式得，又，故,故选D.2.C 解析：由题，所以其共轭复数的模为，故选C.3.A 解析：对于选项A，因为，且为奇函数，故选A.4.B 解析：因为，所以，切点为，又，所以，故曲线在点处的切线方程为：，即.5.B6.D 解析：由余弦定理可得： ，化简得：，即(1)，又的面积为(2)，由（1
6、）（2）可得.7.B 解析：由等比数列的性质可得，则是同号的，（1）若同正，由基本不等式可得：.（2）若同负，则，故的范围为.8.C 解析：由题意，排除A；，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D，故选C9.C10.B11.A 解析：关于的方程在区间上有两个实根，即的图象在区间上有两个交点.由于是（）图象的一条对称轴，所以.又时，所以，若，由指数函数的单调性可知，故，若，则，故选A.12D13. 解析：特称命题的否定为全称命题：.14 15. 解析：由可知，则或可得答案.16. 解析：由题可知，,建立如图所示的坐标系， 易得, ，设，,则,所以,由题到边的距离为定值,则
7、的面积为定值.所以，故.17.(12分)解析：()2分.3分(1)当且仅当,即时， 此时的集合是.5分(2)当且仅当，即，,此时的集合是.7分()由，所以,函数的单调递增区间为.9分由，所以函数的单调递减区间为.11分综上，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.12分18.(12分)解析：()由题意知，函数在区间上单调递增，所以，2分,得 ，3分经验证当时满足题意，故求得,所以，4分故，又，所以=.故.6分()根据题意，又8分得：，10分.S=,S的最大值为.12分19.（12分）解析：()由等差数列的性质，得，1分又，由得，公差，3分故.4分又，则，得，所以，5分不符合上式，故.6分()证明
8、：设.当时，；当时，；当时，9分此时，11分综上，对一切正整数，有.12分20.(12分)解析：证明：()因为D为BC边中点，所以由.2分得，3分即,所以.4分（）如图所示，延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则5分所以三点共线且为三角形的重心，6分则，在中，为边中点，所以,7分在中，为边近端三等分点，所以.8分在中，连，为边中点，所以，在中，为边近端三等分点，所以，10分因为，所以面积之比为，因为的面积为，所以面积为：.12分21.(12分)解析：（）函数定义域为，由，当时，当时，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。由题意得，故所求实数的取值范围为.3分 () 当时，不等式 令
9、，由题意，在恒成立.令，则，当且仅当时取等号.所以在上单调递增，,因此，则在上单调递增，,所以，即实数的取值范围为.7分（）由（）知，当时，不等式恒成立，即，8分令，则有分别令()则有，将这个不等式左右两边分别相加，则得故，从而()12分22（10分）解析：（I）当时，即，2分由，得，3分则是的必要非充分条件. 4分（II）由，得，或.6分由(I) 或.是的必要非充分条件，8分23（10分）解析：（I），2分又成等比数列，故，3分由，则,故，.5分（II）由（I）可知，则是以为首项，1为公差的等差数列，7分其前项和，8分因为，故取得最小值时的或.10分24.(10分)解析：（）由题知，解得,1分由题可知函数的定义域为，2分又.3分由得；得；4分故函数单调增区间为，单调减区间为. 5分()，因为函数的单调减区间为，故在上单调递减，6分；， , 8分依题意任取，欲证明，只需要证明，由可知此式成立，所以原命题得证10分- 14 -
