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1、经济数学基础12作业(四)讲评2016篇一：2016年最新电大经济数学基础12考试题及答案经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(一)填空题1.limx?0x?sinx?答案：0x?x2?1,x?02 .设f(x)?,在x?0处连续，则k?答案：1?k,x?0?3 .曲线y?x在(1,1)的切线方程是答案：y?11x?224.设函数f(x?1)?x2?2x?5,则f?(x)?.答案：2x5.设f(x)?xsinx,则f?()?答案：？(二)单项选择题1.函数y?冗2九2x?1的连续区间是()答案：D2x?x?2A.(?,1)?(1,?)B(?,?2)?(?2,?)C.(?,?2)?(?2
2、,1)?(1,?)D(?,?2)?(?2,?破(?？,1)?(1,?)2.下列极限计算正确的是()答案：BA.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1C.limxsinx?01sinx?1D.lim?1x?xx3.设y?lg2x,则dy?（）.答案：BA.11ln101dxBdxCdxDdx2xxln10xx4.若函数f（x）在点x0处可导，则（）是错误的.答案：BA.函数f（x）在点x0处有定义B.limf（x）?A,1A?f（x0）x?x0C.函数f（x）在点x0处连续D.函数f（x心点x0处可微5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：CA2B（三）解答题1计算极限xsin
3、x1?x）DcosxCln（xx2?3x?21x2?5x?61?（2）lim2?（1）limx?1x?2x?6x?822x2?1x2?3x?51?x?11?（3）lim?（4）lim2x?x?0x23x?2x?43sin3x3x2?4?（6）lim（5）lim?4x?0sin5xx?25sin（x?2）1?xsin?b,x?0?x?2设函数f（x）?a,x?0，?sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f（x）在x?0处有极限存在？（2）当a,b为何值时，f（x）在x?0处连续.答案：（1）当b?1,a任意时，f（x）在x?0处有极限存在；（2）当a?b?1时，f（x）在x?0处连续。
4、3.计算下列函数的导数或微分：（1）y?x2?2x?log2x?22求y?答案：y?2x?21n2?（2）y?x1x1n2ax?b，求y?cx?d答案：y?ad?cb2(cx?d)13x?5，求y?( 3) y?答案：y?32(3x?5)3y矫案：y?x?xex,求y?12xax?(x?1)exy?esinbx,求dy答案：dy?e(asinbx?bcosbx)dxax(6) y?e?xx,求dy1x11答案：dy?(x?2ex)dx2x(7) y?cosx?e?x求dy答案：dy?(2xe?x?212sinx2x)dx(8) 8)y?sinnx?sinnx，求y?答案：y?n(sinn?1x
5、cosx?cosnx)(9)y?ln(x?x2)，求y?答案：y?1?xcot1x2(10)y?2?1x1?x2?2xx3，求y?ln21?21?6?x?x答案：y?126x2sinx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy(1)x?y?xy?3x?1,求dy答案：dy?222cot5y?3?2xdx2y?xxy(2)sin(x?y)?e?4x求y?4?yexy?cos(x?y)答案：y?xyxe?cos(x?y)5.求下列函数的二阶导数：(1)y?ln(1?x),求y?22?2x2答案：y?22(1?x)2) y?1?xx,求y?Ry?(1)3?21?2?答案：y?x?x，y?(1)?
6、14453作业(二)(一)填空题1.若2.?xf(x)dx?2x?2x?c贝Uf(x)?答案：2ln2?2?(sinx)?dx?答案：.sinx?c?f(x)dx?F(x)?c贝U?xf(1?x2)dx?答案：?3) 若1F(1?x2)?c2deln(1?x2)dx?答案：.04.设函数?dx15. 若P(x)?0x1?t2.答案：？t,则P?(x)?1?x2(二)单项选择题21. 下列函数中，()是xsinx的原函数.A.11cosx2B2cosx2C-2cosx2D-cosx222答案：D2. 下列等式成立的是()Asinxdx?d(cosx)Blnxdx?d()C2dx?x1x1d(2x
7、)ln2D1xdx?dx答案：C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是()2Acos(2x?1)dx，Bx?xdxCxsin2xdxD?x?1?x2dx答案：C4. 下列定积分计算正确的是()AC1?12xdx?2B2316?1dx?15?（x?x）dx?0D?sinxdx?0答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（）A?1?1?1xdxB?dxC?edxD?sinxdx101xx2答案：B（三）解答题6. 计算下列不定积分3x（1）?xdxe3xx答案：?cln3e7. 2）?（1?x）2xdx答案：2x?43253x2?5x2?c（3） ?x2?4x?2dx答案：12x2?2x?c（4
8、）?11?2xdx答案：?12ln?2x?c（ 5） ?x2?x2dx3答案：13（2?x2）2?c（ 6） ?sinxxdx答案：?2cosx?c（ 7） ?xsinx2dx答案：?2xcosxx2?4sin2?c（ 8） ?ln（x?1）dx答案：（x?1）ln（x?1）?x?c2计算下列定积分.篇二：经济数学基础12作业（四）讲评2011经济数学基础作业（四）讲评（一）填空题1 .函数f（x）矫案填（1,2）?2,4?1的定义域为.ln（x?1）2 .函数y?3（x?1）2的驻点是,极值点是，它是极值点.答案：x?1,x?1,小分析：导数为零的点称函数的驻点，但要注意导数为零是极值存在的
9、必要条件而非充分条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为0，反之，导数为零的点（驻点)不一定是极值点。例(2010年1月考题)函数y?3(x?1)2的驻点是.解：y?6(x?1)令y?0,解得驻点为x?1.例(08年1月考题)函数y?(x?2)3的驻点是.解：y?3(x?2)令y?0解得驻点为x?2.3 .设某商品的需求函数为q(p)?10e?p22,则需求弹性Ep?答案：？p2p?p12解：EP?q?(p)?10e?(?)q(p)2p10e?p2?p2分析：要把需求弹性公式记住！4.若线性方程组?x1?x2?0,有非零解，则?.答案：-1?x1?x2?0时，方程组有唯16?1
10、1?,则t325.设线性方程组AX?lb,且A?0?1?00t?10?一解.答案：?1分析：线性方程组解得情况判定定理要记住：线性方程组AX?b有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(r(A)?r()(二)单项选择题1. 下列函数在指定区间(?,?)上单调增加的是()A.sinxB.exC.x2D.3-x答案：B例(09年1月考题)下列函数在区间(-?，+?)上单调下降的是(AsinxB3xCx25?x答案选D1,则f(f(x)?()x112AB2CxDxxx2. 设f(x)?答案：C).解：?f()?1(11,?f(f(x)?f()?x1)xx分析：本题主要是考察函数的对应关系(求
11、函数值的问题)，这是教学和考试的重点。本题也是2010年1月的考题例(09年7月考题)若函数f(x?1)?x2?2x?5Wf(x)?解：令x?1?t,则x?t?1,于是，f(t)?(t?1)2?2(t?1)?5?t2?2t?1?2t?2?5?t2?6,f(x)?x2?63. 下列积分计算正确的是()x?x1e?eex?e?xdx?0B?dx?0A?1?1221C?1-1xsinxdx?0D?(x2?x3)dx?0-11答案：A分析：奇函数在对称区间的定积分为0.注意A中被积函数是奇函数，B中被积函数是偶函数，C中被积函数是偶函数，D中被积函数是非奇非偶函数例(09年7月考题)下列定积分中积分值
12、为0的是()答案：B2x?2?x4. A?xsinxdxB?1-?2?1ex?e?xdxD?2?(x3?cosx)dxC?1?2214 .设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是().A.r(A)?r(A)?mB.r(A)?nC.m?nD.r(A)?r(A)?n答案：D分析：线性方程组解得情况判定定理务必要记住：线性方程组AX?b有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(r(A)?r(),r=n时有唯一解。本题也是往届的一个考题。?x1?x2?1例(2010年1月考题)线性方程组?解的情况是().x?x?0?12A.有无穷多解B.只有零解C.有唯一解D.无解?111?111
13、?鱼？?？因为r(A)?1?r()?2所以方程组无解。？?110?00?1?答案选D.?11?x1?1?例(09年7月考题)线性方程组?解的情况是()。?1?1?x2?0?A.无解B.有无穷多解C只有零解D.有唯一解？111?111?鱼？1?10?0?2?1?因为r(A)?r()?2?n所以，方程组有唯一解。答案选D.?x1?x2?a1?5 .设线性方程组？x2?x3?a2则方程组有解的充分必要条件是().?x?2x?x?a233?1Aa1?a2?a3?0Ba1?a2?a3?0C.a1?a2?a3?0D?a1?a2?a3?0答案：Ca1?110a1?110a1?110?011?011?解,:?
14、011aaa222?121a3?011a3?a1?000a3?a1?a2?故当a3?a1?a2?0即a1?a2?a3?0时有解。三、解答题1 .求解下列可分离变量的微分方程：(1)y?ex?咯案：？e?y?ex?cdy?ex?ey,e?ydy?exdx,?e?ydy?exdx,?ey?ex?Cdxdyxex2 2)?2答案：y3?xex?ex?cdx3y解：3y2dy?xexdx,?3y2dy?xexdx,y3?xdex?xex?ex?C,y?xe?e?C2. 求解下列一阶线性微分方程：3xx2?1?y?x3答案：y?x2?x2?C?x?2?P(x)dx22?Q(x)e?P(x)dxdx?C?e?xdx?x3e?xdxdx?C?(1)y?解：y?
