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1、磁场、安培力典型例题例1答磁体的磁极周围的磁场跟电流周围的磁场本质上是相同的因为它们都是由于电荷的运动而产生的前者由电荷的微观运动(即分子、原子中的电子运动形成的分子电流)所产生的；后者是由电荷的宏观定向运动所产生的.例2分析带电粒子的运动相当于有一股电流：带正电的粒子运动时，电 流方向即粒子运动方向；带负电的粒子运动时，电流方向与其运动方向相反.因此，在运动的带电粒子周围空间也会形成磁场小磁针N极向纸面内偏转，表示粒子飞行轨迹的下方区域，其磁场方向垂直纸面向内根据安培定则，由运动粒子形成的等效电流方向应从左向右， 所以可能是向右运动的正离子束或向左运 动的负离子束.答A、D.例3分析按常规思
2、路直接分析磁铁的受力情况，问题甚至陷入困境若 以通电导线为研究对象，由安培定则可知， 导线受到右向上的安培力，再根据牛 顿第三定律可知磁铁将受到左向下的安培力.答A例4分析通电后，在大线圈周围产生磁场.用安培定则判定磁场方向时， 可米用两种方法：(1)把大线圈分割成许多小段，每一小段圆弧导线都可以看作一小段直导线， 然后用通电直导线磁场方向的判断方法. 由图2可知，环绕每一小段导线的磁感 线在线圈内部都垂直纸面向里，因此小磁针 N极也受到指向纸面向里的力，将 向里转动.匡）3(2)把这个大线圈看成单匝的螺线管，用右手握住这个线圈，即可由电流方向 判知线圈内部的磁场方向垂直纸面向里(图 3)，因
3、此小磁针N极也将受到指向 纸面向里的力，向纸面里转动.答A.例5分析先用安培定则确定这个通电螺线管的磁感线环绕方向，然后根 据通过a、b、c三处磁感线的切线方向确定磁场方向， 这就是小磁针静止时N极 的指向.答a、b、c三处小磁针静止时N极的指向如剖面图2中所示.说明用安培定则确定通电螺线管磁场方向， 大拇指的指向表示管内磁感线的 方向.定出管内磁感线的方向后，再根据磁感线是闭合曲线的特征， 就可画出整 个通电螺线管周围磁感线的环绕方向.E12例6分析设两导线中都通以向上的同向电流.根据安培定则，导线 a中 的电流产生的磁场，在其右侧都垂直纸面向内.这个磁场对通电导线b的作用力 Fab的方向，
4、由左手定则可判知，在纸面内向左.同理，导线b中的电流产生的磁场在其左侧都垂直纸面向外， 它对导线a的作用 力Fba的方向在纸面内向右.结果，两导线互相吸引（图2）.若其中b导线的电流反向（即两导线中通以反向电流），则 a导线的右边垂直纸 面向内的磁场对b导线的作用力F ab的方向在纸面内向右；同理 b导线的左边 垂直纸面向内的磁场对a导线的作用力F ba的方向在纸面内向左.结果，两导 线互相排斥.（图3）答AD说明由上述分析可知，电流间的相互作用是通过磁场实现的即电獗I产生例7分析通电后，弹簧的每一个圈都相当一个环形电流，且各圈的电流 绕向相同任取其中两圈（图2）,其相邻两侧一定形成异极性，因
5、此互相吸引（或者，也可把任意两圈的相邻各段，看作两个同向电流而相互吸引）弹簧的 各圈互相吸引后，弹簧收缩，下端脱离水银面，使电路断开电路断开后，弹簧 中的电流消失，磁场作用失去，弹簧在自身重力作用下下落.于是，电路又接通, 弹簧又收缩，如此周而复始，形成弹簧作上下跳动.答C.例8分析根据场的叠加原理，0点的磁场由四根导线中的电流共同产生.由 安培定则可知，直线电流ii、i2、i3在0点产生的磁感强度的方向都是垂直纸面 向里，电流i4 在O点产生的磁感强度方向恰是垂直纸面向外因此，为了使O点的磁场增强，应切断i4中的电流.答D.例9分析通电后，直角棒的每一段都受到方向垂直棒指向框内，大小相等的安
6、培力（图2），其值为Fb=IIB .取左边的一根棒oab为研究对象其oa、ab两段所受安培力的水平分力必被右 边一根ocb棒在o、b两处的水平作用力所平衡由对称性知，a、b两处的相互作用力相等令fo=fb=f,则f =Fecos45q =HBcos4 亍（答说明熟悉力矩平衡的同学，可以解得更为简捷：取左边的一根棒oab为研究对象.其oa、ab两段所受安培力对转轴o的力矩应 等于b点所受水平作用力对转轴的力矩.由即HB =后例10分析线圈通电后，线圈会受到磁铁磁场的作用.根据磁铁周围磁感线的分布(图2),用左手定则可知，当线圈中通以图示方向电流时，线圈受到的 力向左，被吸向磁铁；当线圈中通以与图
7、中方向相反的电流时，线圈受到的力向右，被磁铁推斥.说明由于磁铁N极附近的磁感线是立体分布的，直接从图 2用左手定则时, 会感到不便确定它们的方向.为此，可改用等效方法考虑：(1)由于通电小线圈两侧呈现一定的极性，相当一根小磁铁.通以图示方向电 流时，其左侧呈现S极.右侧呈现N极，如图3 (a)所示.由磁极间相互作用, 易知小线圈会被吸向磁铁.当电流方向相反时，贝U被磁铁推斥.(2)也可以把原来的磁铁看成由一个通电线圈，磁铁与小线圈的作用等效成两 个通电线圈的作用.当小线圈中通以图示方向电流时，两线圈中电流同向，互相吸引，如图3 （b）所示.当小线圈中电流方向相反时，两线圈中电流反向，相 互排斥
8、.U3例11分析画出蹄形磁铁的一根磁感线如图 2中曲线所示.设蹄形磁铁在a、b两处的磁感强度分别为Ba、Bb.由于它们与电流方向不垂直，可以把它 们分别沿着电流方向和垂直电流方向分解成两个分量Bax、Bay、Bbx、Bby.其中,水平分量Bax、Bbx对通电导线不产生作用力.竖直分量 Bay对直导线的作用力方 向指向纸外，Bby的作用力则指向纸内.它们共同作用的结果使导线在水平面内 逆时针向转动（即a端转向纸外.b端转向纸内）.E2转动后，原来在水平面oxy内的两个水平分量Bax、Bbx不再与导线平行.它们在 水平面内垂直于导线的分量 B ax、B bx对直导线的作用力方向都向下，即沿着Z 轴
9、方向（图3）.结果.使导线下落.答D.说明当磁场方向与电流方向不垂直时， 必须对磁场进行分解，并考虑每一个 分量的作用.本题空间概念强，自学中可用细铅丝、铅笔做成立体模型，比较容 易得出正确判断.例12分析金属棒受到四个力作用：重力mg,垂直框面向上的支持力N , 沿框面向上的安培力F,沿框面的摩擦力f金属棒静止在框架上时，摩擦力f 的方向可能沿框面向上，也可能向下，需分两种情况考虑.解当变阻器R取值较大时，I较小，安培力F较小，在金属棒重力分力mgsinB 作用下使棒有沿框架下滑趋势，框架对棒的摩擦力沿框面向上（图 2）.金属棒 刚好不下滑时满足平衡条件B1 + llmgcos 6 mg s
10、in = 0R得0左X 12X0公0 2X10(0.5-当变阻器R取值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿框面上滑趋 势.因此，框架对棒的摩擦力沿框面向下（图 3）.金属棒刚好不上滑时满足平 衡条件B = 1 lmgcos 6 -mg sin 6 = 0.K一-得-1.5所以滑动变滑器R的取值范围应为1.5Q RW4.8Q .图3例13分析本题的物理情景是：当电流I通过金属液体沿图示竖直向上流 动时，电流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断 （如图2所 示），这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力.1f1r1I G 一Ffri2解由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生
11、压强差 P.故有F=Blh，p二匚ah联立解得 p=BI/a例14由磁感强度定义式B =彳知，磁场中某处的磁感强度的大小分析磁感强度是反映磁场本身特性的物理量，与磁场中是否放置通电导线以及所放置通电导线的长度I、通入的电流I、受到的磁场力F的大小、方向等均无关.公式B二彳仅是一种定义磁感强度大小的方法.实验表示，在磁场中某一确定的位置上，垂直磁场放置的通电导线所受磁场力F与其I1的比值恒定，跟F、I. I的变化无关.答E.例15分析磁感强度是反映磁场特性的量，由磁场本身决定，与放入磁 场中的通电导线的电流强度、导线长度、取向、受力大小等均无关.A错，D正确.磁感强度的方向应是磁感线的切线方向，
12、而不是磁感线的指向.B错.根据左手定则，磁感强度的方向与导线中电流方向， 导线的受力方向所组成的平 面垂直，受力方向不是磁感强度的方向.C错.答D .例16分析可根据磁通量的计算公式和几何图形中周长与面积的关系得出.根据磁通公式 =BS .当B 一定时，S越大，磁通也越大.因为在一定周长的几何图形中，圆的面积最大，所以应把这根导线绕成单匝的圆 线圈.由1=2R,1=丽这个圆线圈应垂直磁场放置，得到的最大磁通量为-1例 仃分析匀强磁场中穿过垂直于磁场方向、面积为S的磁通量为 =BS.题 中磁场沿ox、oy、oz方向时，需先找出矩形线圈在垂直于磁场方向上的投影面 积，就可直接用上述公式计算.解答矩形线圈的面积S= abx bc= 0.30X 0.20m2= 6x 10-2m2.它在垂直于三根坐标轴上的投影面积的大小分别为x 2FSy = ScosCl = 6X IO2 X -m2 = 3V3X 10_2m3,Ss = 0+当磁感强度B沿ox方向时穿过线圈的磁通量 =BSx=10-2x 3x 10-2Wb=3 x ICUWb.当磁感强度B沿oy方向时穿过线圈的磁通量=BSy = 102 X 3V3X 10Wb = 373X10 *Wb.当磁感强度B沿oz方向时穿过线圈的磁通量 z=BSz=0.
