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1、宿迁青华中学2020届高三数学周练(十九)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1.在复平面内,复数对应的点位于第_ _象限2.如果执行右图的流程图,若输入n6,m4,那么输出的p等于_ 第7题图3. 上图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为_ _4.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数,则其和为奇数的概率为_ _5.已知点P(x,y)满足条件(k为常数),若zx3y的最大值为8,则k_.6.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足1,则数列an的公差是_ _7.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为12
2、0,底面圆半径为1,则该圆锥的体积为_8. 过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为_9.设等差数列的前项和为,则,成等差数列;类比以上结论有: 设等比数列的前项积为,则, ,成等比数列 10.已知函数f(x)xln x,则曲线yf(x)在x1处的切线方程为_ _11.在平行四边形ABCD中,已知AB2,AD1,BAD60,E为CD的中点,则_.12.椭圆C:1(ab0)的右焦点为F,直线yx与椭圆C交于A,B两点,且AFBF,则椭圆C的离心率为_ _13.已知奇函数f(x)5xsin xc,x(1,1),如果f(1x)f(1x2)0,则实数x的取
3、值范围为_ _14.设,若,则的最小值为 二、解答题:本大题共6分,共计90分.15.(14分)已知m(asin x,cos x),n(sin x,bsin x),其中a,b,xR.若f(x)mn满足,且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解,求实数k的取值范围16. (14分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证: (1)PA底面ABCD;(2)BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD.17. (本题满分15分)在淘宝
4、网上,某店铺专卖宿迁某种特产由以往的经验表明,不考虑其他因素,该特产每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克,)满足:当时,;当时,已知当销售价格为元/千克时,每日可售出该特产600千克;当销售价格为元/千克时,每日可售出150千克(1)求的值,并确定关于的函数解析式;(2)若该特产的销售成本为1元/千克,试确定销售价格的值,使店铺每日销售该特产所获利润最大(精确到0.1元/千克)SPMQNR xy18.(满分15分)如图,已知椭圆的离心率为,以椭圆的上顶点为圆心作圆,设圆与椭圆交于点与点。(1)求椭圆的标准方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于的任意一点
5、,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值。19(16分)已知数列an满足a12,前n项和为Sn,an1(1)若数列bn满足bna2na2n1(n1),试求数列bn前n项和Tn;(2)若数列cn满足cna2n,试判断cn是否为等比数列,并说明理由;(3)当p时,问是否存在nN*,使得(S2n110)c2n1?若存在,求出所有的n的值;若不存在,请说明理由20(本题满分16分)已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数单调递增区间;(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.宿迁青华中学2020届高三数学周练(十九)附加题21.已知矩阵M 的一个特征值是3,求直线在M作
6、用下的新直线方程APCB第23题图DMO23. (本小题满分10分)如图,在正四棱锥中,已知,点为中点,求直线 与平面所成角的正弦值 22.在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程23 (本小题满分10分)某商场在节日期间搞有奖促销活动,凡购买一定数额的商品,就可以摇奖一次摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字19的九个小球,一次摇奖将摇出三个小球,规定:摇出三个小球号码是“三连号”(如1、2、3)的获一等奖,奖1000元购物券;若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二
7、等奖,奖500元购物券;若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖,奖200元购物券;其他情形则获参与奖,奖50元购物券所有获奖等第均以最高奖项兑现,且不重复兑奖记X表示一次摇奖获得的购物券金额(1)求摇奖一次获得一等奖的概率;(2)求X的概率分布列和数学期望2.在复平面内,复数对应的点位于第二_象限3.如果执行右图的流程图,若输入n6,m4,那么输出的p等于360_ 第4题图 第8题图 第3题图4.右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为_5.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数,则其和为奇数的概率为_6.已知点P(x,y)满足
8、条件(k为常数),若zx3y的最大值为8,则k6_.7.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足1,则数列an的公差是2_8.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120,底面圆半径为1,则该圆锥的体积为_9. 过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为4_10.已知函数f(x)xln x,则曲线yf(x)在x1处的切线方程为x+y-3=0_11.在平行四边形ABCD中,已知AB2,AD1,BAD60,E为CD的中点,则_.12.椭圆C:1(ab0)的右焦点为F,直线yx与椭圆C交于A,B两点,且AFBF,则椭圆C的离心率为_13.已知奇函
9、数f(x)5xsin xc,x(1,1),如果f(1x)f(1x2)0,则实数x的取值范围为_14._15.解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由f2,得ab8.f(x)asin 2xbcos 2x,且f(x)的图象关于直线x对称,f(0)f,bab,即ba.由得,a2,b2.(2)由(1)得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1.x,2x,sin 1,02sin13,即f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解,即f(x)log2k在上有解,3log2k0,解得k1,即k.16.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD,且PAAD.所以P
10、A底面ABCD.(2)因为ABCD,CD2AB,E为CD的中点,所以ABDE,且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD,AD平面PAD,所以BE平面PAD.(3)因为ABAD,且四边形ABED为平行四边形所以BECD,ADCD.由(1)知PA底面ABCD,所以PACD.所以CD平面PAD,从而CDPD.又E,F分别是CD和CP的中点,所以EFPD,故CDEF.由EF,BE在平面BEF内,且EFBEE,CD平面BEF.又CD平面PCD所以平面BEF平面PCD.17. 解:(1)由题意:x=2时y=600,a+b=600, 又x=3时y=150,b=300 y关于x的函数解析式为: (2)由题意:,当,时有最大值。 当时,时有最大值630 6300(x2),g(x)在2,)上单调递增,g(x)g(2)f(2)0,即f(x)0,且f(1)0,仅存在唯一的n3,使得(S2n110)c2n1成立20.因为函数,所以,2分又因为,所以函数