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1、 人教版义务教育教科书数学七年级上册 2.2 整式的加减教学目标1理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并2掌握去括号时符号的变化规律，能正确地去括号3在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算4理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上5理解合并同类项、去括号的依据是分配律，理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立6能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示，体会用字母表示数后，从算术到代数的进步教学重点合并同类项、整式的加减教学难点合并同类项、去括号教学时数4课时第1课时教学内容2.2 整式的加减教学目标1了解同类项、合并同类项的概念
2、2经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则的过程3掌握合并同类项法则，能正确合并同类项教学重点掌握合并同类项法则，熟练合并同类项教学难点同类项概念及识别教学过程一、设计情景 导入新课问题 在西宁到拉萨地段，如果列车通过冻土地段的时间是t h，那么它通过非冻土地段的时间是2.1 t h，这段铁路的全长(单位：km)是 100 t1202.1 t ，即 100 t252 t类比数的运算，我们应如何化简式子100 t252 t 呢？ 这里明确提出“类比数的运算”，教学中要注意落实，使学生体会“数式通性”二、合作探究 归纳总结探究 1（1）运用运算率计算： 10022522 ， 100(2)252(
3、2) ； （2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 100 t252 t （1）中式子是当t取2和2时100 t252 t算式，教师要引导学生进行探究，必要时分小组进行讨论在（1）中，我们知道，根据分配律可得 10022522(100252)23522， 100(2)252(2)(100252)(2)352(2) 在（2）中，式子100 t252 t 表示100 t 与252 t 两项的和式子 100 t 252 t与（1）中的式子 10022522和 100(2)252 (2)有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有 100 t252 t(10
4、0252) t 352 t探究2 填空： （1）100t252t ( )t； （2）3x22x2( )x2； （3）3ab24ab2 ( )ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 说明：教师可让学生进行讨论，从而得出同类项的合并对于上面的（1）（2）（3），利用分配律可得 100 t252 t(100252)t152 t， 3x22x2(32)x25x2 ， 3ab24ab2(34)ab2ab2 观察(1)中的多项式的项100 t和252 t，它们含有相同的字母 t ，并且 t 的指数都是 1；(2)中的多项式的项3x2 和 2x2 ，含有相同的字母 x ，并且 x 的指数都是
5、2；(3)中的多项式的项3ab2与4ab2 ，都含有字母 a、b，并且 a 的指数都是 1 次，b 的指数都是 2 次 像100 t与252 t，3x2与2x2，3ab2与4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 几个常数项也是同类项 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并 例如， 4x22x73x8x22 4x28x22x3x72 （交换律） (4x28x2)(2x3x)(72) （结合律） (48) x2(23) x(72) （分配律） 4x25x5 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项
6、后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变 注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并三、实例分析 巩固提高例1 合并下列各式的同类项：（1）xy2xy2；（2）3x2y2x2y3xy22xy2；（3）4a23b22ab4a24b2分析：指出多项式中的同类项；合并同类项的结果是什么？解：（1）xy2xy2xy2xy2；（2） 3x2y 2x2y3xy22xy2 (32)x2y(32)xy2 x2yxy2； （3） 4a23b22ab4a24b2 (4a24a2)(3b24b2)2ab (44)a2(34)b22ab b22ab例2（1）求多项式2x25xx24
7、x3x22的值，其中x（2）求多项式3aabcc23ac2的值，其中a，b2，c3 教师操作投影仪，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用 解：（1）2x25xx24x3x22 (仔细观察，标出同类项) (213)x2(54)x2 (系数相加，字母部分不变) x2 (系数是“1”或“1”时省略不写)当x时，原式2（2） 3aabc3a (33)aabc()c2 abc 当a，b2，c3时，原式()2(3)1 点评：在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失
8、误合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误例3（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何?（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4 袋 进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正第一天水位的变化量是2a cm 第二天水位的变化量是0.5a cm两天水位的总变化量(单位：cm)是 2a0.5a(20.5)a1.5a这两天水位总的变化情况为下降了1.
9、5a cm（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负进货后这个商店共有大米(单位：kg) 5x3x4x(534)x6x 四、小结1什么是同类项？2什么叫合并同类项？怎样合并同类项？五、作业教科书第6971页习题2.2第1、7题第2课时教学内容2.2 整式的加减(去括号)教学目标1通过实例，经过观察，合作交流，讨论归纳去括号的法则2理解去括号的数学原理，掌握去括号的法则，能利用去括号、合并同类项将简单的整式化简3经历观察、类比、思考、探究、交流等活动，增强创新意识，问题意识教学重点去括号法则教学难点括号前是负号的整式，去掉其括号的方法教学过程一、设计情境 导入新课问题 在格尔木到拉萨路段，如果列
10、车通过冻土地段需要u h，那么它通过非冻土地段的时间是(u0.5)h于是，冻土地段的路程是100 u km，非冻土地段的路程是120(u0.5)km因此，这段铁路的全长(单位：km)是 100 u 120(u0.5)， 冻土地段与非冻土地段相差(单位：km) 100 u 120(u0.5) 上面的式子都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ 二、分析过程 总结概括利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得 100 u120(u0.5)100 u120 u60220 u60， 100 u120(u0.5)100 u120 u6020 u60 上面两式中 120(u0.5)120 u60 ， 12
11、0(u0.5)120 u60 比较上面两式你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 特别地，(x3)与(x3)可以分别看作1与1分别乘(x3)利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得(x3) x3，(x3)x3这也符合以上发现的去括号规律我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简三、实例分析 巩固提高例4 化简下列各式： （1）8a2b(5ab)； （2）(5a3b)3(a22b)解：（1）8a2b(5ab) 8a2b5ab 13ab； （2）(5a3b)3(a22b) 5a3b(3a26b) 5a3b3a26b 3a25a3b 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h（1）2 h 后两船相距多远?（2）2 h 后甲船比乙船多航行多少千米?解：顺水航速船速水速(50a) km/h 逆水航速船速水速(50a) km/h（1）2 h后两船相距(单位：km)2(50a)2(50a)1002a1002a200（2）2h后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50a)2(50a)1002a1002a
