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1、河北省“五个一名校联盟”2届高三教学质量监测数学试卷(理科）(满分:150分,测试时间：20分钟）第卷（6分)一、 选择题:本大题共1小题，每小题5分，共6分.1. 如图,已知是实数集,集合，则阴影部分表示的集合是（ ） A 0,1 B0,1） (0,1) D（0,12.函数的图象按向量平移得到的图象,则可以是( )A. B. C. D.3已知命题:;命题:,则下列命题为真命题的是（ ）. C. D. 4.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为（ ）A.32 B.252 5向量满足,则与的夹角为
2、（ )A30 45 C60 D.906如图程序框图输出的结果是S720,则判断框内应填的是（ ) A. B. C .7.在二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的中间项的系数为（ )8.已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的斜率是（）A4 B.3 C.2 D1.函数，则不等式的解集为（ ) B. C. D.1.已知点的坐标过点的直线与圆相交于、两点,则的最小值是（ )A. B4 C. D211.某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是（)A. B C. D.12.若,则最小值为（）A. B. C. D.第卷(0分)二、 填空题:本大题共4小题，每小题分，共20分
3、13. 设复数满足（其中为虚数单位）,则的模为_.的正方体中,分别是的中点，点在其表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于 .记第个边形数为（,以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 四边形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式,由此计算的值为_的右顶点为、右焦点为为椭圆上在第二象限内的点，直线交于点,若直线平分线段，则的离心率是 .三、 解答题：17. （本小题满分2分）已知锐角中内角、的对边分别为、，,且.(1)求角的值； (2)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围1（本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是梯形，底面，其中与交于点是边上的点,且,已知
4、()求平面与平面所成锐二面角的正切值；（2)若是上一点，且平面, 求的值.19.（本小题满分12分)为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和0名女生进行问卷调查,结果如下:睡眠时间(小时)4,5)5,）6，),8),9女生人数男生人数（1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;(2)完成下面2列联表,并回答是否有0%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计(,其中）2.（本小题满分1分)已知椭圆的右焦点为且，设短轴的一个端点为,原点到直线的
5、距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点,且. (1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.21.（本小题满分12分)已知函数.（1)若在定义域内恒成立,求的取值范围;(2）当取（)中的最大值时，求函数的最小值;（）证明不等式. 请考生从第22、2题中任选一题作答，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修-1：几何证明选讲如图过平行四边形的顶点,且与相切,交的延长线于点.(1)求证：；(2)是的三等分点,且,求.（本小题满分10分)选修-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程为，(为参数，
6、).以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为写出圆心的极坐标,并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3.来源:xxCom24(本小题满分分）选修45：不等式选讲已知函数.（1） 求函数的最小值;(2）若正实数满足，求证：河北省“五个一名校联盟”2X届高三教学质量监测理科数学答案四、 选择题:DCC BCB DD五、 填空题:3.； 4.; 15.49; 16三、解答题:18. （本小题满分12分）解析:（1）因为，由余弦定理知所以,又因为,则由正弦定理得:，所以,又因为所以 . 6分(2）,由已知,则. 分因为，,由于,所以,. 1分所以，所以的取值范围
7、是. 2分19. (本小题满分1分）解析:（）连接并延长交的延长线于，则是平面与平面所成二面角的棱，过作垂直于，连接平面,又,平面,平面， ，,面， 面，是平面与平面所成锐二面角的平面角(3分），,又,，所以平面与平面所成锐二面角的正切值为(6分）()连接并延长交于,连接平面，面，面面在中，又 (9分）在梯形中，,，(1分）另解:向量法.19.(本小题满分12分）解析：(1） 设事件A“从睡眠不足6小时的女生中抽出3人，其中恰有一个为“严重睡眠不足”.1分 . 所以 .6分(2）睡眠少于小时睡眠不少于7小时合计男生220女生1620合计2140 .8分 .分所以没有的把握认为“睡眠时间与性别有
8、关” .12分.（本小题满分12分)解析:（1)由椭圆的对称性知：,又原点O到直线DF的距离为，又故椭圆方程为4分（)当直线与轴垂直时不满足条件5分,故可设直线的方程为， 代入椭圆方程得: 7分因为，即所以即，解得10分,故.所以存在满足条件的直线，且其方程为12分2(本小题满分12分）解析：(1）的定义域是,当时，递减，当时,递增依题意得,，故的取值范围3分（2）当时，,的定义域是，令由(）知,的最小值是递增，又时,，递减，当时,，递增， 7分(3)由(2）得，时,，令，则 12分2（本小题满分10分)选修41:几何证明选讲解析:()证明：因为A=TCB，ATB，所以A=ATB,所以B=BT又AT 2B*AD,所以A =*D.分（)取BC中点M,连接DM，T.由（）知TCTB,所以TBC.因为E=D,M为EF的中点,所以BC.所以M，,T三点共线，DT为O的直径所以ABB=9.所以AAT. 0分3.（本小题满分10分）选修:坐标系与参数方程解：由已知圆心O的直角坐标为,所以圆心O的极坐标为.分直线的直角坐标方程为,圆心O到的距离,圆O上的点到直线的距离的最大值为解得.10分4.（本小题满分0分）选修5：不等式选讲解析:（1）, .5分， . .10分 不用注册，免费下载！
