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1、第三次作业（第三章 动量与角动量） 一、选择题 A 1.（基础训练2）一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3-11所示。如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 图3-11 (A) 保持静止 (B) 向右加速运动 (C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动 mR图3-12【提示】设m0相对于地面以V运动。依题意，m静止于斜面上，跟着m0一起运动。根据水平方向动量守恒，得：所以，斜面保持静止。 C 2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2mv (B) (C
2、) (D) 0 图3.16【提示】 ， 而 C 3（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) mv (B) (C) (D) 2mv【提示】根据动量定理，如图。得：图3-17 B 4.（自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-17所示的方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s (B) 4 m/s (C) 7 m/s (D) 8 m/s【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒：其中为子弹质量
3、，为摆球质量，为摆线长度。解得：V=4 m/s（解法二：系统水平方向动量守恒：)二、填空题1、（基础训练7）设作用在质量为1 kg的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小 【提示】2（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为的小船。第一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以水平向右速度从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率水平向左地跳回到第一只船上。此后， (1) 第一只船运动的速度为1。 (2) 第二只船运动的速度为2。（水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）【提示】以地面为参考系，水
4、平方向动量守恒。（1）人与第一只船：第一跳： ，第二跳：联立求解，得：（2）人与第二只船：第一跳：，第二跳： 联立求解，得：图3-193（自测提高6） 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为y0，水平速率为v0，如图3-19所示。(1)地面对小球的竖直冲量的大小为； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为【提示】小球在与地面碰撞前后，动量发生了改变，根据动量定理：，在竖直方向和水平方向的分量式分别为： （注意为负的）故它们的大小分别为： 4（自测提高8）两球质量分别为m12.0 g，m25.0 g，在光滑的水平桌面上运动。用直角坐标OXY描述其运动，两者
5、速度分别为cm/s， cm/s若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度的大小v_6.14cm/s_，与x轴的夹角a 【提示】系统的动量守恒：，解得：，大小为：；方向：图3-205（自测提高9）如图3-20所示，质量为的小球，自距离斜面高度为h处自由下落到倾角为30的光滑固定斜面上。设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为，方向为 垂直斜面向下 。图3-20【提示】分析小球。碰撞中内力很大，故小球重力可以忽略。斜面对小球的冲量小球完全弹性碰撞，动能不变，；x方向：， ，碰撞前后的速度与斜面法向的夹角相等，如图所示。y方向： ，；斜面对小球的冲量大小为，方向：垂直斜面向上。根据牛顿第三定律，小
6、球对斜面的冲量 ，所以，方向垂直斜面向下。图3-216、（自测提高10）在光滑的水平面上，一根长L2 m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m0.5 kg的物体。开始时，物体位于位置A，OA间距离d0.5 m，绳子处于松弛状态，如图3-21所示。使物体以初速度vA4 m/s垂直于OA向右滑动。设以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对点的角动量的大小LB，物体速度的大小v【提示】物体在运动过程中对O点的角动量守恒。位置A和位置B的角动量应相等 ， ，得：vvB=图3-15三、计算题1（基础训练15）质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向
7、和出射方向与桌面法线的夹角都是a，如图3-15所示。若小球与桌面作用的时间为Dt，求小球对桌面的平均冲力。解：分析小球。由动量定理 为桌面对小球的作用力，为小球所受重力。即 ，忽略重力，则 故小球对桌面的平均冲力为。2（自测提高14）一质量为的匀质链条，长为，手持其上端，使下端离桌面的高度为。现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为时，桌面对链条的作用力。解：取轴向下为正。设时刻，落在桌面上的部分链条长为l，质量为，x则有 （为链条的质量线密度）此时在空中的链条的速度大小为： 在时间内,有链条元落在桌面上。设桌面对链条元的作用力为，对链条元应用动量定理，得 ， 另外，桌面对已落
8、在桌面上的链条的作用力为；所以，桌面对整根链条的作用力为 ，方向向上。3、（自测提高15）如图所示，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹，炮车质量为M，炮身仰角为，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，不计地面摩擦。(1) 求炮弹刚出口时，炮车反冲速度的大小；(2) 若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离。解：(1) 以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒。设炮车相对于地面的速度为，则有 即炮车向后退。 (2) 以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为 积分求炮车后退距离 即向后退了的距离。附加题：（自测提高13）有一水平运动的皮带将
9、砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动。忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：(1) 若每秒有质量为qm=dM/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？(2) 若qm=20 kg/s，v1.5 m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？解：(1) dt时间内，有dM=qmdt的砂子落到皮带上，速率为v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力的冲量为： 由牛顿第三定律，砂子对皮带的作用力由于皮带匀速运动，所需的水平牵引力为，因此，所需供给的功率为： (2) 当qmdM/dt = 20 kg/s，v1.5 m/s 时，水平牵引力大小为 Fvqm=30 N 所需功率为 P= v 2qm= 45 W
