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1、精品数学高考复习资料第三节平面向量的数量积及平面向量的应用全盘巩固1若向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|等于()A2 B2 C4 D12解析：选B|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 604422212，|ab|2.2(2014金华模拟)平面向量a与b的夹角为60，且a(2,0)，|b|1，则|ab|()A. B. C3 D4解析：选C|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 60412213.3(2013福建高考)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D10解析：选C依题意得，1(4)220.所以，所以四边形A
2、BCD的面积为|5.4. 如图，在ABC中，ADAB， ，|1，则()A2 B. C D.解析：选D建系如图来源:设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，(xCxB，yC)，(xB,1)， ，xCxBxBxC(1)xB，yC，(1)xB，)，(0，1)，.5已知a，b，c均为单位向量，且|ab|1，则(ab)c的取值范围是()A0,1 B1,1C， D0，解析：选C由a、b为单位向量和|ab|1的几何意义，可知|ab|，设ab与c的夹角为，所以(ab)c|ab|c|cos ，来源:6(2014福州模拟)已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1) ，R，若，则()A. B.
3、C. D.解析：选A以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1) ，得Q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.7单位圆上三点A，B，C满足0，则向量，的夹角为_解析：A，B，C为单位圆上三点，|1，又0，2()2222，可得cos，来源:向量，的夹角为120.答案：1208.如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P, 且AP3，则_.解析：设PAC，则22|cos 2|223218.答案：189(2013浙江高考)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的
4、夹角为，则的最大值等于_解析：当x0时，0，当x0时，24，所以的最大值是2，当且仅当时取到最大值答案：210已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围解：a与ab均为非零向量，且夹角为锐角，a(ab)0，即(1,2)(1，2)0.(1)2(2)0.当a与ab共线时，存在实数m，使abma，即(1，2)m(1,2)，解得0.即当0时，a与ab共线，综上可知，实数的取值范围为(0，)11在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)来源:(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1
5、)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为2，4.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.12在ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三条边，C且.(1)判断ABC的形状；(2)若|2，求的取值范围解：(1)由及正弦定理有：sin Bsin 2C，B2C或B2C.若B2C，且C，B(舍)B2C，则AC，ABC为等腰三角形(2)|2，a2c22accos B4，ac，cos B，而cos Bcos 2C，cos B1，1a2，2a2，故.冲击名校1(2013浙江高
6、考)设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有，则()AABC90 BBAC90CABAC DACBC解析：选D设AB4，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，则A(2,0)，B(2,0)，则P0(1,0)，设C(a，b)，P(x,0)，(2x,0)，(ax，b)(1,0)，(a1，b)则(2x)(ax)a1恒成立，即x2(2a)xa10恒成立(2a)24(a1)a20恒成立a0.即点C在线段AB的中垂线上，ACBC.2对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()A. B. C1 D.
7、解析：选D由题设定义得abcos ，bacos .又ab和ba都在集合中且，设ab，ba(n1，n2N)，那么(ab)(ba)cos2，所以0n1n22，所以n1，n2的值均为1，故ab.高频滚动来源:1已知点A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；2.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选C由题意得kOC，kBA，OCBA，正确；，错误；(0,2)，正确；2(4,0)，(4,0)，正确2在ABC中，a，b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN，AM交于点P，则_(用a，b表示)解析：如图所示，()ab.答案：ab精品备战高考复习题精品备战高考复习题
