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1、4.1.1 立体图形与平面图形（第 2 课时）立体图形的展开图授课教师：广州市育才中学 张春苑一、教材分析（一）本节内容的作用与地位几何学习最重要的目标是使学生更好的理解自己所生活的三维世界，发展空间观念。本课学习几何体 的展开图，是在我们已经认识了正方体、长方体、圆柱的展开图的基础上，深入学习常见的几何体的展开 图，是继从“视图”的角度体会了立体图形与平面图形的转化关系后，再从“展开图”的角度体会二者之 间的关系，是我们将来对立体图形进行定量研究的认知基础。（二）课程标准的要求了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和 立体图形相互转换的过程中，
2、培养空间观念和空间想象力。（三）教学目标1、知识目标认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形2、能力目标让学生经历展开与折叠，体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空 间观念，发展几何直觉。3、情感目标通过小组活动合作交流，培养学生的探索意识和协作精神，激发学生的学习兴趣。（四）教学重点难点教学重点： 了解基本几何体与展开图之间的关系，明确一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面 展开图。教学难点： 培养学生的动手能力，归纳总结正方体不同的展开图，利用正方体对立面在展开图中的位置特点解题（五）教具、学具准备本节课以探究活
3、动为主要方式，因此，课前老师与学生都要做好以下准备： 教具：探索一、二中的平面展开图卡纸；小组积分表；磁吸；ppt 课件； Flash 动画。学具：大小一样的正方体纸盒若干；卡纸；剪刀、透明胶带。、学情分析由于在小学已经学过长方体和正方体，并且生活中能抽象出这类立体图形的物品比比皆是（如包装盒），学生对学习背景比较熟悉，但正方体的展开图并没有总结和归纳。七年级的学生年龄大多在11、12岁，性格活泼、大方、热情、好奇心强，积极向上。班级中已初步形成合作交流、勇于探索实践的良好学风。因 此本课教学以动手实践为切入口，组织学生自主合作，小组积分，从而培养学生的探索意识和协作精神， 激发学习兴趣。三、
4、教法分析根据本节课的教学目标，教材重难点以及学生的认识特点，教学上采用活动探究与演示法相结合，让 学生通过观察和自己动手实践，加深对图形的认识。本节课还采用了多媒体的辅助教学，一方面能直观、 生动的反映立体图形与平面图形的转化关系，同时有利于突出重点、化解难点，有利于增强教学的条理性、形象性，增加课堂的容量，更好的提高课堂效率。四、学法分析“数学课程标准”指出“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合 作交流是学习数学的重要方式”。为了充分体现“数学课程标准”的这一要求，培养学生的动手实践能力， 合作交流意识，发展空间观念，积累丰富的数学活动经验，本节课主要采用动手实
5、践、自主探索与合作交 流的学习方法，力求面向全体学生，使学生积极参与教学过程。五、教学设计（一）知识链接我们把一些像粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相 应立体图形的展开图。你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。（二）自主探究一-立体图形的展开1、试一试：学生讲述展开结果，教师利用多媒体将长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看在三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应?(沿着2、剪一剪、画一画：将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图 不同的棱剪开，会得到不同的展开图
6、，比一比，看哪个小组得到的结果多！)5归纳1:正方体展开图有11种：(1) 1-4-1型，中间一行4个作侧面，两边各 1个分别作上下底面，共有6种.如图.1-3-2 型，中间3个作侧面，上(或下)边2个 与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧面， 共3种.如图.(3) 2-2-2 型，如图.(4) 3-3 型，两行只能有1个正方形相连，如图？3、辨析：下列的图形能折叠成正方体吗？归纳2 :一线不过四，田、凹、7应弃之4、学生闯关练习- 第一关 立体图形的展开图(1 )圆柱的展开图是由一个(2 )下列图形中哪个不是正方体的展开图(B长方形和两个圆形组成的图形(3)下列图形中，(C)是正方体的展
7、开图。(三) 自主探究二立体图形的折叠1、下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形?先凭想象回答，后小组动手操作，折叠体验。2、在正方体的三组对立面上做标记(颜色或图案)，然后展开,你能得到对立面在展开图的位置吗？你能找到规律吗？归纳3 :正方体对立面在展开图中相间1格或“Z”两端3、学生闯关练习第二关立体图形的折叠（4）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个三棱柱的是（C ）（5）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与有“建”字的一面相对的那一面上的字是（D ）.建设和谐社会（A）和谐 （匸）社 5）会（6） 如图是一个多面体的表面展开图，每个面内都
8、标注了数字若数字为6的面是底面，则朝上一面所 标注的数字为（D ）A .5B .4C .3D .2（7） 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x= 10 ,y=_ _4 .486102yXX-11-52第7题第8题（8）如图所示是一个正方体的展开图，如果正方体相对面上数互为相反数，求2x+3y的值。（四）小结回顾本节课的学习，你掌握了什么本领？向大家汇报一下（五）作业1、学评p94-95达标（2）.2、（选做题）根据所学知识，手工制作做一个长方体形状的盒子3、（选做题）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子, 小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？六）教
9、学反思本课学习几何体的展开图，是继从 “视图” 的角度体会了立体图形与平面图形的转化关系 后，再从“展开图”的角度体会二者之间的关系。教学重点是了解基本几何体与展开图之间的 关系，明确一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面展开图。 难点是归纳总结正方体 不同的展开图， 并利用正方体对立面在展开图中的位置特点解题 突破重难点的方法是学生以 小组为单位，经历剪、拼、摆、看、折等活动，自主探索、合作交流，再结合多媒体教学手段 直观演示，加深学生对立体图形的展开图的认识。本课设计的几个亮点：1、多媒体用的恰到好处，表现力好。2、充分以学生为本，采取小组内操作、交流，设立闯关活动，使学生积极参与教
10、学过程。3、在探究一、探究二活动过程中，先想一想，是对空间想象力的更高的要求。在教学中，还 非常重视折叠的作用，它可以验证想象或帮助发现结论。先想象一下，再动手操作，然后 反思一下操作过程，有助于培养空间想象力。4、让学生经历展开与折叠活动，通过观察、思考和自己动手操作，体验图形的变化过程，认 识立体图形与平面图形的关系，感受研究立体图形的第二种方法，了解立体图形可由平面 图形围成，立体图形也可以展开为平面图形，体会转化的数学思想，积累数学活动经验， 发展几何直觉，强化空间观念。操作中几个难以控制的问题及课堂解决情况：1、11 种正方体表面展开图能否全部剪出？ 能全部剪出，有部分重复的需要老师及时对比调整。另外还准备了 Flash 动画， 以备哪 种情况不能剪出时可以动画展示以起到辅导作用。2、学生归纳分类时如何引导？解决方法：在学生上台展示过程中，对展开图适当整理摆放位置，创设好的情景，无 声中启发学生发现规律，从而帮助学生较为容易的发现了分类方法，也提高了课堂效率。 学生分类出 1-4-1 ；1-3-2 ；2-2-2 ；3-3 后还进一步要求折叠还原， 分析哪些部分作为侧面， 哪些部分作为底面；然后教师再次 ppt 归纳总结，效果良好。
