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1、机械优化设计复习题一 . 单项选择题1一个多元函数FX在 X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A FX *0C HX *0B.FX *0 , HX *为正定D.FX *0 , HX *为负定2. 为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n 维问题来说，复合形的顶点数K 应（）A Kn 1B.K2n C.n 1K 2nD.nK2n122，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x+3x-6=0, 则目3目标函数 F（ x） =4x 1+5x 221标函数的极小值为（）A 1B 19.05CD4. 对于目标函数F(X)=ax+b受约束于 g(X)=c+x0 的最优化设计问题， 用
2、外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式(X,M (k) 为 ()。A. ax+b+M(k)min 0,c+x2(k)为递增正数序列 ，MB. ax+b+M(k)min 0,c+x2(k)为递减正数序列 ，MC. ax+b+M(k)max c+x,02(k)为递增正数序列hn ，MD. ax+b+M(k)max c+x,02(k)为递减正数序列 ，M10C. 13A 16 D5. 黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）。B.0.186C.在区间 x ,x上为单峰13函数， x2 为区间中一点， x4 为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x4-x20,
3、 且F(x 4)F(x 2) ，那么为求 F(X) 的极小值， x4 点在下一次搜索区间内将作为()。13C7. 已知二元二次型函数12)的。F(X)= 1 X T AX ，其中 A=，则该二次型是 (224A.正定B.负定C.不定D.半正定8. 内点罚函数法的罚因子为（）。A. 递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列9. 多元函数 F(X) 在点X* 附近的偏导数连续，F(X* )=0且 H(X* ) 正定，则该点为F(X) 的（）。A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点(X) 为定义在 n 维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若 H(X) 正定，则称
4、 F(X)为定义在凸集D 上的（）。A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数10C. 13A16 D11. 在单峰搜索区间 x1x3 (xx , 并且其函数值F（x ） F(x) ，则取新区间为（）。2442A. x1 x 4B. x2x3C. x1 x 2D. x4 x 312. 用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）A. n次B. 2n次C. n+1次D. 2次13. 在下列特性中，梯度法不具有的是（）。A. 二次收剑性B.要计算一阶偏导数C. 对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向14. 外点罚函数法的罚因子为（）。
5、A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D. 递减负数序列15. 内点惩罚函数法的特点是（）。A能处理等式约束问题B.初始点必须在可行域中C.初始点可以在可行域外D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外16. 约束极值点的库恩塔克条件为F(X)=q(X ) ， 当 约 束 条 件 g (X) i g iii 10(i=1,2,m) 和 i 0 时，则 q 应为 ()。A.等式约束数目；B.不等式约束数目；C. 起作用的等式约束数目D. 起作用的不等式约束数目17已知函数F(X)= - 2x122 x1 x 2x 222x 1 ，判断其驻点 (1 ， 1) 是( )。A. 最小点B.极小点
6、C.极大点D.不可确定18对于极小化 F(X) ，而受限于约束 g (X) 0( =1,2,m) 的优化问题， 其内点罚函数表达式为（）mmA. (X, r(k)=F(X)-r(k)1 / g u (X )B. (X, r(k)=F(X)+r(k)1 / g u ( X )u1u1mmC. (X, r(k)=F(X)-r(k)max 0, gu (X )D. (X, r(k)=F(X)-r(k)min 0,g u ( X )u1u119.在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是()A. 梯度法B. Powell法C.共轭梯度法D.变尺度法10C. 13A 16 D20.利用法在搜索
7、区间 a,b 内确定两点a1=,b 1=，由此可知区间a,b 的值是 ()A.0, B.,1 C.,1 D.0,1 21.已知函数F(X)=x 12+x22-3x 1x2+x1-2x 2+1，则其 Hessian 矩阵是 ()A.23B.23C.21D.323232122322.对于求 minF(X) 受约束于 gi (x) 0(i=1,2,m) 的约束优化设计问题，当取i 0 时，则约束极值点的库恩塔克条件为()mA.F(X)=igi (X) , 其中 i 为拉格朗日乘子i1B.F (X)=migi (X) , 其中 i 为拉格朗日乘子i 1qC.F(X)=ig i (X) , 其中 i 为
8、拉格朗日乘子，q 为该设计点 X 处的约束面数i 1qD.F(X)=igi (X), 其中 i为拉格朗日乘子，q 为该设计点 X 处的约束面数i 123.在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+1) 为()A. S (k+1) =F(X(k+1)+ (k) S(K) ，其中 (k)为共轭系数B. S (k+1) =F(X (k+1) ) (k) S(K) ，其中 (k)为共轭系数C. S (k+1) =-F(X(k+1)+ (k) S(K) ，其中 (k)为共轭系数D. S (k+1) =-F(X(k+1) (k) S(K) ，其中 (k) 为共轭系数24. 用内点罚函数法求目标函数 F(X)=ax+b 受约束于 g(X)=c-x 0 的约束优化设计问题， 其惩罚函数表达式为 ( )A. ax+b-r(k)1， r(k)为递增正数序列c - xB. ax+b-r(k)1， r(k)为递减正数序列c - xC. ax+b+ r(k)1，r(k)为递增正数序列c - xD. ax+b+r(k)1， r(k)为递减正数序列c - x25. 已知 F(
