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1、新教材适用高中必修数学高中数学 1.2.3面积问题练习 新人教A版必修5基础梳理1(1)三角形面积：ABC 中用a和BC边上的高h表示，三角形面积的公式为_(2)ABC 中，已知ABAC5，BC6，则ABC的面积为_2(1)ABC中用a、b和角C表示三角形面积的公式为_(2)ABC中，已知A30，b4，c3，则ABC的面积为_3ABC 中，A与BC互补，与互余，所以sin(BC)_，cos(BC)_，sin_，cos_4设RtABC的两直角边长为a，b，则它的内切圆半径r_5设ABC的周长为2p，内切圆半径为r，则ABC的面积_6Sabsin C_基础梳理1(1)Sah(2)解析：由已知易得出
2、BC边上的高为4，所以S6412.答案：122(1)Sabsin C(2)解析：由三角形面积公式知Sbcsin A3.答案：3sin Acos Acossin4.(ab)5pr6.acsin Bbcsin A自测自评1在ABC中，AB，AC1，A60，则SABC_2在ABC中，若A60，b16，SABC64，则c_3在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为_自测自评1.2163.基础达标1在ABC中，a， b，C45，则三角形的面积为() 1解析：SABCabsin C.答案：AA. B. C. D.2在ABC中，a5，c7，C120，则三角形的面积为()A. B.
3、C. D. 2解析：由余弦定理c2a2b22abcos C，即7252b25b，b3或b8(舍去)，SABCabsin C.答案：C 3.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h3B4.ABC中，下述表达式：sin(AB)sin C；cos(BC)cos A表示常数的是()A和 BC D不存在4解析：sin (AB)sin Csin (C)sin C2sin C，不是常数；cos (BC)cos Acos (A)cos A0，是常数答案：C
4、5在ABC中，b2，c，ABC的面积为，则角A_5解析：由面积公式Sbcsin A，得2sin A，sin A，A60或120.答案：60或1206在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos A，若b2，ABC的面积为3，则边长a_6解析：cos A，sin A.由面积公式Sbcsin A得：2c3，c5.由余弦定理得：a2225222513，a.答案：巩固提高7已知锐角三角形ABC中，AB4，AC1，ABC的面积为，则的值为()A2 B2 C4 D47A8ABC中，若A60，b16，此三角形的面积S220，则a的值为_8解析：由bcsin A220，c55.又a2b2c22b
5、ccos A2 401，a49.答案：499在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S，求角C. 9解析：由余弦定理得：S(a2b2c2)2abcos C，即：absin C2abcos C.tan C1.C.10在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求S四边形ABCD.10解析：过点A作AEBD于E，在RtADE中，AD10，BDA60，DE5，AE5.在RtABE中，BE11.BDDEBE51116.ADCD，BDA60，BDC30.又BCD135，CBD15.在BCD中，CD8(1)S四边形ABCDSABDSBCD165168(1)sin 307232. 1.求三角形的面积的问题，先观察已知什么，尚缺什么，用正弦定理、余弦定理求出需要的元素，就可以求出三角形的面积2利用正弦定理、余弦定理、面积公式将已知条件转化为方程组是解决复杂问题的常见思路，将方程化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系3许多题既可用正弦定理也可用余弦定理解决，甚至可以两者兼用，当用一个公式求解受阻时要及时考虑换用其他公式列式4若题目中量有单位，作答时要注意书写单位
