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1、高中数学导数及其应用同步练习题(含答案)1. 一个物体的运动方程为s=1t+2t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A.9米/秒B.10米/秒C.11米/秒D.12米/秒2. 若函数f(x)=lnxax2在区间(1,2)内单调递增,则实数a的取值范围是( ) A.(,18B.(,18)C.18,12D.(18,12)3. 若关于x的不等式x(1+lnx)+2kkx的解集为A,且(2,+)A,则整数k的最大值是( ) A.3B.4C.5D.64. 定义在R上的函数f(x)满足:f(x)1f(x),f(0)=3,f(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)ex
2、+2(其中e为自然对数的底数)的解集为( ) A.x|x0B.x|x0C.x|x1D.x|x1或0x1f(x),f(0)=6,f(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)ex+5(其中e为自然对数的底数)的解集为_ 14. y=xcosx在x=3处的导数值是_ 15. 已知f(x)=ekx,则f(x)=_ 16. 函数f(x)=ln(x23x4)的单调递减区间是_ 17. 已知函数f(x)=txx2+1,其中t0,则函数的单调增区间_. 18. 若函数f(x)=sin(35x),则f(x)=_ 19. 若函数f(x)x312x+a的极大值为11,则f(x)的极小值为_ 20. 若函数f(x
3、)x+1a(x1x+1)在x1处取得极值,则实数a的值为_ 21. 已知定义在R上的函数f(x)=x3+(k1)x2+(k+5)x1. (1)若k=5,求f(x)的极值; (2)若f(x)在区间(0,3)内单调,求实数k的取值范围.22. 已知函数f(x)=lnxax+a,aR (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当x0时,函数g(x)=(x+1)f(x)lnx的图象恒不在x轴的上方,求实数a的取值范围23. 已知函数f(x)=x1alnx(a0) (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若对于任意的x1,x2(0,1,且x1x2,都有|f(x1)f(x2)|0,即x4时;当f(x)0,即
4、0x0且f(x)在(0,3)上单调递增, f(x)0在(0,3)内恒成立, f(x)在(0,3)上单调递增,即k1时满足题意.当1k33,即k8时,f(0)=k+50且f(x)在(0,3)上单调递减, f(x)0在(0,3)内恒成立, f(x)在(0,3)上单调递减.即k8时满足题意.当01k33即8k1时,若8k5,则f(0)=k+50,只需f(3)=7k+260即k267,此时f(x)0在(0,3)内恒成立.即f(x)在(0,3)上单调递减. 8k5时满足题意.若5k0,此时只需f(1k3)=(1k)23+k+50,解得2k7,即2k1时,f(x)0在(0,3)内恒成立.即2k0,函数f(
5、x)在定义域(0,+)上是增函数;当a0时,令f(x)=ax1ax,当x1a时,f(x)0,函数f(x)在1a,+上是减函数,当0x0,函数f(x)在0,1a上是增函数 当a0时,f(x)的单调递增区间是(0,+);当a0时,f(x)的单调递增区间是0,1a,单调递减区间是1a,+(2)当x1时,函数g(x)=(x+1)f(x)lnx=xlnxax21的图象恒不在x轴的上方等价于g(x)max0(x1)由g(x)=xlnxax21,得g(x)=lnx+12ax令h(x)=lnx+12ax,则h(x)=1x2a若a0,则h(x)0,故h(x)在1,+)上单调递增, h(x)h(1),即g(x)g
6、(1)=12a0, g(x)在1,+)上单调递增, g(x)g(1)=0,从而xlnxax210,不符合题意;若0a0,故h(x)在x1,12a上单调递增, h(x)h(1),即g(x)g(1)=12a0, g(x)在x1,12a上单调递增, g(x)g(1)=0,从而xlnxax210,不符合题意;若a12,则h(x)0在1,+)上恒成立, h(x)在1,+)上单调递减, h(x)h(1),即g(x)g(1)=12a0, g(x)在1,+)上单调递减, g(x)g(1)=0,从而xlnxax210恒成立综上,实数a的取值范围是12,+23.解:(1)由题意知f(x)=1ax=xax(x0), x0,a0, f(x)在(0,+)单调递增(2)不妨设0x11x20,由(1)知fx1fx2, |fx1fx2|4|1x11x2|x2fx1fx2+4x2设g(x)=f(x)+4x,x(0,1,易知g(x)在(0,1上单调递减, g(x)0在(0,1恒成立1ax4x2=x2ax4x20在(0,1恒成立ax4x在(0,1恒成立,易知y=x4x在(0,1上单调递增,其最大值为3 a0, 3a0,可得x3或x1,f(x)0,可得1x3,则函数f(x)单调递增区间为(,1),(3,+),单调递减区间为(1,3).(2)由f(x)=0