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1、高中数学导数及其应用同步练习题（含答案）1. 一个物体的运动方程为s=1t+2t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A.9米/秒B.10米/秒C.11米/秒D.12米/秒2. 若函数f(x)=lnxax2在区间(1,2)内单调递增，则实数a的取值范围是( ) A.(,18B.(,18)C.18,12D.(18,12)3. 若关于x的不等式x(1+lnx)+2kkx的解集为A，且(2,+)A，则整数k的最大值是（ ） A.3B.4C.5D.64. 定义在R上的函数f(x)满足：f(x)1f(x)，f(0)=3，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex
2、+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A.x|x0B.x|x0C.x|x1D.x|x1或0x1f(x)，f(0)=6，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为_ 14. y=xcosx在x=3处的导数值是_ 15. 已知f(x)=ekx，则f(x)=_ 16. 函数f(x)=ln(x23x4)的单调递减区间是_ 17. 已知函数f(x)=txx2+1，其中t0，则函数的单调增区间_. 18. 若函数f(x)=sin(35x)，则f(x)=_ 19. 若函数f(x)x312x+a的极大值为11，则f(x)的极小值为_ 20. 若函数f(x
3、)x+1a(x1x+1)在x1处取得极值，则实数a的值为_ 21. 已知定义在R上的函数f(x)=x3+(k1)x2+(k+5)x1. (1)若k=5，求f(x)的极值； (2)若f(x)在区间(0,3)内单调，求实数k的取值范围.22. 已知函数f(x)=lnxax+a，aR （1）求函数f(x)的单调区间； （2）当x0时，函数g(x)=(x+1)f(x)lnx的图象恒不在x轴的上方，求实数a的取值范围23. 已知函数f(x)=x1alnx(a0) （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若对于任意的x1,x2(0,1，且x1x2，都有|f(x1)f(x2)|0，即x4时；当f(x)0，即
4、0x0且f(x)在(0,3)上单调递增， f(x)0在(0,3)内恒成立， f(x)在(0,3)上单调递增，即k1时满足题意.当1k33，即k8时，f(0)=k+50且f(x)在(0,3)上单调递减， f(x)0在(0,3)内恒成立， f(x)在(0,3)上单调递减.即k8时满足题意.当01k33即8k1时，若8k5，则f(0)=k+50，只需f(3)=7k+260即k267，此时f(x)0在(0,3)内恒成立.即f(x)在(0,3)上单调递减. 8k5时满足题意.若5k0，此时只需f(1k3)=(1k)23+k+50，解得2k7，即2k1时，f(x)0在(0,3)内恒成立.即2k0，函数f(
5、x)在定义域(0,+)上是增函数；当a0时，令f(x)=ax1ax，当x1a时，f(x)0，函数f(x)在1a,+上是减函数，当0x0，函数f(x)在0,1a上是增函数 当a0时，f(x)的单调递增区间是(0,+)；当a0时，f(x)的单调递增区间是0,1a，单调递减区间是1a,+（2）当x1时，函数g(x)=(x+1)f(x)lnx=xlnxax21的图象恒不在x轴的上方等价于g(x)max0（x1）由g(x)=xlnxax21，得g(x)=lnx+12ax令h(x)=lnx+12ax，则h(x)=1x2a若a0，则h(x)0，故h(x)在1,+)上单调递增， h(x)h(1)，即g(x)g
6、(1)=12a0， g(x)在1,+)上单调递增， g(x)g(1)=0，从而xlnxax210，不符合题意；若0a0，故h(x)在x1,12a上单调递增， h(x)h(1)，即g(x)g(1)=12a0， g(x)在x1,12a上单调递增， g(x)g(1)=0，从而xlnxax210，不符合题意；若a12，则h(x)0在1,+)上恒成立， h(x)在1,+)上单调递减， h(x)h(1)，即g(x)g(1)=12a0， g(x)在1,+)上单调递减， g(x)g(1)=0，从而xlnxax210恒成立综上，实数a的取值范围是12,+23.解：（1）由题意知f(x)=1ax=xax(x0)， x0，a0， f(x)在(0,+)单调递增（2）不妨设0x11x20，由（1）知fx1fx2， |fx1fx2|4|1x11x2|x2fx1fx2+4x2设g(x)=f(x)+4x，x(0,1，易知g(x)在(0,1上单调递减， g(x)0在(0,1恒成立1ax4x2=x2ax4x20在(0,1恒成立ax4x在(0,1恒成立，易知y=x4x在(0,1上单调递增，其最大值为3 a0， 3a0，可得x3或x1，f(x)0，可得1x3，则函数f(x)单调递增区间为(,1),(3,+)，单调递减区间为(1,3).(2)由f(x)=0
