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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1,已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,则AIBA.0,2B.1,2C.0D,2,1,0,1,21 i2 .设z2i,则z1 iA.0B.1C.1D.23.某地
2、区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：建设前绎济收入构成比例建设后妹游收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半24.已知椭圆B.12y-1的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为4A.135.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,。2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面
3、积为A.12夜兀B.12兀C.8位兀D.10716.设函数fx1x2为奇函数，则曲线在点0,0处的切线方程为A.y2xB.C. y2xD. yx7.在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点，则unrEB3uiurA.-AB3unrC.3AB41unr-AC41unr-AC41uurB.-AB3uuu-AC441uur3unrD.AB-AC448.已知函数22八fx2cosxsinx2,A.的最小正周期为B.的最小正周期为C.的最小正周期为2Tt,最大值为D.的最小正周期为2Tt,最大值为9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面
4、上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为D.2C.310.在长方体ABCDAB1CQ1中，ABBC2,AC1与平面BBCQ所成的角为30,则该长方体的体积为A.8C. 8.2D. 8,311.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点B2,bcos2A.15B.5D.12.设函数xW0x1f2x的x的取值范围是A.B.0，D.二、填空题:本题共4小题，每小题5分,20分。13.已知函数fx10g214.若x,y满足约束条件3x2y的最大值为2y20,y10,贝Uz0,15.直线yx1与圆x22y30交于A,B两点，则AB16.AB
5、C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinCcsinB4asinBsinC,b2c2a28,则ABC的面积为第1721题为必考题,三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17. (12分)an已知数列an满足a,1,nan12n1an,设bn一n(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由;(3)求an的通项公式.18. (12分)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3,/ACM90，以AC为折痕将4ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD，
6、平面ABC;2_一(2) Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ-DA,求三棱锥QABP3的体积.19. (12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：而)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日
7、用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20. (12分)设抛物线C:y22x,点A2,0,B2,0,过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：/ABM/ABN.21. (12分)已知函数fxaexlnx1.(1)设x2是fx的极值点，求a,并求fx的单调区间；1(2)证明：当a时，fx0.e(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一
8、题计分。22 .选彳44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为ykx2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)求C2的直角坐标方程;(2)若Ci与C2有且仅有三个公共点，求Ci的方程.23 .选彳45:不等式选讲(10分)已知fxx1ax1.(1)当a1时，求不等式fx1的解集；(2)若xC0,1时不等式fxx成立，求a的取值范围.绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案、选择题1. A2.C6. D7. A8.B12. D二、填空题13. -714.63.A4.C9.B10.C15.225.B11.B
9、三、解答题17 .解：(1)由条件可得an+1=2(n1)an.n将n=1代入得，a2=4d,而a1=1,所以，&=4.将n=2代入得，a3=3a2,所以，a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2) bn是首项为1,公比为2的等比数歹U.由条件可得一纽，即bn+1=2bn,又b1=1,所以bn是首项为1,公比为2的等比数n1n列.(3)由(2)可得%2n1,所以an=n2n.n18 .解：(1)由已知可得，BAC=90,BAAC.又BA!AD所以ABL平面ACD又AB平面ABC所以平面ACDL平面ABCC（2）由已知可得，DG=CMAB=3,DA=3j2.2 一一又BPDQ-DA,所
10、以BP272.3作QaAC垂足为E,则QEP1DC.3由已知及（1）可得DCL平面ABC所以QEI平面ABCQE=1.因此，三棱锥QABP的体积为111-VqabpQESaabp-1-32V2sin451.33219.解：（1）(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为一1“X1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850,该
11、家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为一1X2一(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550,估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3).2).20 .解：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-所以直线BM的方程为y=lx1或ylx1.22(2)当l与x轴垂直时，AB为MN勺垂直平分线，所以/ABM/ABN当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0),M(xi,y),Nl(x2,y2)xi0,x20.,yk(x2)22.由2得ky-2y-4k=0,可知y+y2=-,y1y
12、2=一4.y2xk直线BMBN的斜率之和为kBNy1y2x2y1x1y22(yy2)kBMx12x22(x12)(x22).将xy1k2,x2V2k2及y1+y2,yy2的表送式代入式分子，可得“wx1y22(y1y2)2y1y24k(y1y)880.kk所以kBM+kBNF0,可知BMBN的倾斜角互补，所以/ABM/ABN综上，/ABM/ABN121 .解：(1)f(x)的te义域为(0,),f(x)=ae.x1由题设知，f=0,所以a=y.2e一，、1x,1x1从而f(x)=-eelnx1,f(x)=-2e一.2e2ex当0Vx2时，f(x)2时，f(x)0.所以f(x)在(0,2)单调递
13、减，在(2,+8)单调递增.1一，e(2)当a-时，f(x)lnx1.eexx.ee1设g(x)=lnx1,则g(x).eex当0x1时，g(x)1时，g(x)0.所以x=1是g(x)的最小值点故当x0时，g(x)g(1)=0.1因此，当a时，f(x)0.学科&网e22 .解：(1)由xcos,ysin得C2的直角坐标方程为22(x1)y4.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆.由题设知，G是过点b(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为L,y轴左边的射线为12.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点.|k21当11与C2只有一个公共点时，A到11所在直线的距离为2,所以r2,故k,k1或k0.4_经检验，当k0时，11与C2没有公共点；当k时，11与C2只有一个公共点，12与3|k2|门，2,所以；22,故k0.k112与C2没有公共点.C2有两个公共点.当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为4或k,3经检验，当k0时，ll与C2没有公共点；当4综上，所求Ci的方程为y-|x|2.
