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1、分式重点难点归纳1. 分式的定理：如果A、B表示两个整式，并且 B中含A有字母，那么式子 冠叫做分式。2. 分式有意义、无意义的主要条件 ：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。3. 分式值为零的主要条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A= 0，且BM 0.）（分式的值为0的条件是：分子等于 0,分母不等于0,二 者缺一不可。首先求出使分子为 0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）4. 分式的基本特质：分式的分子与
2、分母同乘（或除以） 一个不等于0的整式，分式的值不变。A _A C A用式子表示为（ 0），其中A B、C是整式注意：（1）“ C是一个不等于0的整式”是分式基本特质的一个制约条件；（2）应用分式的基本特质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本特质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；（4）分式的基本特质是分式进行约分、通分和符号 变化的依据。5. 分式的通分：和分数类似，利用分式的基本特质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关
3、键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂” 是指凡出现的字母（或 含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最 小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。6. 分式的约分定义：和分数一样，根据分式的基本特质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式， 这样的分式叫最简公因式。 约分的关键是找出分式中分子
4、和分母的公因式。（1 ）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行 约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法： 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数 的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式； 当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体， 易出现漏乘（或漏除以）；（2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“一”放在分数线前；（3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏 只在一个分母中出现的字母；7. 分式的运算：分式乘法规则：分式
5、乘分式，用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母。分式除法规则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位 置后，与被除式相乘。a c _ ac (X c a d _ adb d bd b d b e be用式子表是:注意：(1)分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为 最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；(2)当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变(3) 分式的除法可以转化为分式的乘法运算;(4) 分式的乘除混合运算统一为乘法运算。 分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合
6、运算相同，即按照从左到右的顺序， 括号先算括号里面的; 分式的乘除混合运算要注意各分式中 分子、分母符号的处理，可先确定积的符号； 分式的乘除混合运算结果要通过约分 化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式） 或整式的形式。分式乘方规则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。（其中用式子表示是:n是正整数）注意：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正； 负分式的偶次幂为正，奇次幂为负;(3) 分式乘方时，应把分子、分母分别 看做一个整体；(4) 在一个算式中同时含有分式的乘方、 乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应
7、先分解因式，再约分。分式的加减规则：规则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示为：土 =规则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式， 然后再加减。用式子表示为： = =注意：(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减， 即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；(2)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最 简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性;(3) 运算时顺序合理、步骤清晰；(4) 运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算方法:分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、 乘、除
8、及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要 化为整式或最简分式。8. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即疥;当n心二亠讥为正整数时， /(注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指 数化为正整数。9. 整数指数幂：若 m n 为正整数，az 0, am + am+n =又因为aJ a时n= a吩n = a-n,所以a -n=一般地，当n是正整数时，a n=( az 0), 即卩a n(az o)是an的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数。整数指数幂可具有下列运算特质：(m,n是整数)(1) 同底数的幂的乘法： ；(2) 幂的乘方：一
9、;(3) 积的乘方：”三厲即；(4) 同底数的幂的除法：一八J上“(a z 0)；(分二(5) 商的乘方：B 胪；(b z 0)规定：a= 1 (az0)，即任何不等于 0的零次幂都等于1.10. 分式方程算法：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分 式方程。去分母分式方程的解法：转化(1)解分式方程的基本思想方法是： 分式方程 整 式方程.（2）解分式方程的一般方法和步骤： 去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本特质； 解这个整式方程； 检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解
10、，即说明原分式方程无解。注意： 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；解分式方程必须要验根，千万不要忘了！解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母， 如果最简 公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程 的解；否则，这个解不是原分式方程的解。11. 含有字母的分式方程的解法:在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个 字母表示未知数，哪个字
11、母表示未知数，还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混 淆。12. 列分式方程解应用题的几项步骤是：（1）审：审清题意；（2）找:找出相等关系；（3）设：设未 知数；（4）列：列出分式方程；（5）解：解这个分式方程；（6）验: 既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题 意；（7）答：写出答案。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：（1）行程问题基本公式：路程二速度x时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题.（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3) 工程问题基本公式：工作量二工时X工效.(4) 顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-V水.11.科学记数法：把一个数表示成 IV的形式(其中1也C10 , n 是整数)的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为ax I0n的形式,其中1 | a | 10,n为原整数部分的位数减1;用科学记数法表示绝对值小于 1的数时，则可表示为a x 10_n的 形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包 括小数点前面的那个0) , K| a | 10.学习就到这里了，最后祝大家学习愉快！ ！
