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1、新教材适用高中必修数学第二章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12 B16 C20 D242已知在等比数列an中，a12，a58，则a3()A4 B4 C4 D53等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a1112，则S13()A52 B54 C56 D584已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90C90 D1105等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S3()A7 B8C1
2、5 D166在正项等比数列an中，S27，S691，则S4为()A28 B32C35 D497在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9()A81 B27C. D2438数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344 B3441C44 D4419设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A1 B12 C13 D1410在等差数列an中，d1，S98137，则a2a4a6a98()A91 B92 C93 D94二、填空题(每小题5分，共20分)11等差数列的第5项是8，第8项是5，则公差d_，a13_.12在等差数列中，a3a49，a2a
3、518，则a3a4_.13已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.14等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是_三、解答题(共80分)15(12分)已知在等差数列an中，a3a716，a4a60，求an前n项和Sn.16(12分)设数列an满足：a11，an13an，nN*.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20的值17(14分)已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：
4、1.18(14分)已知数列an的首项a1，an1，n1,2,3，.(1)证明：数列是等比数列；(2)数列的前n项和Sn. 19(14分)已知在等差数列an中，a2a410，a59，在数列bn中，b1a1，bn1bnan.(1)求数列an的通项公式，写出它的前n项和Sn；(2)求数列bn的通项公式；(3)若cn，求数列cn的前项和Tn.20(14分)若数列An满足An1A，则称数列An为“平方递推数列”已知在数列an中，a12，点(an，an1)在函数f(x)2x22x的图象上，其中n为正整数(1)证明数列2an1是“平方递推数列”，且数列lg(2an1)为等比数列；(2)设在(1)中“平方递推
5、数列”的前n项之积为Tn，即Tn(2a11)(2a21)(2an1)，求数列an的通项及Tn关于n的表达式；(3)记bnTn，求数列bn的前n项和Sn. 第二章自主检测1B2.A3.A4.D5.A6A解析：an为等比数列，S2，S4S2，S6S4也为等比数列，即7，S47,91S4成等比数列，即(S47)27(91S4)，解得S428或21(舍去)7A解析：因为an是等比数列，所以a2a3a4a5a9(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)(a1a10)481.8A9A解析：1.10C解析：S98137，(a1a3a97)(a2a4a98)137,2(a2a4a98)49d137，a2
6、a4a9893.1110解析：d1，a13a5(135)d880.122013.6414211解析：a5a1q481q416q4.数列的各项都是正数，q.S5353525211.15解：设an的公差为d，则即解得或因此Sn8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n9)16解：(1)由题设知an是首项为1，公比为3的等比数列，an3n1.Sn(3n1)(2)b1a23，b313913，b3b1102d，公差d5.故T2020351010.17(1)解：设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得2(log22d)log22log28，即d1.log2(an1)1(n1)
7、1n，即an2n1.(2)证明：，11.18解：(1)an1，.1.又a1，1.数列是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知：1，即1.n.设Tn，则Tn.由，得Tn1.Tn2.又123n，数列的前n项和Sn2.19解：(1)设ana1(n1)d，由题意，易得a11，d2.所以an2n1，Snna1dn2.(2)b1a11，bn1bnanbn2n1，所以b2b11，b3b23b113，bnb113(2n3)1(n1)2n22n2(n2)又当n1时，n22n21a1，所以数列bn的通项bnn22n2.(3)cn，Tnc1c2cn1.20解：(1)因为an12a2an，2an112(2a2an)1(2an1)2，所以数列2an1是“平方递推数列”由以上结论，得lg(2an11)lg(2an1)22lg(2an1), 所以数列lg(2an1)是首项为lg5公比为2的等比数列(2)lg(2an1)lg(2a11)2n12n1lg5lg，2an1，an(1)lgTnlg(2a11)lg(2an1)(2n1)lg5，Tn.(3)因为bn2，所以Sn2n2.
