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1、、 纯弯曲承受弯曲的梁截面上有剪力及弯矩，F是切于横截面的内力系Q的合力，而M只与截面上的o有关。平面弯曲包括两种形式,一种是纯弯曲一只有M,而F =0,另一种是横力弯Q曲一F工0,雌o.Q实验观察及变形规律为观察变形，在梁截面上作纵向线aa、bb及mm、nn，使杆件发 生纯弯曲变形后,aa和bb弯为弧线，mm及nn仍保持为直线，但相对转过了一 个pA角。由观察到的现象可提出假设:1平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面（mm、 nn）；2 设想梁由无数纵向纤维组成，则上部缩短而下部伸长，由下部伸长到上部缩短过程中存在一中性层， 中性层与横截面的交线为中性轴；3纵向纤维间无挤压作用。二
2、、纯弯曲的正应力1、变形几何关系 中性轴曲率半径.设bb距中性轴为y, dx长度的相对转角为d0 , p为bbb = bb 一 bb = (p + y)d9 - pd9 = yd92、物理关系(2)3、静力关系微内力o dA组成垂直于截面的平行力系，可简化为Fn、My、Mz(2)代入(3)即得得 上式变为(2)代入(4)即(3)(4)Z 轴过截面形心 C.爲二f于心 令1 _ Mp 叽 代入(2)式弯曲正应力公式M-截面弯矩Iz-惯性矩y-点距中性轴的距离y说明：o公式虽然是从矩形截面推出来的， 但对于其他截面如T型钢、I字钢、槽钢、圆形等截面梁仍适用.必须是平面弯曲、直梁且在比例极限内.公式
3、是纯弯曲状态得出的，对于横力弯曲理论上不成立,但由上述公式算出的a误差小，故近似成立.三、正应力强度条件先找出危险截面-Mmaxa max出现在距离中性轴最远的上、下边缘处例: 已知 T 型铸铁梁 P=3.5KN,a=0.5m, a + =80MPa,a _=150MPa 试校核梁的强度单位:mni解: 画弯矩图AB得 M =2FP a=3.5kNmmax P计算图示T型梁惯性上压下拉= 12.7MPa o+=77MPanI =136cm4 z -max若将其倒置=llSMPa 0=77MPa o +则安全，总结：不对称截面梁应注意其放置方式。例题一 例题二 例题三四、弯曲剪应力T的推导较复杂
4、，详见刘鸿文第三版P179、180。1、矩形截面梁假设：(1)截面上各点的T的方向都平行于剪力Q； (2)距中性轴Z等 高处的T的大小相等。弯曲剪应力公式中Q-横截面上的剪力；的静矩；S *- 所求点处侧部分截面对中性轴 zIZ- 截面对中性轴的惯性矩；b - 所求点的截面宽度；T沿高度方向为二次抛物线分布。2 、工字形截面梁T仍符合矩形截面梁的剪应力公式，可看作由两块横放的矩形板（翼缘）和一块竖放的矩形板（腹板）组成。t绝大部分由腹板承担（0.95Q-0.97Q），而翼缘主要承担大部 分弯矩。3、剪应力强度条件T max出现在Qmax截面上，在该截面的中性轴处。此处a =0为纯剪切状态。思考
5、题：选择截面时,a、t强度条件应如何选择?提示: 对于矩形、圆形截面，强度由 a 控制， t 较小用于校核。 对于工字钢，腹板的 T 也较大，选择时应同时满足 a 、 T ； 对于短梁也应同时满足。例：简支梁AB如图示。L=2m,a=0.2m.梁上的载荷为q=10kN/m,P=200kN。材料的 许用应力为o=160M H=100M。试选择适用的工字钢型号。解：计算支反力，然后作剪力图和弯矩图。根据最大弯矩选择工字钢型号。强度条件，有二恥5。由弯曲正应力T_210X10?件应重新选择更大的截面。现以25b工字钢进行试_210 xlO321.3x10 2 xlxlO 2=281cm3= 4 = 281x10-160 xlO6查型钢表，选用 22a 工字钢，其 W=309cm3。z弋二1&9沏校核梁的剪应力。由表中查出，腹板厚度d=0.75cm，由剪力图Q =210kN。代入剪应力强度条max算。因此，要同时满足正应力和剪应力强度条件，应选用型号为25b的工字钢。五、提高弯曲强度的措施弯曲a是控制梁的主要因若要提高梁的抗弯能力,可采取: 合理安排载荷，降低Mmax； 合理选择截面形状，使Wz增大。
