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1、#课堂达标(三十三)基本不等式A基础巩固练1 下列不等式一定成立的是 ()A Ig ix2 + 4 |g x(x)1B. sin x+2( xm kn , k Z)si n x2C. x + 12| x|( x R)1D. z1(x R)x + 1解析当 x0 时，x2+1 2 x 2 = x,所以 Ig ix2+- Ig x( x0),故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定” “三相等”，而当xm kn , k Z时，sin x的正负不定，故选项 B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；1当x = 0时，有-2- = 1,故选项 D不正确.x十1答案C1 22. (高考湖南卷)
2、若实数a, b满足舌十b= ab,则ab的最小值为()A. 2B. 2C. 2 2D. 4解析由ab=/ab知 a0, b0,所以 JOb=1+2、yOb，即 ab22，当且仅卩=2当 已b即a= 4 2, b= 2 4 2时取“=”，所以 ab的最小值为2 2.a b= ab答案C3. (2017 山东)若ab0,且ab= 1，则下列不等式成立的是()1 bb1A. ab2log 2( a b)B.alog 2( a b) a 1 bD. log 2(a b)a石专1bC. ablog 2( a b)b0,且 ab= 1，所以 a1,0b1，二 alog 22 ab= 1,2 a1 1 1+
3、 ba+ ba+ b? a + log 2( a + b)，所以选 B.答案B4. （2018 湖北七市（州）协作体联考）已知直线ax + by6 = 0（ a0, b0）被圆x2+ y2- 2x 4y = 0截得的弦长为2、.；5，贝U ab的最大值是（）9A 9B.2C. 4(1,2)，半当且仅当a解析将圆的一般方程化为标准方程为（x 1）2+ （y 2）2= 5，圆心坐标为径r = , 5,故直线过圆心，即 a+ 2b= 6,. a+ 2b= 62 .ja2 b，可得ab x + 4x + 18= m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是（A.3 ,+)B.(汽 3C.(m, 6D.
4、6 ,+)解析因为a0,19b0,+ = 1,a b所以 a+ b= (a+ b) + 9 = 10 + +9a2 A10+ 2丁9= 16, 由题意，得 16x + 4x+ 18m即x2 4x2 m对任意实数 2 2 2x 恒成立，而 x 4x 2= (x 2) 6，所以 x 4x 2的最小值为一6,所以一6 m即m6.答案D6.（2018 吉林九校第二次联考1119)若正数a, b满足一 + -= 1，贝U + a 1b 1的最小值是A.B.C.D.161 1a1解析正数a, b满足-+匚=1, b=0,解得a1.同理可得b1,所以 +a ba1a19b 11_9a 1 a1a 1卜 9(
5、a 1) 21=6，当且仅当ai = 9(a 41），即a = 3时等号成立，所以最小值为6.故选B.答案B7. （2018 山东省实验中学一模试卷）已知x0, y0, x + 2y + 2xy= 8，贝U x + 2y的最小值是.考察基本不等式x+ 2y= 8 x (2 y) 8x= 2y时取等号）2整理得(x+ 2y) + 4(x+ 2y) 320即(x + 2y 4)( x+ 2y + 8) 0, 又 x+ 2y 0,所以x+ 2y 4（当且仅当x = 2y时取等号） 则x + 2y的最小值是4.答案4148. （2018 盐城三模）若a，b均为非负实数，且a+ b= 1，则訂忑+尹的最
6、小值为解析由题意可知:3a+ 3b= 3,故:14a+ 2b+ 2a+ b1 ,亠 a+2b 2a+b1=3X ( a+ 2b) + (2a+ b)1 2a+ b & a+ 2b3 a+ 2b+2a+ bjx 9= 3.31 (/2a+ ba+ 2b-X 5+ 2气X3a+ 2b2a+ b当且仅当a= 1, b= 0时等号成立.答案39. (高考重庆卷)设a, b0, a+ b= 5,则J不乙的最大值为 .解析 令 t = a+ 1+ b + 3，贝U t2= a+ 1 + b + 3 + 2 a+1b+3 = 9 + 2. a+1 b+2 w9+ a+1 + b+ 3= 13+ a + b=
7、 13+ 5= 18,当且仅当 a+1= b+ 3 时取73等号，此时 a= 2, b= 2 所以 tmax=；18= 32.答案3 ,210. 已知 x0, y0,且 2x + 5y= 20.求u= lg X+ ig y的最大值;解 x0, y0,由基本不等式，得 2x+ 5y 210xy./ 2x + 5y = 20,. 2 10xy20, xy0, y0,. + =x y1 *打些=岛+x y 2020 .岂 + 2x 丄 7 + 2x y 205y 2xx y =7|严，当且仅当x5y=2x时，等号成立.2x + 5y = 20, 由 5y 2x匚节,x =解得I y =10 10-2
8、0320 40 帀31 1 - + -的最小值为x y7+ 2 1020B能力提升练r3x y 6W 0,1. (2018 河北五校联考)设x, y满足约束条件fx y + 20, x0, y0,若目标函数z=32ax+ by(a0, b0)的最大值为12,L+匚的最小值为()a b25A.?D. 4C.y解析不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示.由z= axa za+ by得y = bx+ ,当z变化时，它表示经过可行域的一组平行直线，其斜率为,在y轴上的截距为z，由图可知当直线经过点A(4,6)时，在y轴上的截距最大，从而 z也最大，b322a+ 3b2、仃4a9b所
9、以 4a+ 6b= 12，即 2a+ 3b= 6,所以一+匸=- 一+匚=云 6 + 6+ -I 4,当且ab 6炉b/6,ba ；3仅当a= , b= 1时等号成立.答案D2. 已知各项均为正数的等比数列an满足az= a6 + 2a5，若存在两项am, an使得a =14，+4ai，则m n的最小值为()a.32b.539C.425解析由各项均为正数的等比数列2 以 q q 2 = 0,654an满足 a?= a + 2a5,可得 ag = ag + 2aq，所解得q= 2或q= 1(舍去). 因为 aman= 4a1,所以2 = 16,所以 2m2 2= 24,所以 m n= 6.1所以
10、-+m41n= 6( m n)4m 3=.n 2当且仅当m=半时，等号成立,又n+ n= 6，解得 m= 2, n = 4,符合题意.143故-+ 4的最小值等于 3.m n2答案A.223. (2018 潍坊模拟)已知a, b为正实数，直线 x + y+ a= 0与圆(x b) + (y 1) = 22 相切，则缶的取值范围是b+ 1解析 x + y+ a= 0与圆(x b)2+ (y 1)2= 2 相切,| b+ 1+ a|a+ b + 1 = 2，即卩 a+ b= 1,a2 _-b 2_b+ 2_& b+ + 4bT7 _ b+1_bT!4厂=(b+1) + bT7 42 4 4= 0.
11、2a又ra, b为正实数，的取值范围是(0，+m) 答案(0,+)4. (2018 南昌二模)网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为 商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x= 3耳函数关系式已知网店每月固定的各种费用t + 1支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元.解析利润等于收入减成本，所以 y= 48
12、 + x 32x t 3= 16x | 3x 1=16x+x1因为x= 3占今，所以原式x 323 xki 0-x X3 x = 8,3 = 16(x 3) + 口 + 48 2.5-ri1 I16(3 x)=那么一|163 x + + 45.5 8 + 45.5 = 37.5，等号成立的条件是-3 X13 x? x= 2.5，所以该公司的最大利润是37.5 ,故填：37.5.答案37.55. (2018 常州期末调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校2空地建造一间室内面积为900 m的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通
