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高等数学（下)期中考试试卷参照答案一、填空题(每题分，共15分):1. ; 2； 3；4. .二、单选题（每题分,共15分）C,B，C,D，三、计算题(每题7分,共分）1. 解 设该直线的方向向量为，从而该直线方程可写成 (1)由于该直线与直线垂直,因此 (2)设所求直线与直线交于点,由直线的参数表达,可以假设,.是所求直线上一点,因此, 即 ，由（2）和上式即得到,从而解得,因此即有，故所求直线的方程为2. 证:当点沿曲线趋于点(0,)时,这极限与的变化而变化,因此极限不存在.3.解 若,则;若,则.故同理.4.解 同理 因此 .5. 解 ，.6. 解 从方程组 两边对求偏导,得到:解得 , .7. 解对求导，,且在点处，则切线方程为 ,法平面方程为 四、应用题（每题8分,共16分).解 （) 先将化为直线的一般式: 于是过的平面束为即 .让平面束垂直已知平面 .,即 .解得 .因此投影直线为：（2）先将化为直线的参数式： . ( 由于 并且过点 . )因此所求曲面是从 中消去参数 .得到 .2解 设长方体的长为,宽为，高为,目的函数,约束条件，设拉格朗日函数,令, 解得唯一驻点，由实际问题，当长，宽各为,高为时,其内接长方体的体积最大.五、证明题(每题5分,共分)证明 两边对和分别求偏导，可得即 两式对比可得
