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1、函数教案教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想.教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；(2)了解构成函数的要素；(3)会求一些简单函数的定义域和值域；(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学难点：符号 y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；一、与函数相关的概念(一)函数的有关概念1 .函数的概念：设A、B是非空的数集，如果
2、按照某个确定的对应关系f,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f: A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x) , x A .其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与 x的值相对应的y值叫做函数值， 函数值的集合f(x)| x A 叫做函数的值域.注息：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“ y=g(x)” ；函数符号y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是 f乘x.2 .构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3 .区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(
3、2)无穷区间；(3)区间的数轴表示.4 . 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论判断下列函数f (x)与g (x)是否表示同一个函数，说明理由？(1) f ( x ) = (x 1) 0; g ( x ) = 1(2) f ( x ) = x ; g ( x ) = Vx2(3) f ( x ) = x2; f ( x ) = (x + 1) 2(4) f ( x ) = | x | ; g ( x ) = xx2(二)课堂练习求下列函数的定义域11一2一 (1) f (x) (2) f (x) (3) f (x) % x 4x 5x Ixl1 1x, 4 x2)(4) f(x)
4、(5) f (x) Vx2 6x 10 (6) f (x) *1 x vx 3 1x 1(三)函数的复合型设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=g(x),设M表示u=g(x)的值域，N是函数y=f(u)的定义域,当M? N,则y成为x的函数，记为y=fg(x).这个函数叫做由y=f(u)及u=g(x)复合而成的 复合函数,u叫做中间变量,f称为外层函数,g称为内层函数 二、函数的表达方式函数的表达方式：解析法、图像法、列表法(一)解决函数问题【例1】某种笔记本的单价是 5元，买x(x C 1,2,3,4,5) 个笔记本需要y元.试用函数的三种表 示法表示函数 y=f(x).【例2】将
5、长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数关系式，并求定义域和值域， 作出函数的图象.【例3】向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示 ， 那么水瓶的形状是()kWBSHA BC D【例4】求下列函数的值域：(1)y=x 2-2x(-1 WxW2);(2)y=x 4+1.注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况. 三、函数的映射1 .对于任何一个实数 a,数轴上都有唯一的点 P和它对应；2 .对于坐标平面内任何一个点 A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对
6、应；3 .对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4 .函数的概念. 新课教学1、函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射.2、什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合 A中的任意 一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素 y与之对应，那么就称对应 f: A B为从集合A到集 合B的一个映射、记作“ f: A B”一、/注息：(1)这两个集合有先后顺序， A到B的射与B到A的映射是截然不同的.其中 f表示具体的对 应
7、法则，可以用汉字叙述.(2) “都有唯一”什么意思？包含两层意思： 一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有 一个的意思。例题分析：下列哪些对应是从集合 A到集合B的映射？(1) A=P | P是数轴上的点, B=R ,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应；(2) A= P|P是平面直角体系中的点 , B= (x, y) | xCR, y C R,对应关系f ：平面直角体 系中的点与它的坐标对应；(3) A=三角形, B=x | x是圆,对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆；四、函数的单调性教学目的：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图象理
8、解和研究函数的性质；能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.一、引入课题1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？二、新课教学(一)函数单调性定义1 .增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量 X1 ,X2,当X1X2时，都有f(xi)f(x 2), 那么就说f(x)在区间D上是增函数.思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义.注息：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
9、必须是对于区间 D内的任意两个自变量 x1 , x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2).2 .函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严 格的)单调性，区间 D叫做y=f(x)的单调区间：3 .判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定白区间D上的单调性的一般步骤： 任取 x1, x2C D,且 x11的解集.五、函数的奇偶性教学目的：(1)理解函数的奇偶性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)学会判断函数的奇偶性.教学重点：函数的奇偶性及其几何意义.一、新课教学(一)函数的奇偶性定
10、义图象关于y轴对称的函数即是偶函数，图象关于原点对称的函数即是奇函数.1 .偶函数：对于函数f(x)的定义域内的任意一个 x,都有f( x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.2 .奇函数：对于函数f(x)的定义域内的任意一个 x,都有f( x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数.注息： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内白任意一个x,则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(二)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.(三)
11、典型例题1.判断函数的奇偶性：若 f( x) = f(x)或 f( x) f(x) = 0 ,则 f(x)是偶函数；若 f( x) = f(x)或 f( x) + f(x) = 0 ,则 f(x)是奇函数.3.函数的奇偶性与单调性的关系例1.已知f(x)是奇函数，在(0, +8 )上是增函数，证明：f(x)在(一8, 0)上也是增函数规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.作业：判断下列函数的奇偶性：2x 2x f(x) 2x2x；Q f(x) x3 2x ； d) f(x) a (x R) x 14 f (x)x(1 x) x 0,x(1 x)
12、x 0.思考：已知f(x)是定义在R上的函数,设 g(x) f(x) f( x), h(x) f(x) f(x) 22 试判断g(x)与h(x)的奇偶性; 试判断g(x),h(x)与f(x)的关系；由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由.六、函数的最值问题教学重点：函数的最大(小)值及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性求函数的最大(小)值.利用函数的单调性判断函数的最值问题一、新课教学(一)函数最大(小)值定义1 .最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数 M满足：(1)对于任意的xC,都有f(x)WM；(2)存在 xoC I ,使得 f(x0) = M那么，称M是函数
13、y=f(x)的最大值.注息： 函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在x0 I ,使得f(x0) = M ; 函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的xC I,都有f(x)WM (f(x)M).2 .利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值利用图象求函数的最大(小)值(3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间a, b上单调递增，在区间b, c上单调递减则函数 y=f(x)在x=b处有最大 值 f(b);如果函数y=f(x)在区间a, b上单调递减，在区间b, c上单调递增则函数 y=f(x)在
14、x=b处有最小 值 f(b);(二)典型例题2求函数y 在区间2 , 6上的最大值和最小值.x 1七、方程的根和函数的零点一元二次方程及其相应的二次函数方程x2-2x-3=0的解为 ，函数y=x2-2x-3的图象与 x轴有 个交点，坐标为.方程x2-2x+1 =0的解为 ，函数y=x2-2x+1的图象与 x轴有 个交点，坐标为.根据以上观察结果，可以得到：结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的 .若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图象与x轴无交点.函数零点的概念：对于函数y f (x)(x D),把使f(x) 0成立的实数x叫做函数y f (x)(x D)的零点.函数零点的意义：函数y f(x)的零点就是方程f(x) 0实数根，亦即函数y f(x)的图象与x轴交点的横坐标.即：方程f (x) 0有实数根函数y f(x)的图象与x轴有交点函数y f (x)有零点.函数零点的求法：求函数y f(x)的零点：y f(x)的图象联系起来，并利用d (代数法)
