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1、2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合A=x|lnx0，B=x|x216，则AB=（）A（1，4）B1，4）C1，+）De，4）2（5分）设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）AabcBacbCbacDcab3（5分）已知a1，则f（x）1成立的一个充分不必要条件是（）A0x1B1x0C2x0D2x14（5分）已知函数，则f（f（f（1）的值等于（）A21B2+1CD05（5分）曲线与x轴
2、所围图形的面积为（）A4B2C1D36（5分）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（）A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴7（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）Af（x）=x3Bf（x）=+x3Cf（x）=x3Df（x）=+x38（5分）设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f （x）0，则f （x）在区间a，b上（）A有最大值f（a）B有最小值f（a）C有最大值D有最小值9（5分）已知函教
3、f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（）A6k，6k+3，kZB6k3，6k，kZC6k，6k+3，kZD6k3，6k，kZ10（5分）若不等式lg（x1）lg3对任意x（，1）恒成立，则a的取值范围是（）A（，0B1，+）C0，+）D（，111（5分）设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2015，则不等式exf（x）ex+2014（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（2014，+）B（，0）（2014，+）C（，0）（0，+）D（0，+）12（5
4、分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若非零向量，满足|+|=|=2|，则向量与+的夹角为14（5分）设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”，若给定函数f（x）=x22x1，p=2，则下列结论不成立的是：fpf（0）=ffp（0）； fpf（1）=ffp（1）；fpfp（2）=ff（2）； fpfp（3）=ff（3）1
5、5（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3）时，f（x）=|x22x+|，若函数y=f（x）a在区间3，4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是16（5分）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知aR，命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a
6、的取值范围18（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（BA）=sin2A，A（）求角A的取值范围；（）若a=1，ABC的面积S=，C为钝角，求角A的大小19（12分）已知函数f（x）=ex+ax1（e为自然对数的底数）（）当a=1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若f（x）x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围20（12分）已知函数f（x）满足2f（x+2）f（x）=0，当x（0，2）时，f（x）=lnx+ax，当x（4，2）时，f（x）的最大值为4（）求实数a的值；（）设b0，函数，x（1，2）若对任意的x1（1
7、，2），总存在x2（1，2），使f（x1）g（x2）=0，求实数b的取值范围21（12分）已知函数f（x）=x3+ax+b，g（x）=x3+lnx+b，（a，b为常数）（）若g（x）在x=1处的切线过点（0，5），求b的值；（）设函数f（x）的导函数为f（x），若关于x的方程f（x）x=xf（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围22（12分）已知函数，（）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（）若对任意的x1，恒有ln（x1）+k+1kx成立，求k的取值范围；（）证明：（nN+，n2
8、）2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2014重庆三模）集合A=x|lnx0，B=x|x216，则AB=（）A（1，4）B1，4）C1，+）De，4）【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中lnx0=ln1，得到x1，即A=1，+）；由B中的不等式解得：4x4，即B=（4，4），则AB=1，4）故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2015东
9、城区二模）设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）AabcBacbCbacDcab【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=log0.80.91，b=log1.10.90，c=1.10.91，bac故选：C【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题3（5分）（2015南昌校级二模）已知a1，则f（x）1成立的一个充分不必要条件是（）A0x1B1x0C2x0D2x1【分析】求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合A集合B且BA时，A是B的充分不必要条件【解答】解：f（x）1成立的充要条件是a1x2+2x
10、02x0f（x）1成立的一个充分不必要条件是1x0故选项为B【点评】本题考查不等式的解集是不等式的充要条件；据集合之间的关系判断条件关系4（5分）（2015春玉溪校级期末）已知函数，则f（f（f（1）的值等于（）A21B2+1CD0【分析】根据分段函数的定义域，求出f（1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；【解答】解：函数，f（1）=2+10，f（f（1）=0，可得f（0）=，f（f（f（1）=，故选C；【点评】此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；5（5分）（2016春进贤县校级月考）曲线与x轴所围图形的面积为（）A4B2C1D3【分析】根据面积等于cosx的绝对值在0x上的积分可
11、求出答案【解答】解：面积等于cosx的绝对值在0x上的积分，即S=3=3=3，故选：D【点评】本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题属基础题6（5分）（2015开封模拟）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（）A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴【分析】分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解【解答】解：由2x=k，kZ，可解得函数y=sin（2x）的对称轴为：x=+，kZ由x=k，kZ，可解得函数y=cos（x）的对称轴为：x=k，kZ k=0时，二者有相同的
12、对称轴由2x=k，kZ，可解得函数y=sin（2x）的对称中心为：（，0），kZ由x=k，kZ，可解得函数y=cos（x）的对称中心为：（k+，0），kZ故2函数没有相同的对称中心故选：A【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查7（5分）（2015厦门模拟）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）Af（x）=x3Bf（x）=+x3Cf（x）=x3Df（x）=+x3【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的定义域可排除选项C再根据特殊值排除B，D，即可得到所求【解答】解：由图象可知，函数的定义域为xa，a0，故排除C，当x+时，y0，故排除B，当x时
13、，y+，故排除B，当x=1时，对于选项Af（1）=0，对于选项D，f（1）=2，故排除D故选：A【点评】本题主要考查了识图能力，数形结合的思想，属于基础题8（5分）（2015春诸城市期末）设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f （x）0，则f （x）在区间a，b上（）A有最大值f（a）B有最小值f（a）C有最大值D有最小值【分析】利用函数单调性的定义，先设x1x2得x2x10，结合题意得f（x2x1）0，再结合（x+y）=f（x）+f（y）得f（x2x1）=f（x2）+f（x1）0，最后利用函数为奇函数得到f（x2）f（x1）0，得到函数为R上的减函数由此不难得到正确选项【解答】解：任取x1x2，x2x10，当x0时，f （x）0，f（x2x1）0即f（x2）+f（x1）0；f （x）是奇函数，有f（x2）f（x1）0f（x2）f（x1）f（x）在R上递减f（x）在区间a，b上有最大值f
