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1、学习-好资料特殊四边形练习题及答案 1 如图所示，将一张边长为8的正方形纸片ABCD 折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长 为（ ）更多精品文档A. 10B . 4 .5 C . . 89 D . 2. 212 .如图2,在一张矩形纸片 ABCD中, AB=4, BC=8点E, F分别在AD, BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：四边形CFHE是菱形；EC平分/ DCH线段BF的取值范围为3 BF4;当点H与点A重合时，EF=2 ，.其中结论正确的个数是（）.(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(
2、D) 4 个3 .如图，正方形 ABCD中, AB=6点E在边CD上，且CD=3DE将厶ADE沿 AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G 连接 AG CF.则下列结论：厶 ABG AFQ BG=CGAG/ CF;Sg=Saafe；/ AGB+Z AED=145 .其中正确的个数是（A.DECC4 .如图，正方形 ABCD勺面积为4,A ABE是等边三角形，点 E在正方形 ABCD内，在对 角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.3 2、3如图，ABCD为正方形，0为ACBD的交点, DCE为 Rt, / CED=90 , / DCE=30 ,.3OE=，则正方形
3、的面积为若6.如图，/ MON=9，矩形 ABCD的顶点A、B分别在边 OM ON上，当B在边ON上运 动时，A随之在边OM上运动，矩形 ABCD勺形状保持不变，其中 AB=2, BC=1,运动过程 中，点D到点O的最大距离为A .51457.如图，正方形ABCD的边长是4cm,点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE连接AE、AC CE,则厶AEC的面积是D2cm8 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m,则这个花园的面积为 .9.如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使边 AB、CD均落在对角线 BD上，得折痕BE、BF, 则/ EBF=.10
4、 .如图，在正方形 ABCD中, AC为对角线，点 E在AB边上，EF丄AC于点F,连接EC,AF=3,A EFC的周长为12,则EC的长为.11.如图，在矩形 ABCD中, AB=4, BC=6若点P在AD边上，连接 BP、PC, BPC是以 PB为腰的等腰三角形，则 PB的长为.12 .如图，菱形 ABCD中，对角线 AC=6 BD=8 M N分别是BC CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则 PM+PN勺最小值是 .13 在ABCD中, Sabcd =24 , AE平分/ BAC交BC于E.沿人丘将厶ABE折叠，点B的对应点为 F,连结EF并延长交AD于G, EG将LI ABCD分为面
5、积相等的两部分则S. Abe 14 .如图，矩形 ABCD中, AD=1Q AB=8点P在边CD上，且BP=BC点M在线段BP上, 点N在线段BC的延长线上，且 PM=CN连接MN交BP于点F,过点M作MEL CP于E, 则 EF= .学习-好资料15.如图，已知菱形 AMN呐接于 ABC M N P分别在 AB BC AC上，如果AB= 21 cm,CA= 15cm,求菱形 AMNP勺周长.(6分)2更多精品文档16 .(本题8分)如图，四边形 ABCD是正方形，BE! BF, BE=BF, EF与BC交于点G.DC(1) 求证： ABE = CBF ；(2) 若-ABE =50求一EGC
6、的大小.17 .如图，菱形ABCD中, E、F分别是边AD, CD上的两个动点(不与菱形的顶点重合)，且满足 CF=DE / A=60.备用團日学习-好资料ABCD勺面积.(1)求证：OE=CB;19 .已知：如图，在 1汕丄中，O为对角线BD的中点，过点 O的直线EF分别交AD BC于E，F两点，连结 BE, DF.(1) 求证： DOEA BOF2)当/ DOE等于多少度时，四边形 BFDE为菱形？请说明理由.20 .如图，在 ABC中，AB=AC AD丄BC,垂足为 D, AE/ BC, DE/ AB.(2) 四边形ADCE为矩形.21.如图，已知：在四边形ABFC中，ACB=90, B
7、C的垂直平分线 EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形；(2) 当/ A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)22 .如图，在边长为 10的菱形ABCD中，对角线 BD= 16,点O是直线BD上的动点，OE 丄AB于E, OF丄AD于F.(1) 对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是 ;(2) 如图1,当点O在对角线BD上运动时，OH OF的值是否发生变化？请说明理由；(3) 如图2,当点O在对角线BD的延长线上时，OE+ OF的值是否发生变化？若不变，更多精品文档请说明理由，若变
8、化，请探究OE OF之间的数量关系，并说明理由.图223 .如图，在四边形 ABCD中，点H是BC的中点，作射线 AH,在线段AH及其延长线上 分别取点E, F,使EH=FH连接BE, CF.(1) 求证： BEHA CFH2)当BH与EH满足什么关系时，四边形 BFCE是矩形？ 请说明理由.24 .( 1)如图，正方形ABCD中，点E, F分别在边 BC CD上，/ EAF=45，延长 CD到点G,使DG=BE连结EF, AG 求证：EF=FG(2) 如图，等腰直角三角形 ABC中, / BAC=90，AB=AC点 M N在边 BC上,且/ MAN=45，若BM=1 CN=3,求MN的长.图
9、125 如图，在正方形ABCD中, E、F分别是 AB BC上的点，且 AE=BF求证：CE=DF26 .如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , D E分别为 AB AC边上的中点，连接 DE 将 ADE绕点E旋转180得到 CFE连接AF, AC.(1) 求证：四边形 ADCF是菱形；(2) 若BC=8 AC=6求四边形 ABCF的周长.27.【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分/ DAM【探究展示】(1) 证明：AM=AD+MC(2) AM=DE+B是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】(3) 若四边形
10、 ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.图I图228 .如图，矩形ABCD中, E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF丄EC,且EF=EC DE=4cm 矩形ABCD勺周长为32cm,求AE的长.BC29 .如图，在矩形 ABCD中, AB=4cm BC=8cm 点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点 Q从点B出发向点C运动，运动到点 C即停止.点P、Q的速度都是1cm/s .连结PQ AQ CP设点P、Q运动的时间为t (s).(1) 当t为何值时，四边形 ABQP是矩形.(2) 当t为何值时，四
11、边形 AQCP1菱形.(3) 分别求出(2)中菱形AQCP勺周长和面积.30 .把一个含45角的直角三角板 BEF和一个正方形 ABCD罢放在一起，使三角板的直 角顶点和正方形的顶点 B重合，联结DF,点M N分别为DF, EF的中点，联结 MA MN(1) 如图1,点E, F分别在正方形的边 CB, AB上，请判断MA MN的数量关系和位置 关系，直接写出结论；(2) 如图2,点E, F分别在正方形的边 CB, AB的延长线上，其他条件不变，那么你 在(1)中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.DCAD图1图231 .如图，已知正方形 ABCD AC BD相交于
12、点 0, E为AC上一点，AFU EB交EB于点H, AH交BD于点F.(1) 若点E在图1的位置，判断 0E与0F的数量关系，并证明你的结论；(2) 若点E在AC的延长线上，请在图 2中按题目要求补全图形，判断0E与0F的数量 关系，并证明你的结论.32 .提出问题：如图1,将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点 P在对角 线AC上, 一条直角边经过点 B,另一条直角边交边 DC与点E,求证：PB=PE 分析问题：学生甲：如图 1，过点P作PML BC PN! CD,垂足分别为 M, N通过证明两 三角形全等，进而证明两条线段相等.学生乙：连接 DP,如图2,很容易证明PD=PB
13、然后再通过“等角对等边”证明PE=PD就可以证明PB=PE 了.解决问题：请你选择上述一种方法给予证明.问题延伸：如图 3,移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交 DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若 不成立，请说明理由.33 .如图1，在正方形 ABCD中, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE(1) 求证：CE=CF(2) 在图1中，若G在AD上，且/ GCE=45，贝U GE=BE+G成立吗？为什么？(3) 根据你所学的知识，运用(1 )、(2)解答中积累的经验，完成下列各题： 如图 2,在直角梯形 ABC
14、D中, AD/ BC( BO AD), / B=90 , AB=BC=12 E 是 AB 的中点，且/ DCE=45，求 DE的长； 如图3,在厶ABC中，/ BAC=45 , AD丄BC, BD=2 CD=3则厶ABC的面积为 (直接写出结果，不需要写出计算过程)S334 .在正方形 ABCD中，点F是BC延长线上一点，过点 B作BE丄DF于点E,交CD于点 G,连接CE.(1) 若正方形 ABCD边长为3, DF=4,求CG的长；(2) 求证:EF+EG= 2 CE.35 . (1)图是将线段 AB向右平移1个单位长度，图是将线段 AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形.(2) 若长方形的长为a，宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面 积.(3) 如图，在宽为10m长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m 求这块菜地的面积.136 .如图，菱形 ABCD中，点E,M在A,D上，且 CD=CM点F为AB上的点，且/ ECF=!2 / B(1) 若菱形 ABCD的周长为8，且/ D=67.5 ，求 MCD勺面积。(2) 求证
