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1、龙海二中高三高考考前模拟卷数学（文科）一、选择题1.已知集合 u=_l. 0, 1), A=xr=mmGU,则()A.0,1B.-1,0,1 C.?D.-12.“x i 是logi(x 2)20”的（A.充分不必要条件B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知等比数列an满足a1一,且 a2a4 4( a321),则 a5A.164.函数f(x)xcosx2 , (xx 1-2-2,2）的大致图象是（)八 .4-X2.A.B.C.D.x y 2 0,5.变量x, y满足约束条件x y 2 0,则目标函数z x 3y的最小值为（）y 1A. 2B. 4C. 5D. 66 .如图，圆 O
2、与轴的正半轴的交点为，点,C在圆O上，点的坐标为（1,2）,点C位于第一象限,AOC,若BC 石, 贝U sin cos 2273cos2万 4二(A.2 .55c 2 ,5D.57.在 ABC 中，Auuuu一,AB 2 , AC 3 , cm 3uur2MBuuuu uuir ，贝U AM BCA.113B.C.D.1138 .正四棱锥P-ABCD的侧棱和底面边长都等于2版则它的外接球的表面积是A. 16兀 B.12 兀 C8兀 D .4%3、 一9 .将函数f（x） cos（ x ）（0）的图象向右平移 一个单位长度，所得的图象经过点（,0）,则的244最小值是（C.D. 2A. 131
3、0 .已知Fi,F2分别为双曲线2 x C : -2 a2 y_ b70,b0的左、右焦点，若点是以F1F2为直径的圆与C右支的一个交点，pFi交C于另一点Q ,且PQ2 QF1 ,则C的渐近线方程为(1A. y 2x B . y x C . y211 .点 S、C在半径为J2的同一球面上，点 S到平面ABC的距离为AB BC则点S与ABC中心的距离为()12 .设函数f(x)，直线y mxn是曲线f (x)的切线，则n的最小值是A.1e二、填空题13.已知复数满足(1 i)z：则|z|等于14.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下
4、面3节的容积共4升,则第5节的容积为升。15 .抛物线E : y2 4x的准线与轴的交点为,直线l:y k(x 1)与交于A,B两点，若AK : BK则实数k的值是 In x x 2.16 .已知函数f(x尸 x 函数g(x)=f (x) m恰有一个零点，则实数的取值范围为 x+2, x 2,三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.17 .(本小题满分12分)已知ABC中，角，所对的边分别为，(1)判断 ABC的形状；(2)已知AB = 1,在 ABC的边 ，
5、 折叠三角形时，顶点正好落在边 何值时，D有最小值，并求出土匕 222 -，右 sin A sin B sin CC上分别取，两点，使沿线段C上的点处，设 D , D的最小值。sinAsinB, ccosB b(1 cosC).18 .(本小题满分12分)某市在组织一次考试之后，抽调了某校文科班和理科班两个班的英语成绩进行分析.分析标准为：分数在130,150之内的为“优秀生”， 分数在0,130)之内的为“非优秀生”， 得到如下的2X2列联表：优秀生非优秀生总计文科班105060理科班203050总计3080110(1)在犯错误的的概率不超过0.001的前提下，能不能认为“英语成绩是否优秀与
6、文、理科有关”；(2)现从文科班的10名“优秀生”中抽取一名学生参加“希望之星”英语比赛.先将这10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表：2K2n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2 k。)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819 .(本小题满分12分)1如图，在四棱锥 P ABCD3, PC= AD= CD= 2AB= 2, AB/ DC ADLCD PCL平面ABCD.求证：BCL平面PAC(2)若M为
7、线段PA的中点，且过 C, D, M三点的平面与线段 PB交于点N, 确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥 A CMN勺高.20 .(本小题满分12分)已知动圆P经过点N(1,0),并且与圆 M (x + 1)2 + y2=16相切.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设G(m,0)为轨迹C内的一个动点，过点 G且斜率为k的直线l交轨迹C于A, B两点，当k为何值时, 3 = |GA|2+ |GB|2是与m无关的定值，并求出该定值.21 .(本小题满分12分)已知函数f x axlnx1,gx eXx1.曲线yfx与y g x在原点处的切线相同.(1)求f x的单调区间；(2)若x 0时，g x
8、 kf x ,求的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22 .(本小题满分10分)选彳4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系 .曲线Ci的极坐标方程为4sin , M为曲线Ci上异于极点的动点，点在射线OM上，且OP , 2 J5 , OM成等比数列.(1)求点的轨迹C2的直角坐标方程；(2)已知A(0,3),是曲线C2上的一点且横坐标为，直线AB与Ci交于，两点，试求| AD| |AE|的值.23 .(本小题满分10分)选彳4-5 :不等式选讲已知函数.f (x)
9、3x m(1)若不等式f(x) m 9的解集为 1,3 ,求实数的值；(2)若m 0,函数g(x) f(x) 2x 1的图象与轴围成的三角形的面积大于60,求的取值范围.数学(文科)参考答案、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.DACAB DCADABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13片14嚏15券 16(1 , ,0 (-,4 e三、解答题：本大题共 6小题，每小题分数见旁注，共70分.17.解：(1)由 sin2 A sin2 B sin2C sin Asin B 得 a2 b2 c2 ab2,22a b c 1cosC _又0 C2ab 2sin B(1
10、 cosC)又由 ccosB b(1 cosC)得：sinCcosBsinCcosB sin BcosC sin Bsin(B C) sin B 即 sin A sinB.a b ,故 ABC为等边三角形(2)如图：连结AP, ADDP ,BAP2(0,)又设AD DP y3BD故y(1)假设英语成绩是否优秀与文、理科无关，则在18.解:因为K2n(ac bd)2(a b)(c d)(a c)(b d)110(10 30 20 50)27.486|MN| = 2, .点P的轨迹C是以M N为焦点的椭圆, .1 2a= 4,2c = 2,b= Ja2 c2 = y3,x? y2，点P的轨迹C的方程为了 + 3- = 1.,(2)设 A(X1, y。，B(X2, y2), G(m,0)( -2m2),y= k x m22直线 l : y= k(x - m),由 x y 4+3 = 1,得(3 + 4k2)x2-8k2mx+ 4k2n2-12=0,8m?4k2mf 12X1+x2 = 4k2+3，x-x2= 4k2+36mk，y i + y2= k(x 1 m)+ k(x 2m)= k(x 1 + X2) 2km=一 欣午3.2222 23产南4yi - y2= k2(x 1m)(X2m)= k2XiX2k2m(xi + x2)+ k2n2=4k2+ 322,22,22
