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1、第四中学2019届高三数学总复习 函数的最值与值域（提高）新人教A版1 .关于k的方程9 +伽:4）口 + 4-口有解，则实数值的取值范围是（）A. (-00, -8 U 0 , +8)B. (-8, -4)C. -8 ， 4)D. ( - 00, -82 .若厘0,占一口，且2日+弓=1 ,则S = 2?一 4厘, 一层的最大值是（）0-1A. 1B. 1C.D. 7- I3,已知不等式冽口+ 0凸”日-习姻+4siY g之o恒成立，则实数脸的取值范围是（）C. 4二阴或制工0D. 1王制或物工05.设定义域为R的函数CA4.已知函数/。）日=kg也xSO,BHl）,若f（2） g（2）0
2、,则f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（,则关于H的方程+= 0有7个不同实数解的充要条件是（A 一 ,：且；6.设了（幻是定义在R上的奇函数，且当 x0时,丁三/ 。若对任意的xCt , t+2,不等式八工+力之2 恒成立，则实数t的取值范围是（）B. 2 , +8)C. (0, 27.关于x的方程m4+2x+1=0至少有一个负根，则（A.1 B . 0V m 1C. m 1D . 0Vme 1 或 m -若 Qn ,求证：414.对于函数1 +(5+1”斗8-2缶=5 ,若存在实数X0,使/(%) 二与成立，则称X0为/(工)的不动点。(1)当a=2, b=2时，求的不动点;(2
3、)若对于任何实b ,函数恒有两相异的不动点，求实数 a的取值范围。小时，若所需经费芦=10。+五5-耳)+ 2(8-丁)元，那么口四别为多15.某人上午7时乘摩托艇以匀速 V千米/小日(4WVW20)从 A港出发前往50千米处的B港，然后乘汽车以匀速 W千米/小时(30WW； 100)自B港向300千米处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费16.(I)若为=2 ,求方程/(了) = 0的解;(H)若关于 式的方程/S)二 在Q2)上有两个解 七、/，求比的取值范围，并证明17.设函数工十5,曲线刀=在点1
4、，JW)处的切线方程为y 。(1)求y =的解析式;(2)证明：曲线尸=/5)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心;(3)证明：曲线上= XW上任一点处的切线与直线 五二1和直线f二x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。答案与解析1. D 2. A 3. C 4. A【参考答案与解析】6. A;【解析】当 t0时，/(k+)之 ,即(x+t) 22x2。即 x22txt2W0在 xt , t+2上恒成立，又对称轴为x=t ,只须g+2) , 之也。7. A;【解析】m=0寸，方程有一个负根，排除B, DD m=1时，方程有一个负根，排除Q【解析】当xC ( 1, 0)时，-x ( 0,
5、1),1,f (X)= f (X)= lg 1 十 K=lg (1 x).9.二10. 411. 1- -12.【解析】设= 泗则当一2V2时，/:0恒成立,/(2) = 2(?-l)-(2x-y -=又歹+ 的h+1 y + 1 xy + x+y+1 型+ x+y + 1一二3二。, 尸&而，.-. ：一.；“，jc 豆：j-(a-b)b 产-七 十&V2一笳傍 4 c4+匚兰一 + + 左？.2 2 M14.【解析】(1)当 a=2, b=2时,，01= 2#-乂-4。设x为其不动点，即2x2x4=x。贝U2x22x4=0,解得 xi=-1, x2=2。故回mb勺不动,点是一1, 2。（2
6、）由，（X）=天得 ax2+bx+b 2=0。由已知，此方程有相异两实根，A10恒成立，即b2-4a（b-2） 0,即b24ab+8a 0对任意b C R恒成立A 20,16a232a)= 131-(3工+沙)令工-孰+29则z最大时P最小.作出可行域，可知过点（10, 4）时，z有最大值38,.P 有最小值 93,这时 V=12.5, W=30.16 .【解析】(I)当上=2时/=|健-1|d+ 2亦0分两种情况讨论:当-1之0,即工之1或工工一 1时，方程化为2/+2尤-1 = Q,解得工二*曝工二2,因为 2（舍去），所以1-41 -12X=-当x 10即-1 x 1时，方程化为1 +以
7、=0,解得 2, I _ #_ 1由得，若亡=2,求方程八T）二 的解是2或 5因为2储+以-1/#1丘+1,I昨1,所以丁在 是单调函数,上至多一个解,故不符合题意,因此占 w(L2)“门上三2电t -1由/（）二0得电，所以2故当2时/（汇）=。在（0,2上有两个解._工方法一：因为入（口，所以七一 I ,二-1t 五+8方程2 十依1 = 0的两根为工4七+ J而 +8因为超巨ON，所以“ 一 4,十H d （41t十 8 一 #）则，i ， 二 又尸+8T在3 ,上为减函数,招兵T+8+2 = 8则i因此二 -方法二：因为2（。，所以也1= ；因为占电。，2）,所以2年+3-1二0 ,
8、1 13nHJ 一 &习由消去尢，得2Kl勺- W -勺二口，即:1 1,+ 4又因为w（L2）,所以现吃17.【解析】仆）=廿一（I）1(工+歹,2(3 H!=2+ba5-r= Q04切(3 = 1, 解得& = T或C3 =一.4此工31（H）证明：已知函数八二上恐=-工都是奇函数.1双力二工十一所以函数了也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形.$二X1+ +1而， -可知，函数a）的图像按向量“ 二 0/）平移，即得到函数7（工）的图像,故函数了5）的图像是以点 QD为中心的中心对称图形.（m）证明：在曲线上任取一点/（%）=1一2由n知，过此点的切线方程为(工_/)玉一/+1 y尸二 令X 11得飞一1,切线与直线交点为（/令不=大得川二2%-1 ,切线与直线y-x交点为（2% - L2砧- 1）.直线又=1与直线下二工的交点为（L1J .从而所围三角形的面积为所以，所围三角形的面积为定值 2 .
