《中考数学复习专题：几何综合题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习专题：几何综合题（含答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 几何综合题1.已知ABC中，AD是的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD的延长线于点H （1）如图1，若直接写出和的度数；若AB=2，求AC和AH的长； （2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明答案：（1），；作DEAC交AC于点E.RtADE中，由，AD=2可得DE=1，AE.RtCDE中，由，DE=1，可得EC=1.AC.RtACH中，由，可得AH；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.易证ACHAFH.,.， . . .2.正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线
2、与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接（1）如图，当时，依题意补全图用等式表示与之间的数量关系：_（2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明（3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值答案：（1）补全的图形如图7所示NCE=2BAM（2）当4590时， 证明：如图8，连接CM，设射线AM与CD的交点为H 四边形ABCD为正方形，BAD=ADC=BCD=90，直线BD为正方形ABCD的对称轴，点A与点C关于直线BD对称 射线AM与线段BD交于点M， BAM=BCM= 1=2= CEAM， CEH=90，3+5=90又1+4=90，4=5， 1=3 3=2= 点N与点M关于直线CE对称
3、， NCE=MCE=2+3=（3）3. 如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，.（1）当时，求的长；（2）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？并证明你的判断. 答案：（1）作交于.，.,.（2）当点在射线上且满足时，的值不变，始终为1.理由如下： 当点与点不重合时，延长到使得.,.,是公共边,. 作于,于.，.,，四边形为矩形.,.,.,即.当点与点重合时，由上过程可知结论成立.4. 如图，在菱形ABCD中，DAB=60，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120，分别交射线
4、AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若ACE=，求AFC 的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明答案：（1）补全的图形如图所示.（2）解：由题意可知，ECF=ACG=120.FCG=ACE=.四边形ABCD是菱形，DAB=60，DAC=BAC= 30.AGC=30.AFC=+30.（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为.证明：作CHAG于点H.由（2）可知BAC=DAC=AGC=30.CA=CG.HG =AG.ACE =GCF，CAE =CGF，ACEGCF.AE =FG.在RtHCG中，AG=CG.即AF+AE=CG.5.如
5、图，RtABC中，ACB = 90，CA = CB，过点C在ABC外作射线CE，且BCE = ，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当= 30时，直接写出CMA的度数；（3）当0 45时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明答案：（1）如图；（2）45；（3）结论：AM=CN证明：作AGEC的延长线于点G点B与点D关于CE对称，CE是BD的垂直平分线CB=CD1=2=CA=CB，CA=CD3=CAD4=90，3=（180ACD）=（18090）=455=2+3=+45-=454=90，CE是BD的垂直平
6、分线，1+7=90，1+6=906=7 AGEC，G=90=8 在BCN和CAG中，8=G，7=6， BC=CA，BCNCAGCN=AG RtAMG中，G=90，5=45，AM=AG AM=CN 6.在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接BP，DQ（1）依题意补全图1；图1 备用图（2）连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：； 若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：答案：（1）补全图形略图2（2）证明： 连接，如图2，线段绕点顺时针旋转90得到线段，四边形是正方形，在中，在中， 又，7.如图，在等腰直角
7、ABC中，CAB=90，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BGCF于点G，连接AG （1）求证：ABG=ACF；（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间 的等量关系，并证明答案：（1）证明: CAB=90. BGCF于点G， BGF=CAB=90. GFB=CFA. ABG=ACF. （2）CG=AG+BG.证明：在CG上截取CH=BG，连接AH， ABC是等腰直角三角形， CAB=90，AB=AC. ABG=ACH. ABGACH. AG =AH,GAB=HAC. GAH=90. . GH=AG. CG=CH+GH=AG+BG. 8.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，
8、延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FHAE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF（1）依题意补全图形；（2）求证：FAC=APF；（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明答案：（1）补全图如图所示（2）证明正方形ABCD，BAC=BCA=45，ABC=90，PAH=45-BAEFHAEAPF=45+BAEBF=BE，AF=AE，BAF=BAEFAC=45+BAFFAC=APF（3）判断：FM=PN 证明：过B作BQMN交CD于点Q，MN=BQ，BQAE正方形ABCD，AB=BC，ABC=BCD=90BAE=CBQABEBCQAE=BQAE=MNFAC
9、=APF，AF=FPAF=AE，AE=FPFP=MNFM=PN9.如图所示，点P位于等边的内部，且ACP=CBP(1) BPC的度数为_；(2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD依题意，补全图形；证明：AD+CD=BD；(3) 在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积解：(1)120. -2分D(2)如图1所示.在等边中，为等边三角形.在和中，.-4分（3）如图2，作于点，延长线于点.又由（2）得，-7分10.如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设DAQ=（060且
10、30）.（1）当030时，在图1中依题意画出图形，并求BQE（用含的式子表示）；探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系. 图1备用图解：（1） 1分 0 2分（2）设直线与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，可得， ，由0，作直线如图13，当D与x轴相切时，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最大值作轴于点，可得OB， D的半径为1，图13 ， 如图14，当D与直线相切时，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最小值作轴于点，则OA图14设直线与直线的交点为F可得，OFAB则 D的半径为1， ， 由可得，的取值范围是 5分图15（3）画图见图15 7分11.如图，在等边中，分别是边上的点，且 ,，点与点关于对称，连接，交于.（1）连接，则之间的数量关系是；（2）若，求的大小; （用的式子表示）（3）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.（1）；（2）解：连接，是等边三角形，.，.点与点关于对称，.由（1）知.，在以为圆心，为半径的圆上. （3）.理由如下： 连接，延长，交于点，是等边三角形，.点与点关于对称，.设，则. 由（2）知.，.四边形中，.是等边三角形.
