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1、 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、基础知识1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的_.我们把直线画成虚线以表示区域_边界直线.当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应_边界直线，则把边界直线画成_.(2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC所得到实数的符号都_，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的_即可判断AxByC0表示直线AxByC0哪一侧的平面区域.2.线性规划相关概念名称意义约束条件由
2、变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的_不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求_或_的函数线性目标函数关于x，y的_解析式可行解满足_的解可行域所有_组成的集合最优解使目标函数取得_或_的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_或_问题3.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域.(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形.(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解.(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 二、例题剖析题型一二元一次不等式(组)表示平面区域例1.画出不
3、等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？ 满足条件的区域中共有整点的个数为()A.3B.4C.5D.6例中，写出区域所表示的二元一次不等式组变式训练2.1（山东卷12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9变式训练2.2不等式表示的平面区域在直线的（）右上方左上方右下方左下方变式训练2.3 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）题型二求目标函数的最值问题例3.已知x，y满足条件，求4x3y的最大值和最小值.探究提高(1)
4、线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得.(2)求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数.变式训练3 (2011福建)已知O是坐标原点，点A(1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 ()A. 1,0B.0,1 C.0,2 D.1,2例4设满足，求的取值范围变式训练4（北京卷5）若实数满足则的最小值是（ ）A0B1CD9例5.已知，且，则的最小值为（）变式训练5.1已知实数满足约束条件，则的最小值为_变式训练5.2若实数满足，则不等式组表示的区域面积为_；的取值范围是_题型三线性规划的简单应用例
5、6。某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？探究提高解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答.三、课堂练习
6、1.设A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是() 2.(2011安徽)设变量x，y满足则x2y的最大值和最小值分别为()A.1，1 B.2，2 C.1，2 D.2，13.设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为() A.3，11 B.3，11 C.11，3 D.11,34.(2011浙江)若实数x，y满足不等式组则3x4y的最小值是()A.13 B.15 C.20 D.285.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是_万元.
