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1、 专题讲座6 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略1(20xx东北三省四校联考)已知点P,Q为圆C:x2y225上的任意两点,且|PQ|6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为()A.B.C. D.解析:选B.PQ中点组成的区域为M,如图阴影部分所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为,故选B.2如果XB(20,p),当p且P(Xk)取得最大值时,k的值为()A8 B9C10 D11解析:选C.当p时,P(Xk)CC,显然当k10时,P(Xk)取得最大值3(20xx邯郸调研)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数
2、字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是_解析:设向上的数之积为X,则随机变量X的取值为0,1,2,4,P(X0),P(X1),P(X2),P(X4),因此EX.答案:4已知离散型随机变量X的分布列如下表若EX0,DX1,则a_,b_.X1012Pabc解析:由题意得,abc1,因为EX0,所以1a0b1c20,即ac0.因为DX(10)2a(00)2b(10)2c(20)21,即ac.联立解得a,b.答案:5(20xx辽宁省五校联考)在某次考试中,从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格(1)用样本估计总体,请
3、根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较;(2)从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率;(3)从甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取2人,3人中及格人数记为X,求X的分布列和数学期望解: (1)从茎叶图可以得到:甲班平均分为89分;乙班平均分为89分甲班的方差大于乙班的方差所以甲、乙两班平均分相同,但是乙班比甲班成绩更集中更稳定(2)事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,已知有人及格”记为A;事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,乙班同学不及格”记为B,则P(B|A).(3)X的取值为0,1,2,3,X的分布列为X01
4、23P期望EX.6(20xx成都调研)为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设,我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛决赛通过随机抽签方式决定出场顺序求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X,求X的分布列和数学期望解:(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A,则P(A).所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3),P(X4).所以随机变量X的分布列为X01234P因此,EX01234.1(20xx郴州一模)某次数学测验共有1
5、0道选择题,每道题均有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定:每选对1道题得5分,不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对,其余4道题无法确定正确选项,但这4道题中有2道题能排除两个错误选项,另2道只能排除一个错误选项,于是该考生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影响(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率;(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望解:(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A,选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B,则P(A),P(B).该考生选择题得50分的概率为P (A)P(A)P
6、(B)P(B).(2)该考生所得分数X30,35,40,45,50,P(X30),P(X35)CC,P(X40)CC,P(X45)CC,P(X50).该考生所得分数X的分布列为X3035404550P所以EX3035404550.2(20xx洛阳统考)在某学校的一次选拔性考试中,随机抽取了100名考生的成绩(单位:分),并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表:组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数5182826176(1)求抽取的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)已知这次考试共有2 000名考生参加,如果近似
7、地认为这次成绩z服从正态分布N(,2)(其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s2),且规定82.7分是复试线,那么在这2 000名考生中,能进入复试的有多少人?(附:12.7,若zN(,2),则P(z)0.682 6,P(2z2)0.954 4,结果取整数部分)(3)已知样本中成绩在90,100中的6名考生中,有4名男生,2名女生,现从中选3人进行回访,记选出的男生人数为,求的分布列与期望E.解:(1)样本平均数和样本方差s2分别为450.05550.18650.28750.26850.17950.0670,s2(25)20.05(15)20.18 (5)20.28520.261520.172520.06161.(2)由(1)知,zN(70,161),从而P(z82.7)0.158 7,所以能进入复试的人数为2 0000.158 7317.(3)显然的取值为1,2,3,P(1),P(2),P(3),的分布列为 123P所以E1232.