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1、问题：问题：3.3.我们身边的物体具有波动性吗？我们身边的物体具有波动性吗？1.1.爱因斯坦关于光的波粒二象性的叙述是什么？爱因斯坦关于光的波粒二象性的叙述是什么？2.2.电子的波动性实验是什么？电子的波动性实验是什么？4.4.经典粒子和波的概念与微观粒子和波的概念经典粒子和波的概念与微观粒子和波的概念有什么不同？有什么不同？5.5.不确定关系的本质是什么？不确定关系的本质是什么？6.6.经典描述适用性判据是什么？经典描述适用性判据是什么？7.7.为什么原子核不是质子和电子组成的？为什么原子核不是质子和电子组成的？ 而是质子和中子组成的而是质子和中子组成的. .年轻德布罗意年轻德布罗意1 16
2、.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系X射线射线电磁波电磁波衍射现象衍射现象取得了成功取得了成功X射线射线光子光子康普顿效应康普顿效应取得了成功取得了成功X射线倒底是波还是粒子呢？射线倒底是波还是粒子呢？爱因斯坦指出：爱因斯坦指出：光子理论光子理论: : :对于时间平均值即统计的平均现象对于时间平均值即统计的平均现象,光表现为波动光表现为波动但对于瞬时值即涨落现象但对于瞬时值即涨落现象,光却表现为粒子光却表现为粒子光的波粒二象性光的波粒二象性电磁波由光子组成，光子是整体起作用电磁波由光子组成，光子是整体起作用;光子能量光子能量E=hv=mc2 , 光子动量光子动量
3、p=mc = hv/c=h/ X射线射线 ( (回顾回顾) )19241924年年( (法法) )德布罗意受德布罗意受爱因斯坦爱因斯坦光子理论启发光子理论启发, ,进一步提出：进一步提出：“在光的理论上在光的理论上 : 研究光的波动性多研究光的波动性多, 而忽视光的粒子性；而忽视光的粒子性；在实物粒子理论上却：在实物粒子理论上却： 研究实物的粒子性多研究实物的粒子性多, 而忽视了实物粒子的而忽视了实物粒子的 波动性。波动性。”实物粒子与光子一样实物粒子与光子一样, ,也具有波粒二象性也具有波粒二象性, ,其能量其能量E和动量和动量p为：为：能量能量: :或或(波矢波矢)E、p-粒子性物理量粒子
4、性物理量 、 -波动波动性物理量性物理量波粒二象性波粒二象性式中式中：(约化普约化普朗克常朗克常数数)( (德布罗意的博士论文中德布罗意的博士论文中) )(2)德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设动量动量: :考考虑虑相相对对论论效效应应,静静止止质质量量为为m0的的实实物物粒粒子子以以速速度度v 运运动动时时,其德布罗意波的波长和频率为：其德布罗意波的波长和频率为：德布罗意公式德布罗意公式对非相对论粒子有：对非相对论粒子有： 对物质波对物质波,关系关系 c = 不成立不成立,它只对光波成立它只对光波成立。注意：注意：例题：例题：求求m = 0.01 kg , v = 300 m/s 的子弹的
5、物质波的子弹的物质波 波长。波长。因为因为h极其微小极其微小 宏观物体的波长小得实验宏观物体的波长小得实验难以测量难以测量 “宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性”。 德布罗意波的波长一般很短德布罗意波的波长一般很短, 因而在普通实验条件下难以观察到其波动性。因而在普通实验条件下难以观察到其波动性。自然得到玻尔第三假设自然得到玻尔第三假设量子化条件量子化条件干涉相消干涉相消电子绕核作园周运动电子绕核作园周运动传播一周后波应传播一周后波应光滑衔接光滑衔接(否则，干涉相消如虚线否则，干涉相消如虚线) 2 r = n 电子角动量电子角动量r/ = n/2 这正是玻尔的量子化条件这正是玻尔的量
6、子化条件德布罗意物质波理论的推论如下：德布罗意物质波理论的推论如下：电子的德布罗意波长电子的德布罗意波长X射线的波长射线的波长X射线的波长射线的波长取取 U=102104V 电子衍射实验电子衍射实验19241924年德布罗意的博士论文答辨会上有人提问：年德布罗意的博士论文答辨会上有人提问：德布罗意答德布罗意答:“:“通过电子在晶体上的衍射实验，通过电子在晶体上的衍射实验， 应当有可能观察到这种假定的波应当有可能观察到这种假定的波 动的效应动的效应”答辨委员会认为该论文有创新答辨委员会认为该论文有创新, ,送交爱因斯坦送交爱因斯坦, ,爱某狂喜爱某狂喜, ,并助之并助之. .物质波理论怎样验证呢
7、？物质波理论怎样验证呢？电子枪电子枪灯丝灯丝入射电子入射电子镍单晶靶镍单晶靶19271927年戴维孙实验年戴维孙实验抽真空抽真空弧形轨道弧形轨道电子收集器电子收集器散射电子散射电子实验实验基本思想：基本思想：若电子具有波动性，若电子具有波动性，因电子因电子波的波的波长波长 X射线的波长射线的波长则满足布拉格公式则满足布拉格公式2dsin( /2)=k 与与X射线一样射线一样会出现散射电子散射峰会出现散射电子散射峰两种实验方案：两种实验方案：固定固定U,变化变化 , 检测电子散射峰检测电子散射峰.固定固定 ,变化变化U , 检测电子散射峰检测电子散射峰.使满足使满足:2dsin( /2)=k 应
8、出现第应出现第k级散射电子峰级散射电子峰戴维孙采用戴维孙采用-调节调节电子加速电压电子加速电压U(低压调节低压调节慢电子慢电子束束)晶面间距已知晶面间距已知(111)面面d=2.15散射角散射角 固定固定电子具有波动性电子具有波动性变化变化电子波长电子波长实验结果确实如此实验结果确实如此说明了：说明了：1927年年G.P.汤姆孙实验汤姆孙实验加速电压加速电压U104V高能电子高能电子(1040keV)穿透多晶穿透多晶金属箔金属箔照片上产生电子衍射花纹照片上产生电子衍射花纹X射线射线经铝箔经铝箔的衍射图的衍射图电子电子经铝箔的经铝箔的衍射图衍射图经计算有：经计算有： X射线射线 电子波电子波X射
9、线射线电子束电子束由此说明了：由此说明了：电子具有波动性电子具有波动性证实了：证实了：德布罗意物质波正确德布罗意物质波正确多晶金属箔多晶金属箔照像底片照像底片戴维孙和戴维孙和G.P.G.P.汤姆孙一起共获汤姆孙一起共获19371937年年度度的诺贝尔的诺贝尔物理物理学学奖。奖。德布罗意德布罗意获得了获得了19291929年度的诺贝尔物理学奖年度的诺贝尔物理学奖。 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验(约恩逊约恩逊1961)缝：长缝：长 50 m 宽宽 0.3 m 间距间距 1.0 m 经典的粒子与经典的波经典的粒子与经典的波经典的粒子经典的粒子:局域于一定空
10、间局域于一定空间V-但常视为质点但常视为质点,有有m、q或显中性或显中性,遵从遵从F=ma初始初始r0、v0 有确定的有确定的r(t)轨道。轨道。经典的波经典的波:存在于广延空间存在于广延空间-非局域的非局域的,具有时空周期性，有具有时空周期性，有 、 ,波叠加波叠加干涉、衍射现象。干涉、衍射现象。P(x)= P1(x)+ P2(x)同时打开同时打开相继单独打开相继单独打开效果一样效果一样。P(x)P1(x)P2(x)P(x)P1(x)P2(x)P(x)= P1(x)+P2(x)+同时打开同时打开相继单独打开相继单独打开效果不一样效果不一样。SS1S2波源波源S1S2S子弹抛射器子弹抛射器(实
11、物经典粒子实物经典粒子)相干项相干项 波粒二象性分析波粒二象性分析戴维孙和戴维孙和G.P. .汤姆孙的电子衍射实验汤姆孙的电子衍射实验电子具有波动性电子具有波动性斯特恩的氦原子和氢分子衍射实验斯特恩的氦原子和氢分子衍射实验原子和分子都具有波动性原子和分子都具有波动性电子、原子、分子等有质量和能量等电子、原子、分子等有质量和能量等具有粒子性具有粒子性德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设: :实物粒子与光子一样实物粒子与光子一样, ,也具有波粒二象性也具有波粒二象性, ,其能量其能量E E和动量和动量p p为：为：能量能量: :动量动量: :(波矢波矢)E、p-粒子性物理量粒子性物理量 、 -波动
12、波动性物理量性物理量式中式中：(约化普约化普朗克常数朗克常数)波粒二象性波粒二象性或或怎样深刻理解怎样深刻理解实物粒子波粒二象性实物粒子波粒二象性呢？呢？关于波粒二象性有如下看法：关于波粒二象性有如下看法：认为波动性是基本，而粒子是波包。认为波动性是基本，而粒子是波包。由许多波叠加而成由许多波叠加而成反对方：波包总要随时间不断扩大而最终消失反对方：波包总要随时间不断扩大而最终消失从而否从而否!认为粒子是基本，而波动性是大量粒子组成的疏密波。认为粒子是基本，而波动性是大量粒子组成的疏密波。反对方：一个一个粒子通过仪器仍有干涉条纹反对方：一个一个粒子通过仪器仍有干涉条纹从而否从而否!电子枪电子枪灯
13、丝灯丝S1S2单个电子仍落在干涉亮纹位置单个电子仍落在干涉亮纹位置怎么理解一个一个的微观粒子经过双孔后会出现干涉条纹呢？怎么理解一个一个的微观粒子经过双孔后会出现干涉条纹呢？单个电子通过双孔后仍落在干涉亮纹位置单个电子通过双孔后仍落在干涉亮纹位置,那么谁和谁干涉？那么谁和谁干涉？微观粒子究竟是如何通过双孔的？微观粒子究竟是如何通过双孔的？分析如下：分析如下：相继打开单孔相继打开单孔无干涉条纹无干涉条纹同时打开双孔同时打开双孔才有干涉条纹才有干涉条纹说明说明:一个粒子通过双孔时一个粒子通过双孔时, 必定双孔同时起作用必定双孔同时起作用.无法测定单个微观粒子究竟是通过孔无法测定单个微观粒子究竟是通
14、过孔1 还是孔还是孔2 ? ?光子探测光子探测康普顿效应康普顿效应改变电子动量改变电子动量影响干涉条纹影响干涉条纹 因此，不妨认为微观粒子运动无确切的轨道，单个微观粒子因此，不妨认为微观粒子运动无确切的轨道，单个微观粒子以概率大小通过孔以概率大小通过孔l 和孔和孔2，通过孔，通过孔1 的概率为的概率为0.5的电子与通过的电子与通过孔孔2 的概率为的概率为0.5的电子相遇形成干涉条纹。的电子相遇形成干涉条纹。电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=20000电子数电子数 N=70000出现概率小出现概率小出现概率大出现概率大电电子子双双缝缝干干涉涉
15、图图样样(2)波动性：波动性：“可可叠叠加加性性”，“干干涉涉”，“衍衍射射”，“偏偏振振”；具有频率和波矢；具有频率和波矢；不是经典的波，不是经典的波，不代表实际物理量振动的传播不代表实际物理量振动的传播。微微观观粒粒子子的的波波粒粒二二象象性性不不是是经经典典的的波波和和粒粒子子的简单组合。的简单组合。(1)粒子性：粒子性：具有能量和动量具有能量和动量不是经典的粒子；不服从牛顿力学规律，不是经典的粒子；不服从牛顿力学规律，抛弃了抛弃了“轨道轨道”的概念！的概念！关于微观粒子总结如下：关于微观粒子总结如下： 微观粒子确实具有波动性和粒子性微观粒子确实具有波动性和粒子性;不能将微观粒子的波动性
16、和粒子性相互归属不能将微观粒子的波动性和粒子性相互归属;微观粒子的运动没有轨道，只能用概率描述微观粒子的运动没有轨道，只能用概率描述; ;微观粒子和观察仪器之间存在不可预测性。微观粒子和观察仪器之间存在不可预测性。此此画画可可以以用用来来“比比喻喻”微微观观粒粒子子的的“二二象象性性”。少女？少女？老妇？老妇？两种图像不会同两种图像不会同时出现在你的视时出现在你的视觉中觉中例例：人体：人体：m = 70kg, = 6m/s, 求求de Broglie波长。波长。电子：电子：m0 = 0.511MeV, Ek = 100eV 在现代科技的应用：电子显微镜等在现代科技的应用：电子显微镜等1.1.不
17、确定关系的本质是什么？不确定关系的本质是什么？2.2.经典描述适用性判据是什么？经典描述适用性判据是什么？4.4.为什么原子核不是质子和电子组成的？为什么原子核不是质子和电子组成的？ 而是质子和中子组成的而是质子和中子组成的. .问题：问题：3.3.为什么原子具有稳定性为什么原子具有稳定性? ?5. 怎样估算观粒子的寿命？怎样估算观粒子的寿命？6. .不确定关系不确定关系历史背景：历史背景： 海森伯在研究电子的具体轨道的数学表达式时，海森伯在研究电子的具体轨道的数学表达式时，久无结果，陷入困境。久无结果，陷入困境。最后他认为：电子轨道的提法本身有问题。最后他认为：电子轨道的提法本身有问题。因为
18、，要提出一个电子的确切位置，就必须相应给出一个因为，要提出一个电子的确切位置，就必须相应给出一个能够测量能够测量“电子位置电子位置”的实验。否则，电子位置就是不确定的。的实验。否则，电子位置就是不确定的。宏观领域里：宏观领域里：红外光、可见光、紫外光等皆可红外光、可见光、紫外光等皆可一个物体位置一个物体位置光光子子测测不影响该物体动量测量不影响该物体动量测量物物1 1物物2 2显微镜最小分辨角：显微镜最小分辨角：仪器分辨本领仪器分辨本领 微观领域里：微观领域里：一个电子位置一个电子位置光子测光子测影响该电子动量测量影响该电子动量测量以提高显微镜分辨本领以提高显微镜分辨本领.电子位置的不确定度电
19、子位置的不确定度(精确度精确度) x (测量用波长测量用波长) )但是但是, 光子动量越大光子动量越大碰撞电子碰撞电子电子动量变化电子动量变化 p电子动量的不确定度电子动量的不确定度(精确度精确度) p 1/ 结论：结论：若位置测定得越准确若位置测定得越准确( x须须用波长用波长 )，则动量测定就越不准确则动量测定就越不准确( p) . 反之亦然反之亦然.不可能同时测准微观粒子的位置不可能同时测准微观粒子的位置x和动量和动量p不能说不能说微观粒子具有确定的轨道微观粒子具有确定的轨道电子轨道的提法本身有问题电子轨道的提法本身有问题因为电子极小，须用极小波长因为电子极小，须用极小波长 的光即的光即
20、 射线去测量射线去测量,坐标和动量的不确定关系坐标和动量的不确定关系 x p x p 某个数某个数 . 根据上述分析有根据上述分析有:反之亦然反之亦然 x p x p 1/ 0 量纲分析量纲分析: 普朗克常数普朗克常数h与与 x p 一样一样物理分析物理分析: 普朗克常数普朗克常数h属微观领域普适常数属微观领域普适常数因此，很可能有：因此，很可能有： x p aah 无量纲的系数无量纲的系数 x 0 p x p 0电子单缝衍射实验电子单缝衍射实验 导出不确定关系式导出不确定关系式 /a 2 /a 3 /a - /a -2 /a -3 /a 暗纹暗纹1. 430 /a -1. 430 /a 2.
21、 459 /a -2. 459 /a 亮纹亮纹sin 0电子束电子束v入射前：入射前：电子动量是确定的即电子动量是确定的即 p = mv, p = 0但电子位置完全不确定但电子位置完全不确定 x 即电子可以处于空间任意处。即电子可以处于空间任意处。xy入射后：入射后：电子位置在电子位置在 x方向上的不确定方向上的不确定 x =a缝宽缝宽a电子动量在电子动量在 x方向上的不确定方向上的不确定 px=psin =(主极大情况主极大情况)再考虑次极大电子，则不确定关系为：再考虑次极大电子，则不确定关系为： x px h同样有：同样有： y py h z pz h p量子力学量子力学 导出不确定关系式
22、导出不确定关系式19271927年年( (德德) )海森伯由量子力学严格证明了不确定关系为：海森伯由量子力学严格证明了不确定关系为：结论：结论：不确定关系是由微观粒子的波粒二象性所决定的；不确定关系是由微观粒子的波粒二象性所决定的；不确定关系是微观粒子本身的固有性质；不确定关系是微观粒子本身的固有性质；微观粒子不存在坐标和相应动量同时完全确定的状态。微观粒子不存在坐标和相应动量同时完全确定的状态。式中：式中：称其为约化普朗克常数称其为约化普朗克常数经典描述适用性判据经典描述适用性判据不确定关系式不确定关系式: x px h y py h z pz h适用于适用于微观粒子微观粒子宏观物体宏观物体
23、例题例题1 1：估算氢原子中电子的坐标不确定度估算氢原子中电子的坐标不确定度 x. .已知已知: :电子的玻尔半经电子的玻尔半经r1= =0.52910-10m10-10m解：解： 由玻尔量子化条件由玻尔量子化条件有电子在玻尔半径有电子在玻尔半径(n=1)上的速度为：上的速度为：不妨设对不妨设对v1的测量可准确到的测量可准确到1/100 v1 104m/s p1=m v1由不确定关系由不确定关系 x px h 10-10m这表明：提出原子内层电子的轨道说法毫无意义。这表明：提出原子内层电子的轨道说法毫无意义。例题例题2 2：估算宏观物体子弹的坐标不确定度估算宏观物体子弹的坐标不确定度 x. .
24、已知已知: :子弹的子弹的m=0.=0.05kg , v300m/s解：解：不妨设对不妨设对v的测量可准确到的测量可准确到1/10000 v310-2m/s 由不确定关系由不确定关系 x px h h 或可视或可视h0时时，不确定关系微不足道，用经典力学处理系统行为即可不确定关系微不足道，用经典力学处理系统行为即可.估计微观系统的主要特征估计微观系统的主要特征有了不确定关系有了不确定关系, 有时无需知道系统详情有时无需知道系统详情, 就能估计系统的特征。就能估计系统的特征。例题例题3. .为什么原子具有稳定性为什么原子具有稳定性? ?解：解： 不确定关系：不确定关系：估算估算可去掉可去掉1/2
25、 微观粒子不可能静止微观粒子不可能静止( x=0, px =0)设氢原子中电子定域在半经为设氢原子中电子定域在半经为r的范围内运动的范围内运动 再考虑势能再考虑势能, ,电子总能量为电子总能量为：不妨取不妨取反映电子脱离原反映电子脱离原子核反抗的能力子核反抗的能力反映原子核吸引反映原子核吸引电子的能力电子的能力两种作用相互平衡两种作用相互平衡稳定稳定 Eminmin最小最小电子稳定的离核最近距离电子稳定的离核最近距离这是玻尔半径这是玻尔半径.例题例题4. .为什么原子核是由质子和中子组成为什么原子核是由质子和中子组成? ?解：解：居里夫人发现放射性现象中的居里夫人发现放射性现象中的射线是从核中
26、放射出射线是从核中放射出的高速电子的高速电子. 由此认为，原子核是由带正电的质子和由此认为，原子核是由带正电的质子和带负电的电子组成，并且质子数大于核电子数。带负电的电子组成，并且质子数大于核电子数。但是，根据不确定关系，核内不可能存在电子！但是，根据不确定关系，核内不可能存在电子！原子核半径原子核半径rcp cp 3.010-12J 20MeV但从原子放射出来的电子但从原子放射出来的电子( (射线射线)，其能量仅，其能量仅1MeV.原子核不可能是由质子和电子组成原子核不可能是由质子和电子组成! !原子核只能是由质子和中子组成原子核只能是由质子和中子组成!注注:中子放射时衰中子放射时衰变成质子和电子。变成质子和电子。能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系: E t h E : 是微观粒子所处状态的能量不确定度是微观粒子所处状态的能量不确定度; ; t : 是微观粒子所处状态的时间不确定度是微观粒子所处状态的时间不确定度. .证明如下：证明如下：由相对论知由相对论知-电子能量电子能量E=(c2p2+m02c4)1/2 对对p求导有：求导有：( (证毕证毕) )这表明：微观粒子处一定状态范围对应的能量不确定度为这表明：微观粒子处一定状态范围对应的能量不确定度为 E ， 则微观粒子具有一定寿命。则微观粒子具有一定寿命。
