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1、第四章:定量资料的参数估计与假设检查基本1抽样与抽样误差抽样措施自身所引起的误差。当由总体中随机地抽取样本时,哪个样本被抽到是随机的,由所抽到的样本得到的样本指标x与总体指标之间偏差,称为实际抽样误差。当总体相称大时，也许被抽取的样本非常多，不也许列出所有的实际抽样误差,而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差的平均水平。 =/ /2 分布分布曲线形态与(确切地说与自由度）大小有关。与原则正态分布曲线相比,自由度越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低,曲线双侧尾部翘得愈高;自由度愈大,分布曲线愈接近正态分布曲线,当自由度v时,t分布曲线为原则正态分布曲线。t =X-u/x=X-u/(S/），V=
2、N1正态分布（orml disribio）是数理记录中的一种重要的理论分布,是许多记录措施的理论基本。正态分布有两个参数,和,决定了正态分布的位置和形态。为了应用以便,常将一般的正态变量X通过u变换(X-）转化成原则正态变量u，以使本来多种形态的正态分布都转换为=0，=1的原则正态分布(stndardnorml disributio),亦称u分布。根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟实验表白,在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（，)。因此,对样本均数的分布进行u变换，也可变换为原则正态分布N （,1)由于在实际工作中，往往是未知的,常用s作为的估计值
3、，为了与u变换区别,称为t变换，记录量t 值的分布称为t分布。假设服从原则正态分布N(0,1），Y服从(n)分布，那么Z=Xqr(n)的分布称为自由度为n的t分布,记为 Zt(n)。特性：1以为中心，左右对称的单峰分布;2.t分布是一簇曲线,其形态变化与n(确切地说与自由度）大小有关。自由度越小,t分布曲线越低平;自由度越大,分布曲线越接近原则正态分布(u分布）曲线,如图.t(n）分布与原则正态(0,)的密度函数相应于每一种自由度,就有一条t分布曲线,每条曲线均有其曲线下记录量t的分布规律,计算较复杂。学生的t分布(或也分布），在概率记录中，在置信区间估计、明显性检查等问题的计算中发挥重要作用
4、。t分布状况浮现时（如在几乎所有实际的记录工作）的总体原则偏差是未知的，并要从数据估算。教科书问题的解决原则偏差，由于如果它被称为是两类:( 1 )那些在该样本规模是如此之大的一种可解决的数据为基本估计的差别,就仿佛它是一定的（ 2 ）这些阐明数学推理，在其中的问题,估计原则偏差是临时忽视的，由于这不是一点,这是作者或导师当时的解释。3.均数的参数估计可信区间按一定的概率或可信度(1-)用一种区间来估计总体参数所在的范畴,该范畴一般称为参数的可信区间或者置信区间,预先给定的概率（1-)称为可信度或者置信度，常取9%或9%。1. 点估计 用样本记录量直接作为总体参数的估计值。其措施简朴，易于理解
5、,但为考虑抽样误差的大小。2. 区间估计既按照预先给定的概率（1-a），拟定的涉及总体参数的也许范畴。该范畴被称为总体参数的可信区间或置信区间。假设检查基本假设检查的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件(P001或P,结论为按所取水准不明显，不回绝0，即觉得差别很也许是由于抽样误差导致的,在记录上不成立；如果P,结论为按所取水准明显,回绝H0，接受H1,则觉得此差别不大也许仅由抽样误差所致,很也许是实验因素不同导致的，故在记录上成立。值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。检查 若总体服从正态分布N(,)，但未知,记,，则t=遵从自由度为-1的分布，可对有如下的水平为的检查，其
6、中t为自由度为n-1的分布的上分位数。这些检查称为t检查。第五章：定量资料的t检查前言：T检查 重要用于样本含量较小（例如n30)，总体原则差未知的正态分布资料。t检查是用t分布理论来推论差别发生的概率,从而比较两个平均数的差别与否明显。一、t检查分为单总体检查和双总体检查。.单总体t检查是检查一种样本平均数与一种已知的总体平均数的差别与否明显。当总体分布是正态分布,如总体原则差未知且样本容量不不小于0，那么样本平均数与总体平均数的离差记录量呈t分布。单总体t检查记录量为:t:为样本平均数与总体平均数的离差记录量:为样本平均数：为总体平均数x:为样本原则差n：为样本容量2.双总体t检查是检查两
7、个样本平均数与其各自所代表的总体的差别与否明显。双总体检查又分为两种状况，一是独立样本t检查,一是配对样本t检查。独立样本t检查记录量为:S1 和 S 为两、样本方差；n和n2 为两样本容量。(上面的公式是1n1 +1/不是减!）1-1/n的话无法计算相似的样本空间配对样本t检查记录量为：二、合用条件() 已知一种总体均数；（2) 可得到一种样本均数及该样本原则差;(3）样本来自正态或近似正态总体。三、t检查环节以单总体t检查为例阐明:问题：难产儿出生体重n=，=.2，S 04,一般婴儿出生体重0=3.30(大规模调查获得）,问相似否?解:1.建立假设、拟定检查水准0： = 0（零假设，nul
8、l hyothesis)H1: 0(备择假设， alternaivehypothess，)双侧检查，检查水准:=0.02计算检查记录量3查相应界值表，拟定P值,下结论查附表,t005 2.34 = 2.32,t.05，按=0.0水准，不回绝H0，两者的差别无记录学意义当总体呈正态分布，如果总体原则差未知，并且样本容量30，那么这时一切也许的样本平均数与总体平均数的离差记录量呈t分布。检查是用t分布理论来推论差别发生的概率，从而比较两个平均数的差别与否明显。 检查分为单总体检查和双总体t检查。四、t检查注意事项1、选用的检查措施必须符合其合用条件(注意：t检查的前提是资料服从正态分布） 。理论上
9、,虽然样本量很小时，也可以进行t检查。（如样本量为1，某些学者声称甚至更小的样本也行），只要每组中变量呈正态分布,两组方差不会明显不同。如上所述,可以通过观测数据的分布或进行正态性检查估计数据的正态假设。方差齐性的假设可进行F检查,或进行更有效的Levees检查。如果不满足这些条件，只得使用非参数检查替代检查进行两组间均值的比较。、辨别单侧检查和双侧检查。单侧检查的界值不不小于双侧检查的界值，因此更容易回绝，犯第错误的也许性大。t检查中的值是接受两均值存在差别这个假设也许出错的概率。在记录学上上,当两组观测对象总体中的确不存在差别时，这个概率与我们回绝了该假设有关。某些学者觉得如果差别具有特定
10、的方向性，我们只要考虑单侧概率分布,将所得到t-检查的P值分为两半。另某些学者则觉得无论何种状况下都要报告原则的双侧t检查概率。3、假设检查的结论不能绝对化。当一种记录量的值落在临界域内，这个记录量是记录上明显的,这时回绝虚拟假设。当一种记录量的值落在接受域中,这个检查是记录上不明显的,这是不回绝虚拟假设。由于,其不明显成果的因素有也许是样本数量不够回绝H0 ，有也许犯第类错误。4、对的理解P值与差别有无记录学意义。越小,不是阐明实际差别越大,而是说越有理由回绝，越有理由阐明两者有差别，差别有无记录学意义和有无专业上的实际意义并不完全相似。5、假设检查和可信区间的关系结论具有一致性差别:提供的
11、信息不同区间估计给出总体均值也许取值范畴,但不给出确切的概率值，假设检查可以给出0成立与否的概率。6、波及多组间比较时,慎用t检查。科研实践中，常常需要进行两组以上比较，或具有多种自变量并控制各个自变量单独效应后的各组间的比较,(如性别、药物类型与剂量）,此时，需要用方差分析进行数据分析，方差分析被觉得是T检查的推广。在较为复杂的设计时,方差分析具有许多t-检查所不具有的长处。(进行多次的T检查进行比较设计中不同格子均值时）。第六章定量资料的方差分析.1 方差分析的基本思想和应用条件6.1.1方差分析的基本思想1. 总变异 各样本数值与总均数不同。总变异反映所有观测值的变异,量化值所有数据的均
12、方MS总来表达。SS总=（X-）2 MS总=S总/总 v总N-12. 组间变异 各组别间的均数不相似。涉及了变量影响和随机误差。SS组间=n （i -)2 S组间=SS组间组间 组间=-13.组内变异组内的个数值不同。反映随机误差,又称误差变异。S组内=SS总S组间MS组内=SS组内/v组内V组内=-kF=MS组间/MS组内6.12方差分析的应用条件1、各样本互相独立切随机，服从正态分布。2、总体方差相等，即方差齐性。 2完全随机设计资料的方差分析 62.1离均差平方和与自由度分解(见6.1.1公式)6.2完全随机设计资料方差分析的基本环节（1）建立假设检查,拟定检查水准。（2)计算检查记录量。变异来源vM总变异组间变异组内变异(3)拟定P值,做出推断结论。 6.随机区组设计资料的方差分析 631离均差平方和与自由度的分解SS总S解决+S区组+SS误差v总=v解决+区组+误差变异来源SSvMSF总变异
