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1、2015届淮北市高三第二次模拟考试数学（文科）试卷第1卷选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A= l，2，3，B=2，5，7，则集合M（CUB）= ( ) A1 B2 C 1，3 D 1，2,3 2若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为( )Ay=2x B. y= C. y= D y=3若ABC内角A满足sin2A=，则sinA +cosA=( )A B. C. D 4执行如图所示的程序框图，若输入的rt值为5，则输出结果为( ) A 5 8 6 C 11 D 1
2、65“a= l”是“直线(a1)xyl=0与直线2xay+l=0平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6等差数列an前n项和为Sn，若a10+ a11=10，则 A l B2 C一l D.一27用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它体积的最小值与最大值分别为( ) A 9与l 3 B 7与10 C 10与16 D 10与I58平行四边形ABCD中，点P在边AB上（不含端点），.若=2，=1，BAD =60且则=( ) A B. C. D 9若直线(m+l)x+(n+l)y-2=0(m，n R)与圆（x l）2+(y1)2=1相
3、切，则m+n的取值范围是( )A B C D10，已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数当x0时f(x)= 若恰有5个不同的实数x1，x2，x5，使得f(x)=mx成立，则实数m的值为( ) A B C D 第卷 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号位置上答错位置，书写不清模棱两可均不得分11若复数z满足1+z i= z (i为虚数单位），则z = 12已知下表所示数据的回归直线方程为 = 4x +242则实数a =_X23456y251254257a26613,若，则关于x的不等式的解集为 14,实数x、y满足，则z =x2 +y2 +2X一2
4、y的最小值为15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为n，b，c，给出下列命题： 若ABC，则sinA）sinB sinC；若，则ABC为等边三角形；存在角A，B，C，使得tanA tanB tanC tanA +tanB+ tanC成立；若a=40，b=20，B=25，则满足条件的ABC有两个；若0tanA tanB1，则ABC是钝角三角形.其中正确的命题为_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知A( cosx，1)，B(l，- sinx)，XR， (I)求| AB |的最小值；
5、 ()设，将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图像求函数g(x)的对称中心 17（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC AlB1C1中，AlB1= AlC1，D，E分别是棱BC，C C1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证： (I)平面ADE平面BCC1B1； ()直线A1F平面ADE.18（本小题满分12分） 已知某中学高三文科班学生共有800人参加数学与地理的学业水平测试现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按,001，002，800进行编号； (I)如果从第8行第7列的数开始向
6、右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面抽取了第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 9212 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 6719 9810 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 ()抽取的100人的数学与地理的学业水平测试成绩如下表：人数数学优秀 良好及格地理优
7、秀7 205良好9 186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩例如：表示数学成绩为良好的共有20 +18 +4=42人若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a6的值；()在地理成绩为及格的学生中，已知a10，b8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率19（本小题满分12分） 函数f(x) =(x2+ax+1 )ex (I)若函数f(x)在区间(2，3)上递增，求实数a的取值范围； ()若曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=l，求证：对任意x1，x2 0，1， | f(x1) f (x2) | 220（本小题满分13分） 设数列an的前n
8、项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，且满足Tn= - 3n , nN* (I)求a1的值。 ()求数列an的通项公式; ()记，nN*,求证：b1+ b2+ bn1.21（本小题满分14分） 如图,曲线C1是以原点O为中心，F1 ,F2为焦点的椭圆的一部分曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A、B是曲线C1和C2的交点且AF2 F1为钝角，若 (I)求曲线C1和C2的方程； ()设点C、D是曲线C2所在抛物线上的两点（如图）设直线OC的斜率为证明：直线CD过定 点，并求该定点的坐标。2015年二次数学质量检测（文科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题
9、号12345678910答案CABCDDCADB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、 12、262 13、14、0 15、三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）解：（）所以所以当时，6分（）由题意得：令得：所以函数的对称中心为12分17、（本小题满分12分）证明：（）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1. 6分（）因为A1B1A1
10、C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD在平面ADE内，A1F不在平面ADE内，所以A1F平面ADE. 12分18、（本小题满分12分）解：（）最先检测的3个人的编号依次是785,667,1992分（）由题意，得 7+9+20+18+4+5+6+=100 6分（）由题意得：且，满足条件的有共14组，且每组出现的可能性相同 9分其中满足“数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的有：
11、，共6组 . 数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为12分19、（本小题满分12分）解：（）因为在上递增，所以对恒成立即：对恒成立所以，所以 6分（）因为曲线在处的切线方程为所以，所以，从而在上递增故在在最大值为，最小值为从而对任意，有 12分20、（本小题满分13分）解：（）当时，。因为，所以，解得2分（）当时所以 由得： 所以数列是以6为首项，3为公比的等比数列.所以 7分（）当时， 8分当时 =所以 13分F1OF2ACBDxy21、（本小题满分14分）解: （）设A(xA,yA),F1(-c,0),F2(c,0),曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6 又由已知及圆锥曲线的定义得：4分得：，又为钝角， ，故 即曲线C1的方程为，曲线C2的方程为 7分（）设直线OC的方程为：y=k1x, 由得即C(), 同理得：D 10分 直线CD的斜率为直线CD的方程为：即， 当x=0时，恒有y=，即直线CD过定点（0，） 14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
