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1、精品数学高考复习资料第七篇第3节 一、选择题1若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：两直线异面两直线没有公共点，反之不然，所以“两直线异面”是“这两直线没有公共点”的充分不必要条件，故选A.答案：A2以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0B1C2D3解析：中，假设存在三点共线，则这四点必共面，与
2、题设矛盾，故正确；中，若A、B、C三点共线，则A、B、C、D、E有可能不共面，故错误；中，如图所示正方体的棱中，a、b共面，a、c共面，而b、c异面，故错误；中，空间四边形的四条线段不共面，故错误，故选B.答案：B3若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()A平行B异面C相交D平行、异面或相交解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选D.答案：D4(2014亳州摸底考试)设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，mn，则n；若n，n，则.其中真命题的序号是()ABCD解析：与同一个平面垂
3、直的两条直线互相平行，故为真命题；当，m时，可能有m，也可能有m、m或m与斜交，故为假命题；当m，mn时，可能有n，也可能有n，故为假命题；与同一条直线垂直的两个平面互相平行，故为真命题故选B.答案：B5(2014黄山二模)设l，m，n为三条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若l，m，则lmB若m，n，lm，ln，则lC若lm，mn，l，则nD若m，n，则mn解析：选项A中可得l与m平行、相交、异面；选项B中须m与n相交才可得l；选项D中m与n可以平行、相交、异面，故选C.答案：C6(2014唐山统考)四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则C
4、D与PA所成角的余弦值为()A.BC.D解析： 如图在四棱锥PABCD中，CD与PA所成的角即是AB与PA所成的角，即PAB，取AB中点M，连接PM.在RtPAM中，PA，AM1，所以cosPAB.故选B.答案：B二、填空题7下列命题中不正确的是_(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面解析：没有公共点的两直线平行或异面，故错；如果与两异面直线中一条交于一点，则两直线相交，故命题错；命题：若cb，又ca，则ab，这与a，b异面矛盾，故c、b
5、不可能平行，正确；命题正确，若c与两异面直线a，b都相交，由公理2可知，a，c可确定一个平面，b，c也可确定一个平面，这样a，b，c共确定两个平面答案：8对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有_解析：易知中的三条直线一定共面；三棱柱三侧棱两两平行，但不共面，故错；三棱锥三侧棱交于一点，但不共面，故错；中两条直线平行可确定一个平面，第三条直线和这两条直线相交于两点，则第三条直线也在这个平面内，故三条直线共面答案：9下列如图所示的是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所
6、在棱的中点，则四个点共面的图形是_(填上图形的序号)解析：图中，由于PSQR，所以P、Q、R、S四点共面；图中，如图，容易知道，PMQNRS为六边形，所以图中四点共面；图中，易证PQ綊RS，所以图中四点共面；图中，Q点所在棱与平面PRS平行，因此四点不共面综上可知，四点共面的图形有.答案：10.如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD再满足条件_时，四边形EFGH是正方形解析：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，显然四边形EFGH为平行四边形要使平行四边形EF
7、GH为菱形需满足EFEH，即ACBD；要使四边形EFGH为正方形需ACBD.答案：ACBDACBD三、解答题11.如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K，求证：M、N、K三点共线证明：MPQ，直线PQ平面PQR，MBC，直线BC平面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线上同理可证N、K也在平面PQR与平面BCD的交线上又如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，所以M、N、K三点共线12点A是BCD所在平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)解：如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，FGAC，所以相交直线EF与EG所成的角即为异面直线EF与BD所成的角又由FGAC，ACBD，ACBD知EGF为等腰直角三角形，则FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.精品备战高考复习题精品备战高考复习题
