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1、贵州2020学年高二数学上学期寒假作业（8） 第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A8B5C3D22.下列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ）A6B5C4D33.已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）ABCD4.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（ ）A. B. C. D. 5.试题内容丢失6.使关于x的不等式有解的实数k的最大值是 A. B. C. D. 7.顶点在同一球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为
2、（ ）A B C D8.已知双曲线的焦点，点M在双曲线上且x轴，则到直线的距离为（）A. B. C. D. 9.下列各式中最小值是2的是 （ ）A B Ctanxcotx D 10.下列各组不等式中，同解的一组是 （ ）A与 B与C与 D与第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11.在中，面积为，则 .12.数列的前项和则它的通项公式是_.13.点 M(1, 0)关于直线x+2y1=0对称点的坐标是 ；14.圆和圆的位置关系是 评卷人得分三、解答题（题型注释）15.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值16.（本小题满分12分）已知函数（1
3、）当时，求的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围17.（本小题满分12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于相异两点、，且，求(其中是坐标原点)18.（本小题满分12分）已知实数列满足等式（1）求并猜想通项；（2）在你的猜想结论下,用数学归纳法证明等式恒成立.19.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名支教，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名支教，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同
4、一学校的概率20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是梯形，底面，。（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.试卷答案1.C2.C3.B4.D该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图易知所有基本事件有5315个，记“ba”为事件A，则事件A所含基本事件有3个P(A)，故选D.5.答案内容丢失6.解析：因为则，所以0y,所以k的最大值为,选D7.B8.A9.D10.B11.12.13.(-,)14.相交15.16.解：（1）当时， 2分由得得的单调递增区间为，单调递减区间为6分（2）若对任意时，恒成立，即时，恒成立，7分设，即，设， 在上恒成立在上单调递增即在上单调
5、递增9分，在有零点在上单调递减，在上单调递增10分，即，12分17.解：（1）依题意得3分解得，故椭圆的方程为 6分（）由7分设，则 8分 10分，从而。12分18.解（1）：当时，当时，当时，当时，4分猜想：6分（2）即证当时，左边，右边，左边=右边，则命题P成立。8分假设时，命题P：成立9分当时，所以时命题P成立11分综上所述，对，命题P成立。12分19.解：（用列举法、列表法、树形图等均可）(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(
6、B，E)，(B，F)，(C，D)，(C, E)，(C，F)共9种3分从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P.6分(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种选出的两名教师来自同一学校的概率为P.12分20.解: (1)由已知有是直角梯形，作CEAD，则且，在中,，又AD=3，则，3分，又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于6分（2）方法一：平面由（1）知，则平面作于，连接，由三垂线定理知为所求二面角的平面角9分在中，由xyz则，故二面角的余弦值为12分（2）方法二：分别以为轴建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为8分设平面的一个法向量为由，取得10分，故二面角的余弦值为，12分
