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1、辽宁省对口升学考试数学模拟试题(一)(考试时间120分钟,满分120分)一、选择题(每题3分,共30分)1设全集1,2,3,4,5,6,集合A2,3,4,集合B2,3,则集合( ) A4,6 B2,3,4 C1,4,5,6 D2,3,62命题:30,命题:,则是的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件3设向量,且,则( ) A B C5 D24点(3,)在函数的图像上,则( ) A3 B C D5,则( ) A B C D6等差数列中,则( ) A10 B20 C8 D167下列与直线垂直的是( ) A B C D8已知,则( )A0 B10 C2
2、D19函数最小值为( ) A5 B5 C3 D310同时投掷两颗骰子,出现两个都是3点的概率是( ) A B C D二、填空题(每空3分,共30分)11不等式的解集是 .12计算: .13函数,则 .14已知向量(2,1),(1,3),则向量坐标是 .15过点P(2,3)且斜率为2的直线方程为 .16在数列中,已知,则 .17函数的周期是 .18复数,共轭复数为,则 .19以点M(0,3)为焦点的抛物线的标准方程是 .20二项式的展开式的常数项为 .三、解答题(每小题10分,共50分)21求函数的定义域.22向量(1,),(,3),求,及.23在等比数列中,3,6,求.24已知2,求的值.25
3、求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程.四、证明与计算(10分)26如图所示,正方体中,与交于点,点是棱 的中点,(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成的角的正切值.辽宁省对口升学考试数学模拟试题(一)【参考答案】一、选择题:1. C; 2. A; 3. A; 4. C; 5. B; 6. B; 7. B; 8. D; 9. B; 10. A.二、填空题:11. (,2); 12. 29; 13. 1; 14. (7,7); 15. ; 16. 5; 17. ; 18. 13; 19. ; 20. 160.三、解答题:21解: 为使此函数有意义,则须 ,解得且, 此函数的定义域为且.22解:(1,),(,3), 1(3)2, 2, 2, , 0180, 120.23解:在等比数列中,设首项为,公比为,3,3,6,2,242.24解:2,2,2,.25解:椭圆的焦点坐标为(4,0),与焦点同轴的顶点为(5,0), 由题意知所求的双曲线的顶点为(4,0),焦点为(5,0),设所求的双曲线的标准方程为 (,),由题意得,所求的双曲线的标准方程为.四、证明与计算:26(1)证明:在正方体中,与交于点, 所以点是的中点. 点是棱 的中点, .在平面内,在平面外,平面.(2)解:,. ,是二面角的平面角.设正方体的棱长为1,则, ,即平面与平面所成的角的正切值为.