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1、温馨提示：检测题库为Word版,请按住trl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例,点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点六 分类计数原理与分步计数原理1. （2010福州高二检测）从甲地到乙地一天有汽车8班,火车3班，轮船班,则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船从甲地到乙地时，共有不同的走法数为( ） 48种B种 C16种D3种【解析】选D 2.（2010个旧高二检测) 将封不同的信全部投入个不同的信箱中，则不同的投法有（ )A.种 B。24种 8种 D2种【解析】选A 分步计数原理;每封信都有4种投法,种3(201桂林高二检测）有四名运动员争夺100、跳高、铅球三个项目的冠军,则冠军的可能
2、情形共有（ ）（） 种 (B)种 ()3种 (D）43种 【解析】选D分步计数原理，每一个项目冠军的可能性有4种,种12344. (210邢台高二检测)用五种不同的颜色给如图的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色，相邻的区域涂不同的颜色,则涂色的方法共有（ ） 。种 种C.种 D.种【解析】选D 第一步涂3，有5种涂法；第二步涂，有4种涂法；第三步涂1，有种涂法;最后图有4种涂法,共计种涂法.（2010衡水高二检测）某公共汽车站上有名乘客,沿途有1个车站,乘客下车的可能方式有（ )A. B。 C.50种 D【解析】选B 分步计数原理，。（201东莞高二检测）从名男生、3名女生中各选出名组成研究性学
3、习小组，并从选出的4人中再选定人当组长,则不同选法的种数是（ ) 。. .D.【解析】选C。分步计数原理。 7.（200保定高二检测）代数式的展开式的项数有（ ）A12 B.1 。60 。6【解析】选C .展开式的每一项都是三个字母的积，故分三步完成： 第一步从中选一项,共有3种选法；第二步从中选一项,共有种选法,第三步从中选一项,共有3种选法展开后共有项8. （2010唐山高二检测)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使一条棱的两端异色,若只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法种数为( ）种 A。24B.48。 60D 72【解析】选D。设四棱锥为PABCD，第一步染，有4种染法；第二步染
4、，有3种染法；第三步染C，有种染法，第四步染B,有2种染法,最后染D，一种染法。共有种染法.9(21孝感高二检测） 209年11月1日,第十二届中国吴桥国际杂技艺术节在河北沧州开幕。开幕前有一支由30人组成的杂技团在进行后的训练,他们排成6行5列，现从中任选出3人进行杂技表演，并要求这3人中任意人不同行也不同列，则不同的选法的种数为（ ) A.40 B.1200 C。72 D。0【解析】选C 分部计数原理,第一人，有30种选法;第二步人有种选法，第三人有种选法，共种选法.10(201南宁高二检测) 一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有( ）A6种B种
5、3种D.48种【解析】选4。分三步完成,第次步有6中走法,回来后，第二次有种走法；再回来后,有2种走法,共种走法。11.(200长春高二检测）某公司有德语、法语翻译共6人,其中5人会德语,4人会法语.现要选出德语翻译人，法语翻译人，不同的方法有（ )种A。15 B。 C.24 D.12【解析】由题意知,既会德语又会法语的为人，只会法语的为1人,只会德语的为2人第一类法语2人中含只会法语1人，则有种选法；第二类，法语2人均会德语又会法语，则有共计种选法.2.（2010隆尧模拟)一个三位数,其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（，414等）,那么这样的三位数共有（ )A。0 个 B.
6、249 个 。5 个 。330个【解析】选C.当十位为0时,有个；当十位为1时，有个；当十位为2时,有个;当十位为3时，有,。.。当十位为8是有个。共有64+49+36+16+94+1285。 13(010眉山高二检测)从A、B、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案有 种。 【解析】分含A，不含A两类：含A有种参赛方案,不含A有种参赛方案，共824=72种参赛方案【解析】721(200甘南高二检测）公共汽车上有位乘客,其中任何两人都不在同一车站下车,汽车沿途停靠个站,那么这位乘客不同的下车方式共有 种【解析】位乘客下车分四个步
7、骤.答案:1。 （00长春高二检测）某地奥运火炬接力传递路线共分段,传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案有_种。【解析】分类计数原理:第一棒甲或乙 ，有种传递方案;第一棒为丙,有种传递方案，共有4+8=96种传递方案。答案:16. （20临沂高二检测） 商店里有种上衣，种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_种不同的选法要买上衣、裤子各一件，共有_种不同的选法.【解析】分类加法计数原理，分步乘法计数原理。答案：；17.(00廉江模拟）在,2，3，这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇
8、数的共有 个【解析】选各位数字之和为奇数必须个数字都是奇数或两个偶数1个奇数。前者有个,后者有 个,共2个答案:218。（2010日照模拟）个人参加某项资格考试,能否通过，有 种可能的结果？【解析】每个人都有通过或不通过种可能，共计有答案：（201枣庄高二检测） 将红、黄、蓝三种颜色的棋子放入如图所示的九宫格方格（每格一棋),要求每行、每列都没有重复颜色,右面是一种放法，则不同的放法共有 种。【解析】第一步放正中间的一格,有3中方法；第二步放与中间格相邻的上层和下层，有种方法,第三步放与中间格相邻的左侧和右侧，共有种方法，第四步放剩下的四格,只有一种方法.共种方法.答案：220.（2010深圳
9、高二检测）从,2，3,4，5，7,，9，10十个数中,任取两个数分别做对数的底数与真数，可得到 不同的对数值。【解析】 注意到不能为底数，的对数为,故分两类：第一类：含1,只能1为真数，则，只有一个值；第二类：不含，从中任取两个不同数为真数、底数，共有个值,但 ,， ,所以对数值共有个能得到不同的对数值共 （个)答案：6 （20普宁高二检测)设集合A2，,6，B=1,3，5，9，今从A中取一个数作为十位数字,从B中取一个数作为个位数字，问：（1)能组成多少个不同的两位数？（2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？（3）能组成多少个能被整除的两位数? 【解析】()，能组成0个不同的两位数.
10、 （)十位数为2，个位有4种取法;十位数为4，个位有3种取法;十位数为6,个位有2种取法;十位数为8，个位有1种取法;共有4+3+21=个两位数()可以被3整除的数为21,7,4,63,87,共个2.（01启东高二检测)某校学生会有高一年级6人、高二年级5人、高三年级人组成，（1）选其中一人为校学生会主席,则不同的选法有多少种;（2）从个年级中各选一个人出席一个会议，不同的选法有多少种;（3）选不同年级的两人参加市里组织的活动，则不同的选法为多少种【解析】（1）6+5+415，共15种选法；(）,共120种选法;()高一、高二年级各选一人有种选法,高一、高三年级各选一人有种选法，高二、高三年级
11、各选一人有种选法，共有302420=种选法。23.（2010吉安模拟）设集合,选择I的两个非空子集A和，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有多少种?【解析】集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集,从5个元素中选出个元素，有=0种选法，小的给A集合,大的给集合；从个元素中选出个元素，有=10种选法，再分成1、2两组,较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给集合，共有10=2种方法;从5个元素中选出4个元素，有5种选法,再分成1、3；2、;3、两组,较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有35=15种方法；从个元素中选出5个元素,有种选法，再分成、4；2、3;3
12、、2;、1两组，较小元素的一组给A集合,较大元素的一组的给B集合,共有41=4种方法;总计为10+5449种方法4. （010陇南高二检测)有6个人住进个房间，（1）每个房间至少住1人，有多少种住法？ （2)若个房间恰好空出一间不住人，有多少种住法? （12分）【解析】（1）先从6人中选出两人住某一房间,其余4人每人住一间，不同住法有:(种） 4分（2）按条件，不同的住房方法有两类：第一类：3个人住一间房，另个人各住一间,另一间空房,不同住房方法有（种)第二类:两间房各住两人,另两间各一人,另一间空，不同住房方法有(种)由分类计数原理,所有满足条件的住房方法有:（种) 文中如有不足，请您指教！ /
