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1、2015-2016学年安徽省安庆一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分）1某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某种指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，应采用的抽样方法为（）A抽签法B随机数表法C系统抽样法D分层抽样法2圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1BB（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=23从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A至少有1个白球，至少有1
2、个红球B至少有1个白球，都是红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至少有1个白球，都是白球4某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=x2Bf（x）=Cf（x）=exDf（x）=sinx5平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=06右图程序运行结果是（）A32B34C35D367天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2
3、，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）1907966191925271932812458569191683431257393027556488730113537989ABCD非ABC的结果8某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸，现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A甲同学：平均数为2，中位数为2B乙同学：
4、中位数为2，唯一的众数为2C丙同学：平均数为2，标准差为2D丁同学：平均数为2，唯一的众数为29由直线y=x1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A1BCD210甲、乙两人约定上午7：20至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：40、7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7：20至8：00时的任何时刻到达车站都是等可能的）（）ABCD二、填空题（共5小题，每题5分）11将参加夏令营的100名学生编号为001，002，100先采用系统抽样方
5、法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是12已知直线l：xy+3=0被圆C：（xa）2+（y2）2=4截得的弦长为2，则a的值为13用秦九韶算法求多项式f（x）=x65x5+6x4+x2+0.3x+2在x=2时的值时，v3的值为14在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x，y）的概率是15过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为三、解答题（共75分）16从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），（
6、1）由图中数据求a的值（2）若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为多少？（3）估计这所小学的小学生身高的众数，中位数（保留两位小数）及平均数17已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积18（1）一个袋中装有6个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6，现从袋中随机取3个球，求取出的球的编号之和不大于1
7、0的概率；（2）若实数a，b满足a2+b21，求关于x的方程x22x+a+b=0有实数根的概率19随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额），如下表：年份20102011201220132014储蓄存款y（千亿元）567810（1）求y关于x的回归方程=x+；（2）用所求的回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款注：20已知数列an的各项均为正数，观察程序框图（1）若输入的a1=1，d=1，k=3时，求输出的S的值（2）写出k=4时，S的表达式（用a1，a2，a3，a4，a5表示）（3）若输入k=5，k=10时，分别有和试求数列an的通项21已知圆
8、C的方程为x2+（y4）2=4，点O是坐标原点直线l：y=kx与圆C交于M，N两点（）求k的取值范围；（）设Q（m，n）是线段MN上的点，且请将n表示为m的函数2015-2016学年安徽省安庆一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分）1某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某种指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，应采用的抽样方法为（）A抽签法B随机数表法C系统抽样法D分层抽样法【考点】收集数据的方法【专题】计算题【分析】调查社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各
9、个家庭收入差别明显要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法【解答】解：社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法，故选D【点评】本题考查收集数据的方法，本题解题的关键是区分个体之间是否有明显的差别，及样本及总体容量的大小以确定抽样方法，本题是一个基础题2圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1BB（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程
10、【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题3从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A至少有1个白球，至少有1个红球B至少有1个白球，都是红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至少有1个白球，都是白球【考点】随机事件【专题】计算题；概率与统计【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项B才是符合题意的答案【解答】解：对于A，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”
11、也会发生，比如恰好一个白球和一个红球，故A不对立；对于B，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于D，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了故选B【点评】本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系，属于基础题互斥是对立的前提，对立是两个互斥事件当中，必定有一个要发生4某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af
12、（x）=x2Bf（x）=Cf（x）=exDf（x）=sinx【考点】选择结构【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案【解答】解：A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件又B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运
13、行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=0【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程【解答】解：
14、设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y5=0故选：A【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题6右图程序运行结果是（）A32B34C35D36【考点】循环语句【专题】计算题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，当不满足循环的条件时输出结果，从而求出所求【解答】解：a=1，b=1，t=2，满足条件t5，执行循环；a=2，b=3，t=3，满足条件t5，执行循环；a=5，b=8，t=4，满足条件t5，执行循环；a=13，b=21，t=5，满足条件t5，执行循环；a=34，b=55，t=6，不满足条件t5，退出循环输出a=34故选B【点评】本题主要考查了当型循环，通
