《立体几何平面的基本性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何平面的基本性质（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、知识点：1平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 2平面的画法及其表示方法：常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45，横边O画成邻边的两倍-画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分 画成虚线或不画（面实背虚）一般用一个希腊字母a、卩、y来表示，还可用平行四边形的 对角顶点的字母来表示如平面AC等.3空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形 符号语言 文字语言（读法） 图形 符号语言 文字语言（读法）直线a在平面a内+a Ae a点A在直线a上+a A电a点A不在直线a上aa na=0直线a与平
2、面a无公共点A ea点A在平面a 内.Aia点A不在平面a内._a_ _aAana=A直线a与平面a交于点AA b a ab = A 直线a、b交于A点卩相交于直线1 +a #a （平面a外的直线a ）表示a a =0（ a a）或a a = A4 +平面的基本性质公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内A e a推理模式：B eaA AB ua 如图示:应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面公理 1 说明了平面与曲面的本质区别通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无 限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面
3、内，又是检验平面的方法公理 2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条 过这个公共点的直线.A ea门推理模式：A叩卩=1且A e 1且1唯一如图示:应用：确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上公理 2 揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推理模式：A,B,C不共线n存在唯一的平面a，使得A,B,C ea +应用：确定平面；证明两个平面重合“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形 如果有顶多只有一个，但不保证符合
4、条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又 保证了图形的唯一性在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一 个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证 5 平面图形与空间图形的概念：如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图 形，否则称为空间图形6 公理的推论：推论 1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.推理模式：A电a n存在唯一的平面Q，使得A ea，l ua .推论2经过两条相交直线有且只有一个平面推理模式：a Db = P n存在唯一的平面a，使得a,b ua.推论3经过两条平
5、行直线有且只有一个平面推理模式：a/b n存在唯一的平面a，使得a,bua +二、基本题型：1 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（ ）A.V A e a, B e aAB & a . b.v a ea,a e Pa D a .C.V A e a,a u a A ea . D.V A 电 a,a ua A “ .2. 下列推断中，错误的是（ ）A. A e l, A ea, B e l, B ean l ua. C. A, B, C ea, A, B, C eP，且 A,B,C 不共线 na, P 重合.B. A ea, A e P, B ea, B e P n a D P=
6、 AB. d. l a, A e l n A ga3. 两个平面把空间最多分成_ 部分，三个平面把空间最多分成_部分.4. 判断下列命题的真假，真的打“厂，假的打“X”（1）空间三点可以确定一个平面（ ）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ）（3）两条直线可以确定一个平面（ ）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ）（5）两条相交直线可以确定一个平面（ ）（6）三条平行直线可以确定三个平面（ ）7）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（ ）JD1g1n,O1CAB115. 看图填空(1) ACnBD= (4)平面 ACCAn平面
7、DBBD=(2) 平面AB n平面AC= (5)平面AC n平面AB n平面BC=(3) 平面ACCAn平面AC=(6) AB nBBnBC=6Ai1 1 11 1 11 一6. 选择题（1）下列图形中不一定是平面图形的是（）A三角形B菱形C梯形 D四边相等的四边形（2）空间四条直线每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（）A1个B 4个C 6个D 8个 3）空间四点中，无三点共线是四点共面的 （）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要7. 已知直线a/b/c，直线d与a、b、c分别相交于A、B、C,求证：a、b、c、d四线共面. 答案：1. C 2. D 3. 2,4,8 4. (1)XXX丁丁XXX5. (1)0 A” 0(4) O O B B6. 答案：(1) DC D7. 证明：因为a/b，由推论3,存在平面J，使得a ud,b ud 又因为直线d与a、b、c分别相交于A、B、C,由公理1, d ua 下面用反证法证明直线cua :假设c Ud ,则ca = C，在平面d内过点C作cb， 因为b/c,则c，此与cnc = C矛盾.故直线c ua . 综上述, a、 b、 c、 d 四线共面.
