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1、 1 1合肥市第一次教学质量检测数学（理）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的n12, i1nn4开 始n是3的倍数?输出i结 束是否n4n+1n117?是否ii11已知复数，表示复数的共轭复数，则（ ）A B5 C D62设集合T=则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件3执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的结果是（ ）A5 B6 C7 D84过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在一点，使得（），则以下说法正确的是（ ）A点一定在单位
2、圆内 B点一定在单位圆上C点一定在单位圆外 D当且仅当时，点在单位圆上5过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）22112正视图侧视图俯视图ABCD6 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D 7、已知函数，则一定在函数图像上的点是（ ）A B C D8在中，已知， ，则为（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形 C锐角非等边三角形 D 钝角三角形9已知满足时，的最大值为1，则的最小值为（ ）A7 B8 C9 D1010对于函数，若， 为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”已知函数是“可构造三角
3、形函数”，则实数t的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若随机变量，且0.1587，则_.12已知数列满足且,则 .13若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_14某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有 种15已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题： 当时，中直线的斜率为；中所有直线均经过一个定点；当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；当时，中的两条平行直线间的距离的
4、最小值为；中的所有直线可覆盖整个平面其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共六个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知求：（）；（）17（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB直角梯形ACEF中，是锐角，且平面ACEF平面ABCD（）求证：； （）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值18（本小题满分12分）已知函数在处取得极小值（）若函数的极小值是，求；（）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数k，使得函数在上单调递减.若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由
5、. 19（本小题满分13分）xyOBAF已知椭圆的右焦点为（1,0），设左顶点为A，上顶点为B,且，如图（）求椭圆的方程；（）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围20（本小题满分13分）某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用表示编号为的样品首轮同时被抽到的概率（）求的值；（）求所有的的和21（本小题满分13分）已知函数，（0，以点为切点作函数图像的切线，记函数图像与三条直线所围成的区域面积为。（）求；（）求证：；（
6、）设为数列的前项和，求证：.合肥市第一次教学质量检测数学（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678910BACBACCBDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分110.8413 12 20xx 1315 14144 15三、解答题：本大题共六个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）【答案解析】（） 2分即，注意到，故，从而，5分 7分（） 12分（或者 =, =）17.（12分）【答案解析】（）证明：在等腰梯形ABCD中，AD=DC=CB=AB，AD、BC为腰，取AB得
7、中点H，连CH，易知，四边形ADCH为菱形，则CH=AH=BH,故ACB为直角三角形，3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故 6分（）连结交于D,再连结EM、FM易知四边形为菱形，DMAC，注意到平面平面，故DM平面于是，即为直线DE与平面ACEF所成的角 9分设AD=DC=BC=,则MD=，依题意， 在中，=AM，四边形AMEF为平行四边形 12分18.（12分）【答案解析】（），由知，解得， 4分检验可知，满足题意 6分（）假设存在实数k，使得函数在上单调递减设=0两根为，则由得 的递减区间为由 解得 的递减区间为 由条件有，解得， 10分函数在上单调递减由 所以，存在实数，满足题意。
8、 12分19.（13分）【答案解析】（）由已知，则由得： ，解得， 所以椭圆 4分（）若直线斜率不存在，则，此时，；若直线斜率存在，设，则由消去得：， 综上，的取值范围为 13分20.（13分）【答案解析】（）由分层抽样可知：首轮检验从编号为1，2，3，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，从编号为10，11，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，故 4分（）当时，而这样的有=36个；当时，而这样的有=15个；当时，而这样的有=54个所以，所有的的和为36155410 13分21（13分）解：（）易知，切点为，则方程为即=（）构造函数，（0）则即函数，（0）单调递减，而，等号在时取得，当0时，成立知=（）当时，=；当时，方法二：（）（）同方法一；（）由（）知， （）又, ,综上所述：对一切，都有。
