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1、2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科)一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1、设A、B是两个集合，定义 A-B二x|x 代且x -一 B,若M二x|x1匡2,N =x | x =sin 二 |, 三 R，则 M - N=()A - 3, 1 B -3, 0)C. 0, 1D. - 3, 02、 函数f(x)=1 log2x与g(x)=2i 在同一直角坐标系下的图象大致是()3、已知正方体满足条件PD1A.圆ABCD-ABC1D1中，M为AB中点，棱长为 = 3PM，则动点B.椭圆2,P在底面ABCD上形成的轨迹是C双曲
2、线P是底面 ABCD上的动点，且()D.抛物线4、如图，平面内的两条相交直线界)。设 OP =mOR nOP2 ,I、II、III、W(不包含边A. m0, n0B.m 0,nV 0C. mV 0, n0D .mV 0,nV 0等差数列an中，a3 - 8,a7=20 ,若数列1的前n项和为anan 1A、14B、15C、16D、185.且点P落在第III部分，则实数 m, n满足(OP1和OP2将该平面分割成四个部分4一，则n的值为()2522方程(a 1)x -2ax-3=0的两根捲,()X2满足x2 x( 1 - x2)且0 X1，则实数a的取值范围弓一3乜丨2,丿 从集合1,2,3，,
3、9中任取三个数排成一列，则这三个数成等差数列的概率是2424、B、C、D、636321218已知双曲线x2 -y2二a2(a 0)的左、右顶点分别为 A、B，双曲线在第一象限的图象上有 一点 P, PAB = , PBA =2 , APB 二，贝U ()A、tan 二 1 tan ： tan = 0C、tan 二tan ： 2tan = 0二、填空题：本大题共 5小题，每小题A. 1, .3B. 1,3,二 C.D.B、C、9.设偶函数f (x)对任意x R，都有tan j 1 ta n ta n = 0tan ： tan - -2tan = 05分，共25分.把答案填在题中横线上.1f(x
4、3)，且当 -3,-2时，f(x) = 2x ,f(x)则 f (113.5) =2 210.在平面直线坐标系 xOy中， ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),顶点B在双曲线丄 =1的2511左支上，则sin A-sinC =sin B11.定义在(-1,1)上的函数f(x)=_5xsin x,如果f (1-a) f (1-a2) . 0 ,则实数a的取值 范围为12. (X-2)(X-1)5的展开式中x2项的系数为 x +2y 613约束条件:丿2x +y兰6-，目标函数z =| 2x y +1|的最小值是.x _0,y _02 214.已知椭圆 笃打邛(a .b .0)的右焦点为F(
5、c,0)过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P ,过点P的椭圆的切线I与x轴相交于点 A，则点A的坐标为.15. 已知集合P =x 1 Ex兰6,XW N,对它的非空子集 A,先将A中的每个元素k分别乘以k36(-1),再求和(如 A=1,3,6,可求得和为(-1) 1(-1)3，(-1) 6=2),则对M的所有非空子集,这些和的总和是.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分) ABC 中，3tan Atan B -tan A -tan B =、_3 .(I)求/ C的大小；(n)设角A , B, C的对边依次为a,b,c，若c
6、=2，且 ABC是锐角三角形，求 a2 b2的取 值范围.17. (本小题满分12分)如图，四棱锥 P - ABCD中，底面 ABCD是边长为 2的正方形，PB _ BC, PD _ CD，且PA=2, E为PD中点.(1)求证：PA_平面ABCD ;BC(2 )求二面角E - AC -D的大小；(3)在线段BC上是否存在点2距离为 空 ？若存在，确定点 F的位置；若不存在，请说明理由518. (本小题满分12 分)定义为，X2 , I I I ,Xn的“倒平均数”为1平均数”为2n +4(n N*)，已知数列an前n项的“倒a*(1 )记q n (n N )，试比较cn与cn勺大小；n +1
7、2a4(2)是否存在实数 使得当x时，f(x) = -x 4x -0对任意nN恒成立?n +1若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由.佃.(本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为 0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是 0.12，至少选修一门的概 率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(I)记“函数f(XX X为R上的偶函数”为事件 A,求事件A的概率；(n)求芒=2的概率20.(本小题满分13分)2 2已知椭圆x_ - X_ =1(a b .0)的右准线h : X = 2与x轴相交于点
8、D ,右焦点F到上顶点的距 a b离为 2，点C(m,0)是线段OF上的一个动点(I)求椭圆的方程；(n )是否存在过点F且与x轴不垂直的直线|与椭圆交于 A、B两点，使得(CA - CB) _ BA,并说 明理由21 .(本小题满分14分) 已知正数数列an的前n项和为Sn,且a； a； a； ，a；二S：.2(1) 求证：an 2Sn - an ；(2) 求数列an的通项公式；(3) 若bn 3n - (-1)nj 2an.( 为非零常数，nN*)，问是否存在整数 入，使得对任意 n N*,都有 bn 1 bn.参考答案1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.B8.C9. 0.210.11
9、. 1 : a ：: 、. 212. 2513.0214.(,0)15.96c16.解：(1)依题意:tan A 亠tan B1 -tan Atan B=7.3，即 tan(A B) - _ 3，又 0 ：: A B ：:二，C A_B I，3(2)由三角形是锐角三角形可得即二 ”A.二。6 、 2由正弦定理得sinA sin Bsi nCcas i nAsi rCsiAb=；sinB3sin(#)2 2 1 6 2 2 2a bsin A si n (_A 二 fA2 2 16 2 2 16 1 1 16 8a:-si n(A )1 6b2sin 2 A -sin2C (1-cos2A)(1
10、-cos2C) 8(cos2A：；cos2C)芒-?cos2A cos( -2A)33333 2233-8-cos2_ sin2A3 222 -8 cos 2A -)cos 2A ；(3)sin2A =1333223J? 8sin(2A )336匸仲二:6 ， 65 二即 20 : a2 b28317.解法(1)证明：底面ABCD为正方形,BC _ AB，又 BC _ PB , BC _ 平面 PAB ,二 BC _ PA.同理可证 CD _ PA,- PA_ 平面 ABCD .(2)解：设 M为AD中点，连结 EM，又E为PD中点，可得EM / PA，从而EM _底面ABCD .过M作AC的
11、垂线MN，垂足为N，连结EN .由三垂线定理有 EN _ AC , ENM为二面角E - AC - D的平面角.V2EMl在 Rt EMN 中，可求得 EM = 1, MN, tan ENM2 .2MN面角E - AC - D的大小为arctan 、2 .(3)由E为PD中点可知要使得点E到平面PAF的距离为乙卫，即要点D到平面PAF的距离为55过D作AF的垂线DG，垂足为G , PA _ 平面 ABCD ,平面 PAF _ 平面 ABCD ,二 DG _ 平面 PAF ,45即DG为点D到平面PAF的距离 DG二土上, AG2.5-5设Bx，由ABF 与 DGA相似可得BBDGGA22 -2
12、，即 x=1.x在线段BC上存在点F，且F为BC中点，使得点E到平面PAF的距离为兰V518解：(1)记数列an的前n项和为Sn，则依题有Sn 2n 42S = 6Sh = n (2 n 4) = 2 n 4n ,故片(n-1)Sn厂 4n 2 (n 2)故数列的通项为an = 4n 2 .故cn心如二，易知，CnG1n 1(2)假设存在实数，使得当X空时,f(x)-x2 4x-旦n + 1-0对任意nN恒成立,5帯3，则-x? 4x - %对任意nN都成立，n 1得x2 -4x 3 - 0 ,有x汨或x - 3 故存在最大的实数，二1符合题意.19. 20.解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分
13、别为x、y、z心曲亠 / 曰(1 y)(1 Z) =0.08,x =0.4依题意得xy(1 -z) =0.12,解得彳y=0.61 一(1 -x)(1 -y)(1 -z) =0.88, z =0.5(1)若函数f(x)=x2 Lx为R上的偶函数，贝y =0当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选. P(A) = P(：=0) = xyz (1 一 x)(1 - y)(1 - z)=0.4X 0.5X 0.6+ (1-0.4) ( 1-0.5) (1 0.6) =0.24事件A的概率为0.24(2)依题意知的的取值为0和2由(1 )所求可知P (=0) =0.24P (=2) =1- P ( =0) =0.7620. (1)由题意可知二 b2C2，解得 a = 2,b =c=1，b c椭圆的方程为My2 ；2(2)由(1)得F (1,0)，所以0空m乞1.假设存在满足题意的直线I，设I的方程为2y = k(x 1)，代入 乡 y2 =1，得(2k2 - 1
