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1.已知函数 (x0)，f(x)的导函数是，对任意两个不相等的正数、，求证： （）当时，； （）当时，.证明：（）由得 而 又 由、得即 （）证法一：由，得下面证明对任意两个不相等的正数，有恒成立英才苑即证成立设，则令得，列表如下：极小值 对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得是两个不相等的正数设，则，列表：极小值 即 YCY即对任意两个不相等的正数，恒有2. 设数列的前项和为，已知(nN*).（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前和为，若存有整数，使对任意nN*且n2，都有成立，求的最大值；（3）令，数列的前项和为，求证：当nN*且n2时，.解（1）由，得(n2).两式相减，得，即(n2). 于是，所以数列是公差为1的等差数列 又，所以. 所以，故. （2）因为，则. 令，则.所以.即，所以数列为递增数列. 所以当n2时，的最小值为.据题意，即.又为整数，故的最大值为18. （3）因为，则当n2时，. 下面证先证一个不等式，当时，令，则，在时单调递增，即当时，令， ，以上个式相加，即有
