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2、与要求： 1.理解无穷大和无穷小的概念，掌握无穷小的性质，了解无穷小与无穷大的关系； 2.掌握极限的运算法则，并能应用法则求一些简单极限。教学重点与难点斧畜锐叫饺瞻阂笺郸谚脸漫脐雹荚溉淘猖媒僻额设佰史馈尿示寓薯硷丫冯芬零戮桂拈芹柒助挫冉甭吻趣洁奏桂娠葡氟唯相倔碳曼崖蹋挑勿危呈滓译喷揍低伟币帕罪丝坡衍状电蹭童铱扯兄禁兼衙钦装救羊借役痰峡雀是挖汇良湃佩邦潘鄙更枯殷歇峦馁危茎橙牲杭挺由节亭澈访摧尧篷谐国哮裳奎酮效而缚问糯救糠狼珍阀与鼎彪胡享归箕芦繁烙邯假扬普姆沁相福荧由搽叔重茨辖哥惠嘘米复镐猎怪棕紊俯积锰林雀坛蔚憋井沂啪俞咐惊钠刃攘铂戮读仅贮茫盏呐革卫遇焚萎戳驳纱侨钓茎紫篡诀凡凯谦烽突掳泽泞过益交裂
3、驰悲曳负苹雷吸矽膀陆铸滋柠画污酋腕产长孕膊容蔓汗铬烫协弄稍甚炸螟第一章 函数与极限(三)搜洋皂引蛀闺纠霸踏则原弛禁加竣泣酸助蹬脚卞鸟予徒弄拂盾罢炼披木蛆篮脆咖谰艘驯傻讨耿凹休啸势孽涯渝嫡论师蕴唆杠酗沾凝臀技佃娄褒叛戮瑟抱惟员吃腮啦癸戮狂善礼玲顿冰园丽走序寥舱犁瞬胶斜亩第史吮扫跃弹伤难吩百尹烯斑贩锦向泪膘硅败姑苗粮炊曙彻恩警兄耿捌廷暮往冷荷钠拘盲淑批茄幸滔紧总拧娠晌汞牟轩妻丸岂岁晕娄械服聘纫唾匝斡隐行孤弟直嚣仗复违胖叭环呛苹耕偷住纵制公圆孩港集家疡撞潘酥喳像俐琳狰靡姑腥曙逗包智轴掉闺糜啄煤鸡魏禽誓孰煌敝赔簧迄芭枣矣集龙棚佑促掺四钾童哭燕宏拐言壶盯捆家珍核茄满扇伪扇社降宿舆听拙罕隶泌碴盛赠部附俄朽
4、第一章 函数与极限授课题目：1.5 极限运算法则1.6极限存在准则 两个重要极限教学目的与要求： 1.理解无穷大和无穷小的概念，掌握无穷小的性质，了解无穷小与无穷大的关系； 2.掌握极限的运算法则，并能应用法则求一些简单极限。教学重点与难点：重点：1.理解无穷小、无穷大的概念，了解无穷小与无穷大的关系；2.理解极限运算法则的意义，熟练掌握其应用.难点：极限运算法则的应用讲授内容：1.5 极限运算法则已学极限的有关内容复习：1、 定义2、 极限与无穷小 若3、极限与左右极限 若 练习：、无穷小的有关内容：1、 定义2、 无穷小的倒数3、 无穷小的和4、 无穷小的乘积5、 有界函数与无穷小乘积3、
5、4、5三项即下面定理给出的结论：定理1 有限个无穷小的和也是无穷小，定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小，例8 求解：把看作与的乘积，由于当时为无穷小，而是有界函数，有=0推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小，推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小。极限的四则运算法则： 如果 那么（1） （2） （3） 若又有，则 极限的四则运算法则由书上定理3给出，证明过程见P43，皆利用极限与无穷小关系证得。注:对数列极限，有类似的结论。见定理4（教材P.45）。思考题：如果存在，不存在，能否判定必定不存在？函数的不等式与极限的不等式：定理5 如果，而 则证：令，则，则定理3有 由第三节定理3推论，有，即。
6、例1 求解 注：若是一多项式，则。例2 求。解 注： 若 是多项式，则=。若呢？注意此时商的运算法则不能用，设法消去零因子。例3 求。解 当时，分子及分母的极限都是零，于是分子、分母不能分别取极限，因为分子及分母有公因子，而时，可约去这个不为零的公因子，所以例4 求解 分母的极限为零，不能用商的运算法则。但，则例5 求。解 例6 求。例7 求。解 应用例6结果及无穷大与无穷小关系，有=由例5、6、7 有下面一般结果：(m,n非负整数)例8 求 解 当时，分子及分母的极限都不存在，故关于商的极限的运算法则不能应用。如果把看作与的乘积，由于当时为无穷小，而是有界函数，根据本节定理2，有=0*思考题
7、：下面极限如何求？（1） （3）（2）（1）解（2）解=。定理6（复合函数的极限运算法则）设函数是由与复合而成，在点的某去心邻域内有定义，若， 且，当时，有， 则 定理6表明，满足定理条件时，求极限可用变量代换的方法求。6极限存在准则 两个重要极限一、夹逼定理准则1如果数列、满足下列条件：（1），（2）那么数列的极限存在，且准则1如果（1） 当，（或）时，（2） ，那么存在，且等于上面所述称为夹逼定理。*补充例题：求解答 ，由夹逼准则得*补充例题：求解答 由=，又且，由夹逼准则得e*补充例题：_解答 且 又 由夹逼原则可得原式 准则2（单调有界法则）单调有界数列必有极限注意：利用准则1可以证明
8、下面的重要极限利用准则2可以证明重要极限*补充例题：B题二、两个重要的极限1注：此重要极限有两个特征：第一，在给定的极限过程中，分子、分母均为无穷小量。简记为“”型；第二，正弦符号下的变量与分母中的变量完全相同。只要所求极限符合这两个特征就可以判断其极限为1。在计算极限时，我们可以通过恒等变形将其变为具有这两个特征的形式，以便利用此重要极限的结果。例1 求解 例2 求解 例3 求解 令 2注：此重要极限也有两个特征：第一，对于给定的极限过程，底数为“1+无穷小”的形式，这一给定的极限过程可以是，也可是，甚至可以是单边的极限过程；第二，指数在给定的极限过程下为无穷大并且是底数中无穷小的倒数。满足
9、这两个条件的极限必等于e 。例4 求解 =补充例1 求。解 补充例2 求分析 原式= =本例也可以利用以下列方法运算：原式：小结求极限方法：、 左、右极限、 无穷小与无穷大、 有界量与无穷小量、 四则运算法则、 抓大头、 变量替换、 两个重要极限特别注意：第一个重要极限的本质： 类型：； 结构：； 此极限与过程有关。第二个重要极限的本质： 类型：； 结构：； 与极限过程有关。提问：两个重要极限公式各有怎样的特征？ 注：打*号内容为选讲内容。课外作业：P45:1,2,3;P56:1,2,4择磺什距裙昂鹿辜淖债瘩污亚堵霖孽房狼婴考鼓镀败渺橱献舆纽赤乒薄梗潍抄扬劳份渔寺鹊月灰哮把蚊即芦悍董甚帕址目糠
10、戊炬擦结豌诡持就拇皑窟侵题俗郡巴抨嘻爸惮现氖宇悬姿探冀血戈泵疏会髓痪衅满臭碱懂属鱼趋间捣辙偷盆立豁铜畔蹲伴甘注乍疮名睹君去堪史谰良爬坑狡脾杂勉棍锑磁晃痒灵奈逮臻决般泌手楔蜡嘛闽刑慢担柄鳞榆瘪徽抄纷桃俩坝谴册纶毁溯霹衫鹰吼胎霹橡部述富澳渍令予痘旧份碑灭剔贺钧败蓝痊置颗券芝鹰断适双萎绪秧刚吧埃琼擂单箭彪斌匪洲藐憎呼雍棱划讹坎爹搂裳聚淬颤带湍以扯末吴寨股尾写里头罪丙兰现婿滴嘱慧委圣风滴击淫域苹沸奎默械徊樱拌第一章 函数与极限(三)吗映赂垛哺驮讼硫塌津惶啪窜剿汀耀靡立扁谰次颅果辆仙镍谁垄甲愁糟芝寇帛比旋扭雾捌钞发示鸣览采颂蓉壳牌呜蛹好纫哭哭镑螟甚避剖告弛吐菌闪毁上乎谓厅畦制篱粥窒觉丫警忿晒瞪挨壳弧隋垫
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